湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组精品课件ppt

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）三元一次方程组精品课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了含有三个未知数，x2y+z，z3y，x+y+z12，习惯上也记作，④+②得，①-③得，y-2z1，加减消元法，代入消元法等内容，欢迎下载使用。
了解三元一次方程组的概念.
会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组.
通过三元一次方程组的解法练习，培养分析问题的能力，并能根据题目的特点，确定消元的方法和消元的对象.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.
一般地，三元一次方程组含有三个方程.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.
对于未知数为x，y ，z的三元一次方程组，若x ，y ，z分别用数c1， c2， c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1， c2， c3)叫作这个方程组的一个解.
解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？
将方程①两边都乘2，得
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
把y=-2，z=1代入方程①，得
代入所得二元一次方程组中的一个方程
已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
问题3：如何解这个方程呢？
将方程①两边同乘 2，得
2x＋2y＋4z＝6.
④＋②，得 y＋5z＝3. ⑤
①－③，得 －y＋6z＝8. ⑥
把 y＝－2，z＝1 代入方程①，得 x＝3.
例1 解三元一次方程组：
y＋z＝－10. ④
③×3－②，得 2y＋7z＝－7. ⑤
④×2－⑤，得 z＝－13.
把 z 用－13 代入方程④，得
把 y 用42，z 用－13 代入方程③，得 x＝－31.
解三元一次方程的基本思路：
消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.
例2 解三元一次方程组：
x＋7z＝－12. ④
②＋③，得 5x－2z＝－23. ⑤
④×5－⑤，得 37z＝－37.
把 z 用－1 代入方程④，得
把 x 用 －5，z 用－1 代入方程②，得 y＝－4.
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？自己动手求出开篇的三位数，并将结果与同学进行对比.
解：设个位数字为 x，十位数字为 y，百位数字为 z.
将②代入①，得 x = 8y ④
将②、④代入③，得 y = 1.
把 y 用 1 代入方程②，得 z = 3.
把 y 用 1 代入方程④，得 x = 8.
所以这个三位数为 318.
2. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新 年龄 z 岁.
将③代入②，得 x = 5z + 3； ④
1.解下列三元一次方程组：
解:(1) ③×3-①，得
把z用-3代入方程④，得
把y用2，z用-3代入方程③，得
【课本P138 习题3.8 第1题】
(2) ③×3-①，得
把y用-5代入方程②，得
把y用-5代入方程③，得
(3) ①×2+②，得
把x用3代入方程④，得
把z用-5 ， x用3代入方程①，得
(4) ③×9-②，得
把x用-2代入方程①，得
把y用3，x用-2代入方程③，得
【课本P138 习题3.8 第2题】
3.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力及投入的资金如下表:
已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用?
【课本P138 习题3.8 第3题】
解：设种植水稻x公顷，种植棉花y公顷，种植蔬菜z公顷.
分析：本题中的等量关系有：①各种农作物的种植面积总和为51公顷；②各种农作物的劳动力总和为300人；③各种农作物需投入的总资金总和为67万元.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷.
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
3. ［2025杭州月考］设 ， ， 表示三种不同的物体，如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，右边应放“ ”的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.用3.50元买了面值分别为10分、20分、50分的三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票买了___枚.
8. 解方程组: