初中数学沪科版（2024）九年级上册解直角三角形及其应用教学演示课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册解直角三角形及其应用教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课本例题，水平线，补充例题，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1．巩固解直角三角形有关知识；2．能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题．(重点、难点)
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为 3 500 m 的山峰顶点B 处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.

在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.
例3 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树 8 m 的 E 处，测得树顶的仰角∠ACD = 52°，已知测角器的架高 CE = 1.6 m.问树高 AB 为多少米？（精确到 0.1 m）
解：在 Rt△ACD 中，∠ACD = 52°，CD = EB = 8 m.由 tan∠ACD = ，得 AD = CD·tan∠ACD = 8×tan52°= 8×1.2799 ≈ 10.2（m）.由 DB = CE = 1.6 m，得 AB = AD + DB = 10.2 + 1.6 = 11.8（m）.
答：树高 AB 为 11.8 m.
例4 如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度 AB，因为不能直接到达塔底 B 处，他们采用在发射台院外与电视塔底 B 成一直线的 C，D 两处地面上，用测角器测得电视塔顶部 A 的仰角分别为45°和 30°，同时量得 CD 为 50 m.已知测角器高为 1 m，问电视塔的高度为多少米？（精确到 1 m）
解： 设 AB1= x m.在 Rt△AC1B1 中，由∠AC1B1 = 45°，得C1B1 = AB1.在 Rt△AD1B1 中，由∠AD1B1 = 30°，得
∴AB = AB1 + B1B ≈ 68 + 1 = 69 (m).答：电视塔的高度为 69 m.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a = 30°，β = 60°.
Rt△ABD 中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出 BD 的长度；类似地可以求出 CD 的长度，进而求出 BC 的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
例2.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m，
∴AB = AC－BC = 55.2－40 = 15.2 (m).
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
解：DE＝AC＝610（米），在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ .
1.如图，飞机的飞行高度 AB = 1 000 m. 从飞机上测得到地面着陆点 C 的俯角为18°，求飞机到着陆点的距离 AC 的值(精确到 1 m).
解 由题意得∠C = 18°，
2. 如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山另一侧的 E 处同时施工. 如果从 AC 上取一点 B，使∠ABD = 140°， BD = 520 m，∠D = 50°，那么开挖点 E 离 点D 多远，才能使点 A，C，E 正好在一条直线上？(精确到1 m)
解 连接 CE.∵∠ABD = 140°，∴∠DBE = 180°– 140°= 40°.∴∠E = 180°– 40°– 50°= 90°
由 cs D = ，得
DE = BD · cs D = 520×cs 50°≈ 334（m）
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题