第十四章　132.圆柱体(球)对光路的控制---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~3题每题6分
1.(多选)(2025·贵州贵阳市二模改编)彩虹的形成可以简化为如图所示的模型。球O是空中的球形雨滴，太阳光(复色光)从M点射入，在雨滴内经反射和折射后射出并进入地面上人的眼中，因不同色光在雨滴中的折射率不同，从而形成了彩虹，其中光线a和光线b是彩虹最外侧的两束光线，则( )
A.光线a为紫光，光线b为红光
B.两种光在P点和Q点可以发生全反射
C.人看到空中的彩虹红光在顶端，紫光在底端
D.光线a在雨滴中传播的速度小于光线b在雨滴中传播的速度
答案 ACD
解析 光线a、b入射角相同，a的折射角小，根据折射定律可得a的折射率大，所以a为紫光，b为红光，故A正确；
如图，人观察彩虹时，红光在上、紫光在下，故C正确；
由图可知，光线由空气射入雨滴的折射角等于雨滴背面的入射角，由光路可逆性可知两种光在P点和Q点不能发生全反射，故B错误；
根据v=cn可知，a光线在雨滴中传播的速度小于b光线在雨滴中传播的速度，故D正确。
2.(2025·河北省模拟)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内有一横截面为14圆面的柱状玻璃砖，圆心为坐标原点O，半径为R，Q点坐标为(R，0)，一细红激光束开始从Q点垂直于x轴入射，缓慢把细激光束从Q点平移到x轴上的M点(图中未画出)时，恰好有光射到y轴上的P点(图中未画出)，已知OP=2R，光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是( )
A.OM的长度为12R
B.玻璃砖的折射率为3
C.细激光束从M点传播到P点的时间为2Rc
D.将激光束换为紫光，则发生同样的光学现象，M点向坐标原点靠近
答案 D
解析 由题意，此时光线发生全反射，微弱的光沿切线方向射向P点，如图所示
设临界角为C，则由几何关系，可得C=45°，则折射率为n=1sin45°=2，OM的长度为Rcs 45°=22R，故A、B错误；
光在玻璃砖中速度为v=cn=c2，则在玻璃砖中传播用时t1=Rcs45°v=Rc，从玻璃砖外传播到P点用时t2=Rtan45°c=Rc，则从M点传到P点的时间为t=t1+t2=2Rc，故C错误；
紫光的折射率比红光大，则发生全反射现象的临界角较小，由几何关系，可知M点应向坐标原点靠近一些，故D正确。
3.(2025·安徽安庆市检测)玉石鉴定师在进行玉石鉴定时可以使用激光灯照射玉石，将其内部的纹理和气泡清晰呈现出来，从而用来观察玉石的内部结构，如图所示为某玉石的横截面呈圆环状(内圆半径为R，外圆半径为2R)，质地均匀分布。现用一束激光照射该玉石，入射光线PQ延长线恰与内圆边界相切，且在Q点进入玉石时折射角恰为入射角的12。激光经此玉石后最终穿出，已知sin 15°=6−24，则下列说法正确的是( )
A.玉石相对空气折射率为6+22
B.在内边界的入射角的正弦值为6−24
C.一共发生4次折射后最终穿出
D.整个过程中光的偏转角为60°
答案 A
解析 如图，由几何关系可知，光线在Q点的入射角为α，满足sin α=R2R=12，故α=30°，则折射角β=15°，由光的折射定律可求出折射率n=sin30°sin15°=6+22，故A正确；
设在内边界的入射角为r，由正弦定理可知Rsinβ=2Rsin(π−r)，可得在内边界的入射角的正弦值为sin r=2sin β=6−22，故B错误；
根据sin C=1n=6−22，可得光进入玉石内部后在内边界恰好发生全反射，故只有两次折射，一次全反射，故C错误；
由几何关系可知光线的偏转角大于60°，故D错误。
4.(12分)(2025·黑龙江哈尔滨市三模)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α=53°从A点射入空气中的球形水滴，经过B点反射后再从C点折射出水滴，从C点射出的出射光线与入射光线对应的夹角θ称为该单色光的彩虹角。若球形水滴的半径为R，水滴对该单色光的折射率为n=43，真空中的光速为c，sin α=45，cs α=35。
(1)(6分)求彩虹角θ的值。
(2)(6分)若水滴的半径为R，求该光线从A点射入到C点射出水滴所需时间t。
答案 (1)42° (2)64R15c
解析 (1)设该单色光射入小水滴时的折射角为γ，如图所示
由折射定律可得n=sinαsinγ
解得γ=37°
由几何关系可知i=α-γ，θ=2(γ-i)
解得θ=42°
(2)由题可知4Rcs γ=vt
根据光速与折射率的关系，有v=cn
联立解得t=64R15c。