高考物理一轮复习单元综合训练专题30 卫星的变轨问题、天体追及相遇问题、双星和多星问题（2份，原卷版+解析版）

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卫星的变轨问题
1.两类变轨简介
2.变轨前后各运行物理参量的比较

（1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T1T1
B．卫星在三个轨道上机械能E3=E2>E1
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度
8．我国未来将在月球地面上建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机，从A处在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，已知空间站绕月运行的圆轨道的半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R。下列说法正确的是（ ）

A．要使对接成功，飞机在接近B点时必须加速
B．航天飞机在图示位置A正在加速向B运动，其机械能不断增大
C．月球的质量为M＝
D．月球的第一宇宙速度为v＝
9．2021年5月15日7时18分，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道半长轴为，周期为T1的椭圆轨道，我国北斗导航系统的中圆地球轨道卫星轨道半径为，周期为T2，引力常量为G。则下列判断正确的是（ ）

A．
B．“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气
C．“天问一号”在环火星圆轨道A点的加速度大于着陆准备轨道A点的加速度
D．由题目已知数据不可以估算火星质量及火星质量和地球质量的比值
10．如图，轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧，且三者在同一条直线上，经时间两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为和。下列说法正确的是（ ）

A．a卫星的动能大于b卫星的动能
B．a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为
C．a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为
D．a、b卫星到下次与行星共线，还需经过的时间为
11．长篇科幻小说《三体》中设想构建太空电梯，与生活中的普通电梯十分相似。只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站相对地球静止，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大。某时刻二者距离最近，再经过时间t之后，a、b再次相距最近。已知地球自转周期为T，下列说法正确的是（ ）

A．太空电梯上各点的加速度随高度增大而减小
B．太空电梯上各点线速度与高度正比
C．卫星b的运动周期为
D．卫星b受到的向心力比同步空间站a的向心力小
12．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。如图所示为火星冲日年份示意图，下列说法正确的是（ ）
A．火星绕太阳公转线速度大于地球绕太阳公转线速度
B．火星绕太阳公转角速度大于地球绕太阳公转角速度
C．由于统计数据的不完整，两次火星冲日时间可能小于一年
D．相邻两次冲日时间不相等是因为地球、火星公转轨道不是标准圆轨道
13．如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行的轨道视为圆时，运动的轨道半径为R0，周期为T0，长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，即轨道半径出现一次最大。根据万有引力定律，天文学家预言形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离，由此可推测未知行星的运动轨道半径是（ ）
A．B．C．D．
14．宇宙中的两个距离较近的天体组成双星系统，两天体可看作在同一平面内绕其连线上某一点做匀速圆周运动，由于某些原因两天体间的距离会发生变化，持续对这两个天体进行观测，每隔固定时间记录一次，得到两天体转动周期随观测次数的图像如图所示。若两天体的总质量保持不变，且每次观测的双星系统稳定转动，则第3次观测时两天体间的距离变为第1次观测时距离的（ ）

A．B．C．D．
15．2023年1月9日天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞，相距750光年，设质量大的为A，质量小的为B，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等，如图所示，不考虑其它星体对它们的作用，下列说法正确的是（ ）
A．A、B组成的系统能量守恒，动量不守恒
B．A、B的速度之比等于它们质量之比
C．若A、B的间距增大，则周期减小
D．若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变，则它们的角速度增大
导练目标
导练内容
目标1
卫星的变轨问题
目标2
天体追及相遇问题
目标3
双星和多星问题
两类变轨
离心运动
近心运动
示意图
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与
向心力的
大小关系
GMmr2mv2r
相距
最远
当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)
相距
最近
两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)
“双星”模型
“三星”模型
“四星”模型
情景导图


运动特点
转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点
两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力
解题规律
eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1
eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2
eq \f(Gm2,r2)＋eq \f(Gm2,2r2)＝ma向
eq \f(Gm2,L2)×cs 30°×2＝ma向
eq \f(Gm2,L2)×2cs 45°＋eq \f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向
eq \f(Gm2,L2)×2×cs 30°＋eq \f(GmM,r2)＝ma向
解题关键
m1r1＝m2r2
r1＋r2＝L
r＝eq \f(L,2cs 30°)
r＝eq \f(\r(2),2)L或r＝eq \f(L,2cs 30°)