第五章　49.万有引力定律---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~4题每题5分
1.飞船运行到地球和月球间某处时，飞船所受地球、月球引力的合力恰好为零。已知地球与月球质量之比为k，则在该处时，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离之比为( )
A.k2B.kC.kD.1k
答案 C
解析 设地球质量与月球质量分别为m1、m2，飞船到地球中心的距离与到月球中心的距离分别为R1、R2，飞船质量为m，飞船所受地球、月球引力大小相等，则有Gm1mR12=Gm2mR22，解得R1R2=m1m2=k，故选C。
2.(2025·湖北省模拟)中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是( )
答案 D
解析 设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以R-h为半径的地球的质量为M'，则根据密度相等有M43πR3=M'43π(R−ℎ)3
由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有GM'm(R−ℎ)2=mg
联立以上两式并整理可得g=GMR3(R-h)
故D正确，A、B、C错误。
3.(2025·江苏南通市检测)如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为F1、F2、F3，则有( )
A.F1