第3章 图形的相似（举一反三单元自测 拔尖卷）数学新教材北师大版九年级上册含答案

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第3章 图形的相似·拔尖卷【新教材北师大版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26九年级上·山西忻州·期末）在△ABC和△DEF中，ABDE=BCEF=CAFD=13，且△DEF和△ABC的周长之差为36 cm，则△DEF的周长为（    ）A．12 cmB．18 cmC．36 cmD．54 cm【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由相似三角形的周长比等于相似比，设△ABC的周长为x，则△DEF的周长为3x，根据周长差列方程求解．【详解】解：∵ABDE=BCEF=CAFD=13，∴△ABC∽△DEF，且相似比为13.∴△ABC的周长:△DEF的周长=1:3，设△ABC的周长为xcm，则△DEF的周长为3xcm，∵△DEF和△ABC的周长之差为36cm，∴3x−x=36，即2x=36，解得x=18，∴△DEF的周长为3×18=54cm，故选：D．2．（2026·陕西汉中·二模）我们在学习书法的初期需要经历临摹阶段，黄金格是一种临摹时的习字格．如图，正方形ABCD是黄金习字格的边框，正方形每条边上的格点（端点除外）都是这条线段的黄金分割点，即AF2=AB⋅BF．若AB=10，则AF的长为（   ）A．55−5B．155−5C．6D．8【答案】A【分析】由题意知AE=BF，AF2=AB⋅BF，可求得AF=55−5．【详解】解：由题意知，AE=BF，AF2=AB⋅BF，AB=10，∴AF2=1010−AF，解得，AF=55−5（负值舍去）．3．（2026·广东清远·三模）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（     ）A．ADDB=AEECB．DEBC=DFFCC．DEBC=ADBDD．EFBF=AEAC【答案】C【分析】根据相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，逐项分析即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴ADDB=AEEC，故选项A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△DEF∽△CBF∴DEBC=AEAC=ADAB，DEBC=DFCF=EFBF，故选项B正确；∵DEBC=AEAC，DEBC=EFBF，∴EFBF=AEAC，故选项D正确；∵DEBC=ADAB，AB>BD，∴ADAB