第一章　9.追及相遇问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~4题每题5分
1.一位医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需的时间为( )
A.6 sB.7 sC.8 sD.9 s
答案 B
解析 汽车速度减为0的时间为t1=v1a=82 s=4 s，汽车速度减为0的位移为x=v122a=822×2 m=16 m，医生追上汽车的位移x'=x0+x=(12+16)m=28 m，医生追上汽车的时间t=x'v2=284 s=7 s>t1，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确。
2.甲、乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.t1时刻两车相距最远
B.t1时刻乙车从后面追上甲车
C.t1时刻乙车的速度小于甲车的速度
D.在0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
答案 B
解析 在t1时刻两车的图像相交，说明t1时刻两车相遇，A错误；两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，t1时刻之前，甲车在乙车的前面，t1时刻两车相遇，说明在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，B正确；x-t图像的斜率表示物体的速度，斜率越大，速度越大，故t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，C错误；0到t1时间内，甲、乙两车的位移相等，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，D错误。
3.(多选)(2025·山东威海市模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是( )
A.乙车启动时，甲车在其前方25 m处
B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇
C.乙车启动15 s后正好追上甲车
D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
答案 CD
解析 根据v-t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10 s时启动，此时甲的位移为x=12×10×10 m=50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点向同一方向沿直线运动，设甲车启动t'后两车的位移相等，即两车相遇，有(t'−20)+(t'−10)2×20=t'+(t'−10)2×10，解得t'=25 s，即乙车启动15 s后正好追上甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离为Δx=12×(5+15)×10 m-12×10×5 m=75 m，故D正确
4.(2025·贵州贵阳市检测)两个质点a、b在同一直线上从同一点开始出发做直线运动，质点a、b的速度—时间图像分别如图中a、b所示，由图像可知( )
A.t2时刻质点a、b相遇
B.t1时刻质点a的加速度为零
C.在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变小
D.在t1~t3时间内质点b运动的平均速度大于v1+v22
答案 D
解析 由题图可知t2时刻两质点速度相等，根据图像与坐标围成的面积代表位移可知，a、b此时相距最远，故A错误；图像的斜率代表加速度，则t1时刻质点a的加速度不为零，故B错误；根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变大，故C错误；假设在t1~t3时间内质点b做匀减速直线运动，则有v=v1+v22，由题图可知t1~t3时间内质点b的位移比匀减速直线运动的位移要大，则平均速度大于v1+v22，故D正确。
5.(10分)(2025·天津市静海区第一中学月考)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度v1大小为8 m/s，B车的速度v2大小为20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0=20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为2 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)(5分)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx；
(2)(5分)A车追上B车所用的时间t。
答案 (1)56 m (2)15 s
解析 (1)当两车速度相等时，两车的距离最大，设经过时间t1两车速度相等，则有v1=v2-at1
得t1=6 s
在t1时间内A车位移为x1=v1t1=48 m
B车位移为x2=v2t1-12at12=84 m
则两者相距的最远的距离为Δx=x2+x0-x1=56 m
(2)设经过时间t2，B车停下来，则有0=v2-at2
得t2=10 s
此过程中A车和B车的位移分别为
x1'=v1t2=80 m
x2'=v2t2-12at22=100 m
此时x2'+x0>x1'
说明A车还没追上B车，设再经过时间t3才追上，则有x2'+x0-x1'=v1t3得t3=5 s，所以A车追上B车所用的时间为t=t2+t3=15 s。