第五章　53.卫星的“追及相遇”问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为( )
A.T02(k3+1)B.T0k3−1
C.T02(k3−1)D.T0k3+1
答案 C
解析 由开普勒第三定律得rA3TA2=rB3TB2，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，tTB-tTA=12，又由A是地球同步卫星知TA=T0，且rArB=k，联立解得t=T02(k3−1)，故选C。
2.地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为23π，下列说法正确的是( )
A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能
B.地球的质量M=30π2R03GT02
C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4T0
D.从图示时刻开始，经过t=1621T0时间两卫星第一次相距最近
答案 D
解析 因为两卫星的质量未知，所以无法比较它们机械能的大小，A错误；对卫星一，由牛顿第二定律得GMm4R02=m(2πT0)2×2R0，解得地球质量为M=32π2R03GT02，故B错误；由开普勒第三定律T22T12=(8R02R0)3，可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=8T0，故C错误；两卫星共线且在同一侧时相距最近，设经过t时间，两卫星第一次相距最近，则2πT0t-2π8T0t=2π-2π3，解得t=1621T0，故D正确。
3.假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4 200 km的上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此该开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )
A.4次B.6次C.7次D.8次
答案 C
解析 根据圆周运动的规律，求解出一个昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为飞船发射信号的次数，也为接收站接收到信号的次数。设宇宙飞船的周期为T，由GMmr2=m4π2T2r，得T=2πr3GM，则根据开普勒第三定律有T2(24h)2=(6 400+4 2006 400+36 000)3，解得T=3 h。设两者由相距最远至第一次相距最近所用的时间为t1，有(2πT-2πT0)·t1=π，解得t1=127 h，以后每次相距最近的时间间隔为t2，有(2πT-2πT0)·t2=2π，解得t2=247 h，由n=24h−t1t2=6.5知，接收站共接收到信号的次数为7次，故C项正确。
4.如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的349倍。两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙两卫星将“相遇”( )
A.1次B.2次
C.3次D.4次
答案 D
解析 根据开普勒第三定律有(r乙r甲)3=(T乙T甲)2，解得T乙=7T甲，从题图所示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。故选D。
5.(2024·四川成都市二诊)在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地球半径的2倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，地球自转角速度为ω。卫星的通讯信号视为沿直线传播，卫星和监测站之间被地球遮挡时监测不到，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为( )
A.π22RgB.π222Rg
C.π2g2R−ωD.π2g22R−ω
答案 D
解析 设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有GMmr2=m4π2rT'2，由题意可知卫星A的轨道半径为r=2R，在地球表面根据万有引力等于重力，则GMmR2=mg，联立解得T'=4π2r3gR2=2π22Rg，设无遮挡时间为t，如图所示，当卫星A与监测站B转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯
根据几何关系可得cs θ=Rr=22，则有2πT't-2πTt=2θ，又因为地球自转周期T=2πω，联立以上解得θ=π4，t=π2g22R−ω，故选D。