2025-2026学年广东省深圳外国语学校龙华高中部高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省深圳外国语学校龙华高中部高二（下）期末数学试卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|(x−2)(x+1)=0}，B={x|x2≥4x}，则A∩(∁RB)=( )
A. {−1}B. (0,2)C. {2}D. (−1,4)
2.若i为虚数单位，i(1+z)=1，则z+z−=( )
A. −2iB. −iC. 2D. −2
3.某校举办经典诵读比赛，共有10名学生晋级决赛，其中女生有4名，现从这10名学生中随机选2名担任领诵，记选中的这2人中女生人数为X，则P(X=1)=( )
A. 35B. 815C. 715D. 25
4.(x2+1x2−2)3展开式中的常数项为( )
A. 20B. −20C. 15D. −15
5.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为( )
A. 36B. 64C. 72D. 81
6.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体，如图所示，该瓷器的体积为( )
A. 444π
B. 300π
C. 2268π
D. 612π
7.某工厂质量监控小组从一批面粉中抽取n袋测量重量，已知抽取的n袋面粉的样本均值X(单位：千克)服从正态分布N(20,160n)，若P(19.95≤X≤20.05)≥0.9973，则n的最小值为[参考数据：若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973].( )
A. 100B. 60C. 6D. 1
8.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，则第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为( )
A. 310B. 12C. 35D. 58
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知(3x−1)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，且第4项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是( )
A. n=9B. 展开式中的系数和等于二项式系数和
C. a1+a3+a5+a7+a9=28+2×48D. a13+a232+⋯+an3n=0
10.如图，点M，N分别是棱长为2的正四面体OABC的边OA和BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN.则( )
A. OP=16OA+13OB+13OC
B. |OP|=43
C. OP⋅OA=2
D. 向量OP在OA方向上的投影向量为32OA
11.如图，圆锥PO1的轴截面为正三角形，底面圆O1的半径为 3，CD，EF为圆O1的两条直径，且CD⊥EF，母线PC，PD与该圆锥的内切球O分别切于A，B两点，则( )
A. 圆锥PO1的体积为3π
B. 球O与圆锥PO1的公共点的轨迹的周长为π
C. 异面直线BF与PA所成角为π4
D. 平面AEF截球O的截面面积为3π4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a=(x,1)，b=(x−1,2x)，若a⊥(a−b)，则|a|= ．
13.已知边长为2的正方形ABCD，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点A′，则三棱锥A′−EFD的体积为 ．
14.甲、乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的8张卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取2张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取1张卡片.记a为甲抽取的2张卡片中较大编号者的编号，b为乙抽取的卡片的编号，当aP3，
当n≥2时，Pn>Pn+1 x
1
2
3
4
5
y
26
37
50
64
93
地区
用M设备
用N设备
A
30
20
B
15
35
α
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
2
4
P
14
12
14