小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）*数学广角：植树问题教案

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）*数学广角：植树问题教案教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
人教版五年级上册课本106页例1，练习二十四第1-4题。
二、教学目标
1.探索并理解在一条线段上植树问题（两端要栽）的模型思想，尝试用植树问题的方法能解决实际生活中的简单问题。
2.通过画线段图分析，经历推导过程，初步培养解决问题的能力。
3.感受植树问题在生活中的广泛运用，体会数学的价值；经历解决问题的过程，体会发现问题、分析问题、解决问题的成功喜悦。
三、教学重难点
教学重点：利用画线段图结合理解植树问题，能解决实际生活中的植树问题。
教学难点：理解两端都栽的情况下“棵树”与“间隔数”之间的关系。
四、教学过程
（一）创设情境，聚焦主题
同学们，今年的九三阅兵仪式看了吗？那一幕幕震撼人心的画面，至今仍让我心潮澎湃。精彩的阅兵式中隐藏着许多数学知识。看标兵来了。
①视频开头有一段文字，同学们注意到了吗？，每隔5米一个标兵，什么意思？两个标兵之间的距离叫什么？。没错，在数学中称为间隔，具体的长度叫间隔长，也可以叫间距，（板书）有几个间隔称为间隔数。
②数一数图片中4位标兵之间一共有几个间隔（点击课件）（学生回答），这里的间隔数是3。
间隔数和间距之间蕴含的规律，在数学中称之为“植树问题”。这节课我们就一起来学习这个数学规律。板书课题
（二）阅读理解，明晰方向
请仔细阅读题目，你获得了哪些数学信息？
①小路总长100m
②每隔5米栽一棵（指相邻两棵树之间的间距）
③两端都栽（指小路的起点和终点都要栽树）
④一边 马路两边，只在一边种树
（三）分析解答，探索方法
1.猜测验证
请你们猜一猜能栽多少棵树？
预设：100÷5=20（棵）
为什么列除法算式：因为是平均分，你对之前的数学知识掌握的很扎实。
是不是20棵呢？如何去验证一下？嗯，画线段图是很好的方法，但是100米画起来有点麻烦。可以换个简单的数试试，20米小路，每隔5米一段，两端都要载树可以栽几棵“
谁能借助我们的学具上台展示下种树过程？（师生共同演示）
预设：20米小路，每隔5米一段，平均分成4段，也就是4个间隔，两端都要载树，载了5棵。列出算式：20÷5=4（个）4+1=5（棵）。
为什么多1，多在哪里？（一棵树对应一个间隔、一棵树对应一个间隔，最后这棵树没有对应的间隔，所以棵树比间隔数多1）
当小路长是25米、30米或者50米的时候还符合这个规律吗？
2.合作探究
下面我们采用小组合作的方式进行验证，请同学们拿出学习单，找到任务一。用画一画的方式进行探究。各小组完成后安排2名代表上台前展示，一位借助学具摆一摆你的探究结果，一位汇报发现的规律。
3.展示汇报
师：小组派2名代表上台，一名代表利用教具在黑板上摆一摆并给大家介绍本组的栽树情况，另一名代表把相关数据填写在黑板的表格中。
4.总结规律
（1）问中感受“模型意识”
师：请大家观察表格，通过我们小组合作探究，得到了这几种情况，这些情况，有什么相同的地方，有什么不同的地方？你们发现了什么？
生：小路起点和终点各栽一棵。
师：这些都是我们今天要研究的植树问题中两端都栽的情况。（板书“两端都栽”）
他们把小树都种在了哪？
生：把小树都种在了分段点上。
师：预设生1：间距相同，全长、间隔数、棵数不同。
预设生2：都是先用全长÷间距，算出间隔数。
预设生3：棵树都比间隔数多1，间隔数比棵数少1。
师：用数量关系式可以怎么表示？
生：间隔数+1=棵数
（2）问中感受一一对应
师：为什么要加1？加的1棵树在哪？
生：一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔和它对应，所以多了一棵树。
师：这就是我们数学中的“一一对应”思想。（黑板板书一一对应的过程）
看来不管什么情况都要先求出间隔数再根据间隔数与棵树之间的关系来确定棵树。
（四）回顾例题，规范解答
回到例题，刚才的解答正确吗？20的单位应该是什么？（个）为什么？（求的不是棵树，是间隔数）。根据两端要栽的条件，一共要栽多少棵树？棵树等于间隔数+1，列式是20+1=21（棵）。答：一共要栽21棵树。
（五）联系生活，编题同化
同学们，其实植树问题是现实生活中一类相似问题的总称，你还知道哪些生活中的植树问题吗？
老师也收集了一些，请看。这些植树问题中，谁相当于树呢？（学生回答）
（六）巩固训练，强化模型
同学们，植树问题在生活中无处不在，那就结合今天的学习，解决生活中的植树问题吧。
请同学们拿出学习单完成任务二
1.（出示练习二十四第一题）
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
试试吧！口答？求多少棵银杏树？其实是求它的间隔数，只需要用棵数减一。
2.（出示练习二十四第二题）
5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？
试试看吧！谁来分享自己的想法？这是植树问题吗？把什么看成了树？间隔数，间隔长度，棵数在哪里？
同学们很聪明，把刚才所学的知识用到了实际问题中。还找到了他们之间的联系。刚才的计算看来都是小菜一碟，如果加深难度，你还能够解答的出来吗？
3.在一条全长200m的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
试试吧！谁上来写一写？说说你的想法。
看来同学们掌握的很好，估计求棵数和间隔数都难不倒大家。我再换一下，看哪些同学被难到？
4.同学们站队放学，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有10个同学，这列队伍全长多少米？
试试呗！请四个同学上台来做，说说你的想法，求队伍的长度其实是求什么？全长等于什么，10为什么要减1？对的，10是棵树，它属于两端都栽，比间隔数多了一，所以要减一，求出间隔数。
讲的有理有据，看来这个同学学得非常扎实。其他同学都明白了吗？
阅兵纪念大会开始时，响起了80响礼炮。已知每两声炮之间的间隔时间是5秒，从第一声响开始计时到最后一声响结束，共需要多少秒?
(七)课后拓展 实践应用
小明同学把3.12植树节这一天的见闻以日记的形式写了出来。哪些眼尖的同学能找到日记中的“植树问题？
3月12日 星期三 晴
今天我参加了学校组织的“我与小树共成长”植树活动。在老师的带领下，我和其他小伙伴排着两列路队井然有序地从学校出发，我数了数，发现每列队伍有5个间隔。哈哈，你知道我们植树小分队一共有多少名同学吗?
我们分工合作，有的铲土挖坑，有的培土围堰，有的提水浇灌，配合得很默契。时间不知不觉就到了下午5时，附近商店里的大钟敲响5下，用了8秒钟，我很好奇，相邻两次钟声间隔多少秒呢?
回到家，看到叔叔正在院子里锯木头呢，叔叔说:“明明，快来，如果要把这根木头平均分成5段，要锯几次呢?”这个问题你能解决吗?今天真是愉快又有意义的一天啊!
（1）（排队问题）每列路队有5个间隔，两列这样的队伍共（12）名学生。
（2）（敲钟问题）商店里的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，相邻两次钟声相隔多少秒？
（锯木头问题）一根木头平均分成5段，要锯几次？
同学们，第3题还是今天我们学的两端都栽的情况吗？属于植树问题中的哪种情况？（两端都不栽）这是我们下节课要继续学习的内容。
（八）梳理提炼，总结提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
这个同学知道了植树问题在生活中运用广泛。两端都栽的时候，间隔长度乘间隔数等于全长，棵数等于间隔数加一，间隔数等于棵树减一，间隔数等于全长除以间隔长度。还有的同学学习到了画线段图分析问题，还有的同学提到，认真倾听同学的想法也是很好的学习方式。遇到复杂的问题，我们可以先把数据改小，找到规律再来解决，也就是化繁为简的思想。
是啊，大家的收获真不少。除了知识上的增长，还有学习方法上的体会，还有问题分析上的拓展，还可以用数学知识来分析实际问题，可谓是收获满满。好，下课，同学们再见！
（八）板书设计
植树问题
（两端都栽）
全长÷间隔长度=间隔数
棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
教学反思
《植树问题》是人教版五年级上册数学广角的内容，植树问题包括“两端都栽”、“两端都不栽”、“只栽一端”、“曲线上植树”、“封闭图形边上植树”等情况。本课不只是让学生解决与植树问题相类似的实际问题，还是把解决植树问题作为渗透“一一对应”、“化繁为简”数学思想方法的一个学习支点，借助教学过程发展学生思维，建构植树问题数学模型。本节课的教学，以植树节“我与小树共成长”植树活动为背景，设计活动准备、植树活动计算棵数、活动见闻日记为主线。
总长
间距
探究方法（画图）
间隔数 （列式计算）
棵树
25米
5米
5m
5m
5m
5m
5m
30米
5m
5m
5m
5m
5m
50米
5m
我的发现