新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2025−2026学年第二学期高二期末质量监测 数学试卷（含答案）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2025−2026学年第二学期高二期末质量监测 数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则（ ）
A．0B．1C．D．2
3．已知向量满足，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
5．记为等差数列的前n项和.若则（ ）
A．B．C．D．
6．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，）
A．B．
C．D．
11．已知：，：，则（ ）
A．点的坐标为
B．当时，与轴相切
C．当时，与相切
D．当与相交时，两个交点所在直线的方程为
三、填空题
12．已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则________．
13．若是函数的极值点，则___________
14．一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____________．
四、解答题
15．为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附，
16．已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求的值域和单调区间．
17．已知椭圆的离心率为22，长轴长为4．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线l交C于两点，O为坐标原点.若的面积为2，求|AB|．
18．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程．
（2）若函数在单调递增，求的取值范围．
19．如图，三棱锥中，点在上，，，．
（1）证明：；
（2）若，，，．求直线与平面所成角的正弦值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】，故，
故选D.
2．【答案】C
【详解】若，则.
故选C.
3．【答案】D
【详解】由 |a+b|=1，两边平方得 (a+b)2=1，即 a2+2a⋅b+b2=1 ①；
由 |a−b|=3，两边平方得 (a−b)2=3，即 a2−2a⋅b+b2=3 ②.
① - ② 得： 4a⋅b=−2，
解得 a⋅b=−12.
4．【答案】D
【详解】设双曲线的实轴、虚轴、焦距分别为 2a,2b,2c.
由题意知 b=7a，
根据双曲线性质 c2=a2+b2，代入得 c2=a2+(7a)2=8a2，
所以 c=8a=22a.
则离心率 e=ca=22.
故选 D.
5．【答案】B
【详解】设等差数列 {an} 的公差为 d.
由 S3=6,S5=−5 可得方程组：
3a1+3d=6，5a1+10d=−5，
化简解得 d=−3,a1=5.
所以 S6=6a1+6×52d=6a1+15d=6×5+15×(−3)=−15.
故选 B.
6．【答案】A
【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：
共有36个不同结果，它们等可能，
其中甲乙抽到相同结果有，共6个，
因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率.
故选A
7．【答案】D
【详解】由题意，上底面面积 S上=2×12×2×2×sin60∘=23，
下底面面积 S下=2×12×3×3×sin60∘=932.
根据棱台体积公式 V=13ℎ(S上+S下+S上S下)，
代入数据得：V=13×3×23+932+23×932=33×23+932+33=33×1932=192.
故选 D.
8．【答案】D
【详解】由二倍角公式得 csα=2cs2α2−1=2×552−1=−35.
因为 0