第五章　52.卫星运行参量分析与计算---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.(2025·江苏省模拟)如图所示，在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星a、b、c、d，其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。对于图示时刻四颗卫星的位置及运行方向如图所示，下列说法中正确的是( )
A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D.b、d的周期相同，且小于c的周期
答案 A
解析 对人造卫星受力分析，根据牛顿第二定律有GMmr2=ma
可得，人造卫星的加速度为a=GMr2
由题可知，卫星a、c的轨道半径相等，且小于b的轨道半径，则a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A正确；
对人造卫星受力分析，根据牛顿第二定律有GMmr2=mω2r，可得人造卫星的角速度大小为ω=GMr3，由于卫星a、c的轨道半径相等，且小于b的轨道半径，则a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，故B错误；对人造卫星受力分析，根据牛顿第二定律有GMmr2=mv2r
可得，人造卫星的线速度大小为v=GMr，由于卫星a、c的半径相等，且小于d的半径，所以a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，故C错误；
根据开普勒第三定律有r3T2=k，由于卫星b、d的半径相等，且大于c的轨道半径，则b、d的周期相同，且大于c的周期，故D错误。
2.(2025·安徽合肥市模拟)我国计划在2030年之前实现载人登月，假设未来航天员乘飞船来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为θ，如图所示，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A.θ越大，飞船的速度越小
B.θ越大，飞船做圆周运动的周期越大
C.若测得周期和张角θ，可求出月球的质量
D.若测得周期和张角θ，可求出月球的密度
答案 D
解析 根据几何关系可知，θ越大，飞船做圆周运动的半径r越小，由GMmr2=mv2r，得v=GMr，由GMmr2=m(2πT)2r，得T=2πr3GM，可知轨道半径越小，飞船线速度越大，飞船做圆周运动的周期越小，A、B错误；设月球的半径为R，若测得周期T和张角θ，由GMmr2=mr(2πT)2，r=Rsin θ2，ρ=M43πR3，可求得M=4π2R3GT2sin3θ2，ρ=3πGT2sin3 θ2，因为R未知，只能求出月球密度，不能求出月球质量，C错误，D正确。
3.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列说法中正确的是( )
A.b卫星线速度大于7.9 km/s
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心速度大小关系为aa>ab>ac
C.a、b做匀速圆周运动的周期关系为Taac>aa，故B错误；
卫星c为同步卫星，所以Ta=Tc，根据万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2rT2，得周期T=2πr3GM，可知c的周期大于b的周期，所以Ta=Tc>Tb，故C错误；
根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，得v=GMr，可知b的线速度大于c的线速度，故D正确。
4.(2025·安徽省江南十三校质检)卫星a在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P通讯，已知该星球半径为R、自转周期为T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A.卫星绕星球转动比星球自转快
B.卫星的速度大于该星球赤道上的物体随星球自转的速度
C.若卫星相对星球转动一周时间为t，则时间t内卫星可以与观测站P通讯的时间为13t
D.可以通过变轨调整，使卫星a降低到较低的圆轨道运行，且周期仍为2T
答案 C
解析 卫星的周期为2T而星球自转周期为T，卫星的周期较大，转得慢，故A错误；
卫星的速度为v卫=rω卫=2R×2π2T=2πRT，该星球赤道上的物体随星球自转的速度为v物=Rω星=R×2πT=2πRT，两者速度大小相等，故B错误；
在相对转动一周的时间t内，有120°的对应范围能够通讯，所以相对转动一周，通讯时长为t1=13t，故C正确；
根据开普勒第三定律可知，通过变轨调整，使卫星a降低到较低的圆轨道运行，周期应小于2T，故D错误。
5.(2025·浙江杭州市检测)如图所示是地月天体系统，在月球外侧的地月连线上存在一个特殊点，称为拉格朗日点。在地球上发射一颗质量为m0的人造卫星至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球以相同角速度做匀速圆周运动。已知相对于地球质量M和月球质量m来说，m0很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。设地心、月心间距为L，月心到该拉格朗日点的距离为d，则( )
A.该卫星的线速度比月球的线速度小
B.该卫星的向心加速度比月球的向心加速度小
C.该卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s
D.题中物理量满足等式ML3=M(L+d)3+md2(L+d)
答案 D
解析 卫星和月球的角速度相同，根据v=ωr，该卫星的线速度比月球的线速度大，故A错误；
根据an=ω2r，该卫星的向心加速度比月球的向心加速度大，故B错误；
当物体(航天器)飞行速度达到11.2 km/s时，就可以摆脱地球引力的束缚，飞离地球进入环绕太阳运行的轨道，所以该卫星的发射速度小于第二宇宙速度11.2 km/s，故C错误；
对卫星有
F向卫=GMm0(L+d)2+Gmm0d2=m0ω2(L+d)
对月球有
F向月=GMmL2=mω2L
联立解得
ML3=M(L+d)3+md2(L+d)
故D正确。