第三章 图形的相似（单元测试卷含答案） -2026-2027学年北师大版（2024）九年级数学上册

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第三章 单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组图形中一定是相似图形的是（ ）A. 两个平行四边形B. 两个等腰三角形C. 两个直角三角形D. 两个正方形2．已知2，a，4，b是一组成比例线段，则下列结论正确的是（ ）A. a=4bB. b=4aC. a=2bD. b=2a3．如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G（点G 在CD，EF之间），若AC=3，CG=2，GF=4，则BDDE的值为（ ）（第3题）A. 12B. 35C. 23D. 344．如图，下列选项中不能判定△AOB和△DOC相似的是（ ）（第4题）A. OA⋅OC=OD⋅OBB. ∠B=∠CC. ∠A=∠DD. ABCD=OAOD5．如图是某同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，虚线相互平行，则点P表示的数是（ ）（第5题）A. 2B. 3C. 103D. 46．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形四边形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ ）（第6题）A. 4B. 6C. 16D. 187．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片。将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF。若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为（ ）（第7题）A. 2−1B. 5−1C. 2+1D. 5+18．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）（第8题）A. 5B. 6C. 163D. 1739．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1,1)，(1,5)，(5,1)，(7,1)，以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）（第9题）A. (7,−2)B. (5,−1)C. (6,0)D. (7,3)10．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN//BC，点O在MN上，若AB=18，BC=24，AC=12，则MN的长是（ ）（第10题）A. 13B. 252C. 403D. 14二、填空题（每题3分,共15分）11．若ba=dc=12(a≠c)，则b−da−c=_ _ _ _ _ _ 。12．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车的倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置(即车尾与倒车镜的距离与车长之比为5−12)，若车头与倒车镜的水平距离为2米（如图），则该车车身总长为_ _ _ _ _ _ _ _ 米。（第12题）13．已知两点A(5,6)，B(7,2)，先将线段AB向右平移一个单位长度，然后将线段AB向上平移两个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。14．为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上。测得DE=0.6米，EF=0.3米，点D到地面的距离DG=1.7米，到旗杆的水平距离DC=18米，按此方法，可计算出旗杆AB的高度为_ _ _ _ 米。（第14题）15．如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘ ，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且AD=2，过点D作DE//BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图②的位置。则图②中BDCE的值为_ _ _ _ _ _ 。（第15题）三、解答题（16～18题每题14分，19题15分，20题18分，共75分）16．已知5a=3b=2c。（1） 求a+bc的值；（2） 若a+b−2c=9，求2a−b+c的值。17．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(0,−3)，B(3,−2)，C(2,−4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度。（1） 画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；（2） 以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1，并直接写出点A2的坐标。18．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F。（1） 求证：△ABE∼△ECF；（2） 若AB=5，AD=8，BE=2，求FD的长。19．如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i。这就是光的反射定律。如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光在平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE=3.5 m，点F到地面的高度CF=1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4 m，木板到墙的水平距离CD=4 m。点A，B，C，D在同一条直线上。（1） 求BC的长；（2） 求灯泡到地面的高度AG。20．【问题提出】（1） 如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，连接DE,EF，且∠DEF=90∘ 。若AB=3AE=3，则BF=_ _ _ _ _ _ 。【问题解决】（2） 如图②，有一块平行四边形板材ABCD,∠A=60∘ ，现需要从该板材中裁出一个四边形CDEF。已知点E,F分别在边AB,BC上，∠DEF=60∘ ,DA=13 dm，AE=5 dm,EB=16 dm，求四边形CDEF的周长。