第五章　50.“环绕法”求质量(密度)及第一宇宙速度---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

这是一份第五章　50.“环绕法”求质量(密度)及第一宇宙速度---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版），共13页。
1~6题每题5分
1.磁星是高密度的中子星，是一种恒星尸体，其磁场较地球上的任何磁体都要强上数十亿倍。它们大约每10秒就会释放出X射线，偶尔也会放射出伽马射线。直到1998年，磁星才被确定为一种独特的星体，这离首次发现其光线已近20年之久；1979年3月，人们发现，来自被称作N49的超新星残体处的辐射能量相当于太阳在1 000年之内释放出来的能量总和。已知该中子星表面卫星周期为T，引力常量为G，则中子星的密度为( )
A.3πGTB.3π2GTC.3πGT2D.3π2GT2
答案 C
解析 由万有引力提供向心力，则有GMmR2=m4π2RT2
中子星的体积为V=43πR3
中子星的密度为ρ=MV
解得ρ=3πGT2
故选C。
2.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为( )
A.l2Gθt2B.l3θGt2C.l3Gθt2D.l2θGt2
答案 C
解析 线速度为v=lt，角速度为ω=θt，线速度和角速度的关系v=rω，卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得GMmr2=mωv，联立解得M=l3Gθt2，故选C。
3.研究发现，银河系中有一种看不见但很重的物体，促使一些恒星在其周围转圈。其中一颗恒星S2完整轨道如图所示，它绕银河系中心运动的周期约16年。椭圆轨道的半短轴约400 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，根据离心率可以判断轨道的长轴约为短轴的2.5倍，研究中可忽略其他星体对S2的引力，则银河系中心质量与太阳质量之比的比值约为( )
A.3×107B.6×107C.4×106D.6×109
答案 C
解析 由开普勒第三定律可知，恒星S2的运行周期与轨道半径等于其半长轴r的重物绕银河中心做圆周运动的周期相等，有
GM银m重r2=m重(2πT)2r，M银=4π2r3GT2
对绕太阳做圆周运动的地球有
GM日m地r地2=m地(2πT地)2r地，M日=4π2r地3GT地2
且由题可知r=400r地×2.5=1 000r地
T=16T地
则有M银M日=r3T地2r地3T2≈4×106，故选C。
4.(多选)(2026·湖北武汉市检测)2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为MR=c22G，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知( )
A.该黑洞的质量M=vr2G
B.该黑洞的质量M=v2rG
C.该黑洞的半径R=2v2rc2
D.该黑洞的半径R=v2rc2
答案 BC
解析 星体绕黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有GMmr2=mv2r，可得该黑洞的质量为M=v2rG，故A错误，B正确；根据题意可知MR=c22G，则该黑洞的半径为R=2MGc2=2v2rc2，故C正确，D错误。
5.(多选)(2025·天津市模拟)2024年6月4日，嫦娥六号返回舱携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道，完成世界首次月球背面采样。假设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球质量约为地球质量的180，月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( )
A.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为5∶2
B.返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为5∶4
C.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶25
D.返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为1∶2
答案 AC
解析 根据万有引力提供向心力可得GMmR2=m4π2T2R
可得近地圆轨道卫星的周期为T=4π2R3GM，则返回舱绕月飞行的周期与地球上近地圆轨道卫星的周期之比为T月T地=R月3M地R地3M月=1343×801=52，故A正确，B错误；
根据万有引力提供向心力可得GMmR2=mv2R，可得地球的第一宇宙速度为v=GMR
则返回舱绕月飞行的速度与地球的第一宇宙速度之比为v月v地=M月R地M地R月=180×41=125
故C正确，D错误。
6.(2025·吉林长春市模拟)按黑体辐射理论，黑体单位面积的辐射功率与其热力学温度的四次方成正比，比例系数为σ(称为斯特藩·玻尔兹曼常数)，某黑体辐射的功率与接收的功率相等时，温度恒定。假设宇宙中有一恒星A和绕其做圆周运动的行星B(忽略其他星体的影响)，已知恒星A单位面积辐射的功率为P，B绕A圆周运动的周期为τ，将B视为黑体，B的温度恒定为T，引力常量为G，将A和B视为质量均匀分布的球体，行星B的大小远小于其与A的距离，由上述物理量和常数表示出的恒星A的平均密度为( )
A.3πGτ2·(PσT4)32B.3πGτ2·(P4σT4)23
C.3πGτ2·(4σT4P)32D.3πGτ2·(4σT4P)23
答案 A
解析 黑体单位面积的辐射功率P'=σT4，设B到A的球心距离为r，A的半径为R，则由B的温度恒定可知4πR2P=4πr2P'
由万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2rτ2
其中M=ρV=ρ43πR3
联立解得ρ=3πGτ2·(PσT4)32，故选A。