广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025−2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025−2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为虚数单位，，则（ ）
A．B．C．D．
3．某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名．现从这10名学生中随机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X，则（ ）
A．B．C．D．
4．的展开式中的常数项为（ ）
A．B．C．D．
5．四名同学分别到3个小区参加九江市创文志愿者活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数是（ ）
A．36B．24C．64D．81
6．某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为（ ）

A．B．C．D．
7．某工厂质量监控小组从一批面粉中抽取袋测量重量，已知抽取的袋面粉的样本均值（单位：千克）服从正态分布，若，则的最小值为[参考数据:若，则].（ ）
A．100B．60C．6D．1
8．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，且第4项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．展开式中的系数和等于二项式系数和
C．
D．
10．如图，点，分别是棱长为2的正四面体的边和的中点，点在线段上，且.则（ ）
A．
B．
C．
D．向量在方向上的投影向量为
11．如图，圆锥的轴截面为正三角形，底面圆的半径为，CD，EF为圆的两条直径，且，母线PC，PD与该圆锥的内切球O分别切于A，B两点，则（ ）
A．圆锥的体积为B．球O与圆锥的公共点的轨迹的周长为
C．异面直线BF与PA所成角为D．平面AEF截球O的截面面积为
三、填空题
12．已知平面向量若，则___________
13．已知边长为2的正方形，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点，则三棱锥的体积为__________．
14．甲､乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为的张卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取张卡片.记为甲抽取的张卡片中较大编号者的编号，为乙抽取的卡片的编号，当时，称该局为“默契局”，则一局游戏成为“默契局”的概率为__________；游戏规定：出现“默契局”时，乙得分，甲得分，否则乙得分，甲得分，则三局游戏后甲､乙两人得分之和的数学期望__________.
四、解答题
15．某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来（）年的增长数据（万吨），如下表所示：
（1）经探究与之间具有相关关系，求关于的经验回归方程；
（2）为了检验，两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在，两地区分别选取了两块相同面积的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如下表：
根据小概率值的独立性检验，能否认为增收情况与使用，两种不同设备有关?
参考公式：①，；
②（其中为样本容量）.
参考数据：
16．如图，和所在平面垂直，且，，求：

（1）直线与平面所成角的大小；
（2）平面和平面夹角的余弦值.
17．在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每秒等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位．
（1）若质点只能在轴上移动，记第秒末质点回到原点的概率为，求；
（2）从原点出发，每秒等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位．设质点在第2秒末移动到点，记的取值为随机变量，求的分布列和数学期望．
18．在四棱锥中，平面平面，，，，，，O是线段的中点．
（1）证明：．
（2）若二面角的平面角的正弦值为．
①求线段的长；
②若E为线段的中点，点N在线段上，是否存在实数，使得当时，平面?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
19．为提升用户的“数字资产积累”体验，某区块链平台推出“幸运盲盒”游戏：盲盒内有编号的个数字代币（质地均匀），每次随机有放回抽取个代币，抽取相互独立．规则为：抽到号代币得个积分，抽到号代币得个积分．定义“安全积累状态”为：抽取过程中从未出现连续两次抽到号代币，记第次抽取后处于“安全积累状态”的概率为．
（1）①求抽取次后，总积分为分的概率；
②求的值；
（2）设抽取次后处于“安全积累状态”，且积分和为．求满足条件的的取值范围，并求当最大时共有多少种抽取方法；
（3）证明：当时，．
参考答案
1．【答案】C
【详解】由 (x−2)(x+1)=0 得 A={−1,2}；
由 x2≥4x 解得或，则 ∁RB={x∣0