初中数学三元一次方程组优质课课件ppt

这是一份初中数学三元一次方程组优质课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了探索新知，习惯上也记作，三元一次方程组，二元一次方程组，一元一次方程组，一元一次方程，可以消元求解，y＝－2z＝1，①②③，解③×5－①得等内容，欢迎下载使用。
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.
一般地，三元一次方程组含有三个方程.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.
对于未知数为x，y ，z的三元一次方程组，若x ，y ，z分别用数c1， c2， c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1， c2， c3)叫作这个方程组的一个解.
解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？
将方程①两边都乘2，得
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
把y=-2，z=1代入方程①，得
代入所得二元一次方程组中的一个方程
已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
问题3：如何解这个方程呢？
将方程①两边同乘 2，得
2x＋2y＋4z＝6.
④＋②，得 y＋5z＝3. ⑤
①－③，得 －y＋6z＝8. ⑥
把 y＝－2，z＝1 代入方程①，得 x＝3.
例1 解三元一次方程组：
y＋z＝－10. ④
③×3－②，得 2y＋7z＝－7. ⑤
④×2－⑤，得 z＝－13.
把 z 用－13 代入方程④，得
把 y 用42，z 用－13 代入方程③，得 x＝－31.
解三元一次方程的基本思路：
消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
例2 解三元一次方程组：
x＋7z＝－12. ④
②＋③，得 5x－2z＝－23. ⑤
④×5－⑤，得 37z＝－37.
把 z 用－1 代入方程④，得
把 x 用 －5，z 用－1 代入方程②，得 y＝－4.
3. ［2025杭州月考］设 ， ， 表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，右边应放“ ”的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？自己动手求出开篇的三位数，并将结果与同学进行对比.
解：设个位数字为 x，十位数字为 y，百位数字为 z.
将②代入①，得 x = 8y ④
将②、④代入③，得 y = 1.
把 y 用 1 代入方程②，得 z = 3.
把 y 用 1 代入方程④，得 x = 8.
所以这个三位数为 318.
2. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新 年龄 z 岁.
将③代入②，得 x = 5z + 3； ④
7.用3.50元买了面值分别为10分、20分、50分的三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票买了___枚.
8. 解方程组:
A. 15B. 19C. 21D. 23
每个方程中含未知数的项的次数______
一共含有____个方程