河南名校联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷（含答案）

这是一份河南名校联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．集合，，，则实数的值为（ ）
A．1B．-1C．0D．0或1
2．若复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．某精密仪器厂生产一种微型轴承钢珠，其直径（单位：）服从正态分布.若，且，则下列描述正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ）
A．10种B．20种C．25种D．32种
5．若函数在处有极小值，则实数的值为（ ）
A．B．C．或D．
6．点、在抛物线上，且，记线段的中点为，则到轴的最短距离为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知△的三个内角A，B，C所对的边分别为，，，则“”是“△是等边三角形”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件
二、多选题
9．在正三棱柱中，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．平面
C．
D．平面
10．下列说法正确的是（ ）
A．随机变量，则方差
B．0，6，5，11，8，6，12，17的下四分位数是11.5
C．若两个随机事件，相互独立，满足，，则
D．一副扑克中有红桃共13张牌，将，，称为花牌，其他称为数字牌，甲、乙依次不放回地从一副13张牌中各任取两张牌，甲抽到的花牌比乙抽到的花牌多的概率小于
11．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减，在上单调递增
B．
C．设有个不同的零点，则
D．对任意正实数，，且，若，则
三、填空题
12．已知随机变量的分布列为（，2，，4），其中为常数，则实数________，__________.
13．设，，若函数满足，且，则____________．
14．已知函数，且是的一个极值点，若函数在上单调递增，则的取值范围是______．
四、解答题
15．已知函数是奇函数，且
（1）求和的值；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围．
16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的最大值．
17．某现代农业产业园集中储存各类经济作物，仓储恒温保鲜设备每日出现故障的概率为0.2．若园区引入一套智能仓储检测系统：设备正常运转时，检测出正常的概率为0.9；设备发生故障时，系统检测出故障的概率为0.9，每日检测结果相互独立．
（1）求某日检测结果与设备实际状态不符的概率；
（2）连续4天检测，求恰有2天检测结果与实际不符的概率；
（3）若使用该系统时，系统每日基础运维费100元；检测出故障需花费400元检修；检测正常但设备实际故障，会造成经济作物变质，单日损失2000元．已知不使用该系统时，每日故障损失期望为280元．判断是否引进该系统，并说明理由．
18．已知函数．
（1）若，判断的单调性；
（2）若，证明：．
19．已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为，，且．
（1）求的方程；
（2）点是直线：上的一点，直线交于另外一点（异于点），直线交于另外一点．
（ⅰ）求证：直线经过定点；
（ⅱ）记和的面积分别为，，求的最大值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】由条件，则或，当时，集合不满足集合元素的互异性，舍去，当时，或（舍），所以.
2．【答案】A
【详解】复数，所以.
3．【答案】C
【详解】因为 X∼N(2,σ2)，所以对称轴为 x=2，且 P(X>2)=0.5.
由 P(22.05)=P(X>2)−P(22.05)=0.1,a=2.故选 C.
4．【答案】D
【详解】由题意可知，每位同学都有 2 种选择（参加第一个小组或第二个小组）.
根据分步乘法计数原理，5 位同学的不同报名方法总数为：
2×2×2×2×2=25=32.
故选D.
5．【答案】A
【详解】f(x)=x(x+a)2=x3+2ax2+a2x，求导得 f'(x)=3x2+4ax+a2.
因为在 x=2 处有极小值，所以 f'(2)=12+8a+a2=0，解得 a=−6 或 a=−2.
① 当 a=−6 时， f'(x)=3(x−2)(x−6).在 x=2 左侧 f'(x)>0，右侧 f'(x)0，故 f(x) 单调递增.
所以 f(67)