第十四章　133.光的折射和全反射的综合应用(B)---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1.(12分)(2026·河北保定市检测)如图所示，玻璃砖的横截面由14圆弧ABD和等腰直角三角形BPD组成，E为BP的中点。一平行光束垂直BP面射入。已知玻璃砖的折射率为n=1.6，不考虑AD面上的二次反射。求：
(1)(5分)从E点射入的光，射出玻璃砖时折射角的正弦值；
(2)(7分)从圆弧AD面上射出的光占入射光的百分比。
答案 (1)0.8 (2)62.5%
解析 (1)设全反射的临界角C，则有sin C=1n=58
光垂直入射到BP面上，到PD面上的入射角为45°，因为sin 45°=22>sin C=58
所以光在PD面上发生了全反射；设从E点射入的光在AD弧上的入射角和折射角分别为i 和r，由几何关系可知i=30°，根据折射定律有n=sinrsini
解得射出玻璃砖时折射角的正弦值为sin r=0.8
(2)如图所示
设从M点射入的光，在PD面上的N点恰好发生全反射，在圆弧面AD的入射角恰好等于临界角C，根据几何关系有sin C=BQR=MNR
从BM上射入的光，入射到圆弧面上都发生全反射，从PM上入射的光都能从圆弧面上射出，故从圆弧AD面上射出的光占入射光的百分比为η=PMR×100%=MNR×100%
解得η=62.5%。
2.(13分)(2025·湖北武汉市期末)如图所示是某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面ABOCD，矩形ABOD的底边BO宽为0.5R，圆弧CD的圆心角∠DOC=90°，圆半径为R，其上有一点M，∠COM=30°。棱镜置于空气中，一束光从M点沿半径方向入射，经O点反射后在AB面上恰好发生全反射，已知光在空气中的传播速度为c，不考虑部分光在出射点的反射情况，求：
(1)(5分)该棱镜的折射率n；
(2)(8分)光在该棱镜中传播的总时间t。
答案 (1)2 (2)2+33Rc
解析 (1)光入射到棱镜中，光路如图所示
光在AB边上的N点入射角为α，在CD面上的P点的入射角为β，从BC面上的Q点射出。由已知∠COM=30°，有∠NOD=∠MOD=60°，几何关系可知α=30°
光恰好在AB面发生全反射，即临界角C=30°
由sin C=1n
得该棱镜的折射率n=2
(2)在△NBO中，BO=0.5R，由几何关系可知ON=0.5Rcs30°=33R
在△NOP中，由正弦定理有ONsinβ=OPsin2α
解得β=30°
因此光在CD面P处也会发生全反射，并由几何关系可知光最终从垂直BC面的Q点射出。
在△NOP中，∠NOP=90°，由几何关系知NP=NOcs60°=233R
在△OQP中，由几何关系知PQ=32R
则光在棱镜中传播的总光程
l=MO+ON+NP+PQ=1+332R
又因为n=cv
光在该棱镜中传播所用时间t=lv
联立解得t=2+33Rc。