第十四章　135.实验：测量玻璃的折射率---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1.(7分)(2026·山西朔州市检测)如图所示，某同学用一个烧杯和一把刻度尺测定水的折射率，实验步骤如下。
(1)用刻度尺(可以视为线状物)测出烧杯杯口内径d(图中OC的距离)。
(2)将刻度尺沿烧杯杯口边缘竖直插入烧杯中，刻度尺的零刻度(A点)与烧杯底部接触，刻度尺在烧杯杯口位置(C点)的刻度值为x1。
(3)从某一方向通过杯口O点看，恰好可以直接看到刻度尺上的B点刻度值x2，接下来往烧杯内注满水，在相同位置相同方向观察，恰好能看到刻度尺的A点。
(4)(3分)在烧杯内注满水后，眼睛恰好能看到刻度尺的A点时，该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上的刻度值为 。
(5)(4分)根据以上测量和观察结果，可以计算出水的折射率n= 。
答案 (4)2x1-x2 (5)d2+x12d2+(x1−x2)2
解析 (4)在烧杯内注满水后，眼睛恰好能看到刻度尺的A点时，该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上B点的对称点的刻度值为x3=x1+(x1-x2)=2x1-x2
(5)水的折射率为n=sinαsinβ
根据几何关系得sin α=dd2+(x1−x2)2，sin β=dd2+x12
解得n=d2+x12d2+(x1−x2)2。
2.(9分)(2025·重庆市三模)小王同学欲利用“插针法”测定某方形玻璃的折射率，正确操作后，作出的光路图如图甲所示。因手中无量角器，该同学便以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再分别过A、B点作法线的垂线，垂足分别为M、N点，如图乙所示。
(1)(3分)下列关于大头针P3、P4的位置，说法正确的是 。
A.插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
B.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
C.插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
D.插上大头针P4，使P4仅挡住P3
(2)(3分)测出线段OA、OM、ON的长度分别为5 cm、3 cm、4 cm，则该玻璃的折射率n= 。
(3)(3分)另一同学在实验时因粗心将法线画歪了(如图丙)，在其他操作均正确的情况下，则他测得的折射率将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)AC (2)43 (3)偏大
解析 (1)确定大头针P3的位置的方法是使大头针P3能挡住P1、P2的像，则P3必定在出射光线方向上，确定大头针P4的位置的方法是使大头针P4能挡住P1、P2的像和P3，则P4必定在出射光线方向上。故选A、C。
(2)由题图乙可知，OA=OB=5 cm，根据几何关系有cs ∠AOM=OMOA=35，cs ∠BON=ONOB=45，解得∠AOM=53°，∠BON=37°，根据折射定律可得n=sin∠AOMsin∠BON=sin53°sin37°=43
(3)由题图丙可知，入射角和折射角都减小相同的角度Δθ，则折射率的测量值为n测=sin(i−Δθ)sin(r−Δθ)，真实值为n真=sinisinr，因r