新疆喀什市2025-2026学年第二学期高二阶段性质量监测试卷数学（含解析）期中下学期

这是一份新疆喀什市2025-2026学年第二学期高二阶段性质量监测试卷数学（含解析）期中下学期，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 卷面分值：150分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 已知函数满足，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的定义求解问题.
【详解】limΔx→0fx0+Δx−fx0Δx=f'(x0)=1 .
2. 若函数，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导数，再赋值计算即得.
【详解】函数，求导得，
当时，，
所以.
故选：A
3. 若，则（ ）
A. 3B. 27C. 81D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由方差运算性质即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：C
4. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（ ）
A. 15B. 30C. 31D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分别任选一张、两张、三张、四张或全选，结合组合数求组成的币值种数.
【详解】根据题意一共可以组成的币值种数为种．
5. 已知，则（ ）
A. 32B. 31C. D. 1
【答案】C
【解析】
【详解】令，则；
令，则，故.
6. 某成品仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器成品，第一、二车间生产的成品比例为2:3，已知第一车间的一等品率为0.85，第二车间的一等品率为0.88.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，该产品是一等品的概率为（ ）
A. 0.8884B. 0.868C. 0.1325D. 0.112
【答案】B
【解析】
【分析】代入全概率公式，即可求解.
【详解】由条件可知，该产品是第一车间生产的概率为，是第二车间生产的概率为，
所以该产品是一等品的概率.
故选：B
7. 在的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别展开，，找到两部分相乘后指数和为的项.
【详解】在的展开式中，第项为，其中，
含的项为，
含的项为，
结合，
可得的展开式中含的项为，
在的展开式中的系数为.
8. 设函数.若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是（ ）
A. {或}B.
C. {或D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数分析函数单调性，在同一平面直角坐标系中画出的图象，结合已知即可求解.
【详解】当时，，求导得，
，，
所有在单调递增，在单调递减，
且当从0的右边趋于0时，趋于，当时，趋于0，
当时，在单调递减，
当时，，且，
在同一平面直角坐标系中画出的图象，如图所示，
由图可知，若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是{或.
故选：C.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列关于各函数导数的计算，正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】AC
【解析】
【详解】若，则，所以A正确；
若，则，所以B不正确；
若，则，所以C正确；
若，则，所以D不正确.
10. 在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 展开式共21项B. 含的项的系数为760
C. 只有第10项的二项式系数最大D. 展开式的各项系数的和为1
【答案】ABD
【解析】
【分析】结合二项式定理的性质可以判断A；利用二项式定理的通项求解系数可以判断B；根据二项式定理系数性质和二项式次数为可以判断二项式系数最大项，可以判断C；令，代入二项式即可判断D.
【详解】由题意得的展开式共21项，A正确；
展开式的通项为
，，，
由，得，则含的项的系数为，B正确；
展开式的第项（）对应的二项式系数为，
当为偶数时，只有中间那一项的二项式系数最大，
因为，因此二项式系数最大为，对应，
即二项式系数最大的项是第项，C错误；
令，得展开式的各项系数的和为，D正确.
11. 已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：且，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据分布列的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，解得，所以AB选项正确.
，所以 ，C选项错误.
，
所以，所以D选项正确.
故选：ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得切线斜率，根据导数的几何意义列方程求解即可．
【详解】因为，所以切线的斜率为，
而切线与直线垂直，所以，解得，
故答案为：．
13. 方程的解是______.
【答案】或
【解析】
【详解】由及组合数的定义，得0≤x≤120≤4x−3≤12x∈N，解得，
由组合数的性质得或，解得或，
所以或.
14. 已知，，，则______.
【答案】##
【解析】
【分析】利用全概率公式直接列式求解.
【详解】依题意，，
因此，所以.
故答案为：0.2
四、解答题（本题共5小题，共77分.写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的极值.
【答案】（1）
（2）极大值为，极小值为
【解析】
【分析】（1）赋值得到，再运用导数求切线斜率，进而得到切线方程；
（2）运用导数正负研究函数单调性，再得到极值.
【小问1详解】
依题意，，
而，故
则所求切线方程为.
【小问2详解】
令，则或，
当时，在单调递增；
当时，在单调递减；
当时，在单调递增.
故的极大值为，极小值为.
16. 有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.
（1）全体排成一排，女生必须站在一起；
（2）全体排成一排，女生互不相邻；
（3）已知甲、乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）相邻问题利用捆绑法求解；
（2）不相邻问题利用插空法求解；
（3）利用排除法，先全排，再减去甲站在排头，减去乙站在排尾，加上甲站排头的同时乙站排尾.
【小问1详解】
女生必须站在一起，则女生相邻，先排这3名女生，有种排法，
再将这3名女生捆绑到一起，看成1人，这1人和4名男生排成一排，有种排法，
故全体排成一排，女生必须站在一起有种排法.
【小问2详解】
先排4名男生，有，这4名男生产生5个空隙，
在这5个空隙中插入3个女生，有，
故全体排成一排，女生互不相邻有种排法.
【小问3详解】
7人全排有，甲站在排头的有，乙站在排尾的有，
甲站在排头且乙站在排尾的有，
故甲不站在排头，乙不站在排尾的有
.
17. 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
【答案】（1）(种)；（2）(种)；（3）(种).
【解析】
【分析】(1）本题是一个分步计数问题，首先选3名男运动员，有种选法．再选2名女运动员，有种选法．利用乘法原理得到结果;
(2）只有男队长的选法为种，只有女队长的选法为种，男、女队长都入选的选法为种，把所有的结果数相加;
(3)当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法．不选女队长时，必选男队长，共有种选法．其中不含女运动员的选法有种，得到结果.
【详解】（1）分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
（2）方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；
“只有女队长”的选法种数为；
“男､女队长都入选”的选法种数为，
所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
本题主要考查了分步乘法计数原理，考查分类加法计数原理，在比较复杂的题目中，会同时出现分类和分步，本题是一个比较综合的题目，属于中档题.
18. 袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量.
（1）求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率；
（2）求的分布列和期望.
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【解析】
【分析】（1）利用条件概率公式求解即可；
（2）求出随机变量可能的取值及对应的概率，即可求解分布列，进而利用数学期望公式求解即可.
【小问1详解】
记事件“第二次取出的是黑球”，事件“第三次取出的是红球”，
事件可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出的不是黑球”两种情况，
故，
事件“第二次取出的是黑球，第三次取出的是红球“，
可分为”第一次取出的是黑球“和”第一次取出的是白球"两种情况，
故，
故所求.
【小问2详解】
易知随机变量可能的取值为，
当时，前三次分别取出1个红球､1个黑球和1个白球，
，
当时，前四次分别取出2个黑球和2个白球，
，
当时，，
故随机变量的分布列为：
期望为.
19. 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，且在上，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据函数的导数与函数单调性的关系即得；
（2）由题可得，然后利用参变分离可得在上恒成立，构造函数利用导数求函数最值即得.
【小问1详解】
当时，，函数的定义域为，
∴，由，得，
当时，，故在上是增函数，
当时，，故在上是减函数，
∴的单调增区间为，单调减区间为；
【小问2详解】
由，得，
∴，
∴，由在上恒成立，
得在上恒成立，
令，，可得，，
令，得，令，得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在处取得极小值，也是最小值，即，
∴的取值范围是．0
1
2
3
4
5