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物理选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力导学案
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这是一份物理选择性必修 第二册2 磁场对运动电荷的作用力导学案，文件包含人教版2019选择性必修第二册新教材同步第一章2磁场对运动电荷的作用力--教师版docx、人教版2019选择性必修第二册新教材同步第一章2磁场对运动电荷的作用力--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共39页， 欢迎下载使用。
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.
科学探究
1.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：电荷定向移动时所受洛伦兹力的矢量和,在宏观上表现为通电导线在磁场中受到的安培力。
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
3．洛伦兹力的大小
(1)电荷在磁场中受到洛伦兹力需要满足的条件
只有电荷的运动方向与磁场方向有一定夹角时才会受到洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的计算公式
F= qvBsin θ,其中q为电荷的电荷量,单位为库仑(C);v为电荷运动的速度,单位为米每秒(m/s);B为磁场的磁感应强度,单位为特斯拉(T);θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.
当v⊥B时，F＝qvB.
当v∥B时，F＝0.
二、电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
图1
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：
(1)电子束在荧光屏上从左至右扫描一行之后迅速返回,再做下一行扫描,直到荧光屏的下端。
(2)电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场。电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。由于人的“视觉暂留”,我们感到整个荧光屏都在发光。
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．( × )
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．( √ )
(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．( × )
(4)用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与电荷定向移动方向相同．( × )
(5)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的．( √ )
2.如图2所示，一阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则导线中的电流方向为__________．(填“从A到B”或“从B到A”)
图2
答案 从B到A
一、洛伦兹力的方向
如图3所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
图3
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则．
1.决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个要素。当电性一定时,其他两个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变。
2.F、B、v三者方向间的关系
(1)电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系,B与v不一定垂直,两者关系是不确定的。
(2)电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向。
(3)F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。
图4
3．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
4.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直。(2)洛伦兹力永不做功,它只改变电荷的运动方向,不改变电荷的速度大小。
特别提示 确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性,特别注意左手四指的指向应与负电荷的运动方向相反;当v与B不垂直时,要对磁场或速度进行分解。
例1 下列磁感应强度B、电荷的运动速度v和电荷所受洛伦兹力F的相互关系图中,正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )
答案 C
解析 由于B、F、v两两垂直,根据左手定则得A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反,故A、B、D错误,C正确。
针对训练1 a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 ( )
A.向上B.向下
C.向左D.向右
答案 B
解析 d、b导线中的电流在O点产生的磁场相互抵消,a、c导线中的电流在O点产生的合磁场方向水平向左,故O点处的磁场方向平行于纸面水平向左。带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下,B选项正确。
二、洛伦兹力的大小
如图5所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
图5
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
1．洛伦兹力与安培力的关系
2.洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁场方向的夹角。
(1)当θ=90°,即电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,F=qvB。
(2)当θ=0°或θ=180°,即电荷运动方向与磁场方向平行时,F=0。
(3)当v=0,即电荷在磁场中静止时,F=0。
例2 如图所示,各图中匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方 (2)12qvB 垂直于纸面向里
(3)0 (4)qvB 垂直于v指向左上方
解析 (1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°=12qvB,方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行,所以洛伦兹力为零。
(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
针对训练2 如图所示,运动电荷的电荷量为q=2×10-8 C,电性已在图中标明,运动速度v=4×105 m/s,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,则三个图中电荷受到的洛伦兹力分别为多大?
答案 4×10-3 N 4×10-3 N 3.5×10-3 N
解析 在A、B图中,电荷的速度方向都与磁感应强度方向垂直,电荷所受洛伦兹力大小均为
F=qvB=2×10-8×4×105×0.5 N=4×10-3 N
在C图中,v沿垂直于B方向的分量为v'=vcs 30°,电荷所受洛伦兹力大小为F'=qv'B=2×10-8×4×105×cs 30°×0.5 N=3.5×10-3 N。
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
例3 一个质量为m、电荷量为-q的圆环套在水平且足够长的粗糙绝缘细杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给圆环向左的初速度v0,在以后的运动过程中圆环运动的速度图像可能是( )
答案 C
解析 由左手定则可知圆环所受洛伦兹力F洛=qvB,方向竖直向下;圆环所受重力G=mg,方向竖直向下;细杆对圆环的支持力FN竖直向上;圆环所受滑动摩擦力Ff=μFN,方向水平向右;所以圆环做减速运动,随速度v的减小,F洛减小,则FN逐渐减小,故滑动摩擦力Ff逐渐减小,圆环的加速度a=Ffm逐渐减小,即圆环做加速度逐渐减小的变减速运动,直至速度减为零,故选C。
例4 .(2023安徽师范大学附中高二期中)用一根长l=0.8 m的轻绳,吊一质量为m=1 g的带电小球,放在磁感应强度大小为B=1 T、方向如图所示的匀强磁场中,将小球拉到与悬点等高处从图示位置由静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动,当小球第一次摆到最低点时,轻绳的拉力恰好为零,重力加速度g取10 m/s2,则小球第二次经过最低点时,轻绳对小球的拉力为多大?
答案 0.06 N
解析 设小球到达最低点时速度大小为v
由动能定理可得mgl=12mv2
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时有qvB-mg=mv2l
第二次经过最低点时有F-qvB-mg=mv2l
解得F=0.06 N。
求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤
1．确定研究对象，即带电体；
2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；
3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；
4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．
5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论．
1.(洛伦兹力的方向)匀强磁场中,一个运动的带电粒子受到洛伦兹力F的方向如图所示,则该粒子所带电性和运动方向可能是( )
A.粒子带负电,向下运动
B.粒子带正电,向左运动
C.粒子带负电,向上运动
D.粒子带正电,向右运动
答案 A
解析 根据左手定则,让磁感线穿过掌心,拇指指向F的方向,可判断出四指向上,这样存在两种可能:粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动,故A正确,C错误;而粒子若左右运动,则受力沿上下方向,故B、D错误。
2.(洛伦兹力的方向)如图所示,带负电的粒子在匀强磁场中运动。关于带电粒子所受洛伦兹力的方向,下列各图判断正确的是( )
答案 A
解析 本题考查了左手定则的应用,根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系。根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下,故A正确;B图中洛伦兹力方向向上,故B错误;C图中受洛伦兹力方向垂直纸面向里,故C错误;D图中受洛伦兹力方向垂直纸面向外,故D错误。
3. （带电体在洛伦兹力作用下的运动）一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用,则下列判断不正确的是( )
A.1带正电B.1带负电
C.2不带电D.3带负电
答案 B
解析 根据左手定则,带正电的粒子向左偏,即粒子1带正电;不偏转说明不带电,即粒子2不带电;带负电的粒子向右偏,即粒子3带负电,故选B。
4. （带电体在洛伦兹力作用下的运动）(多选)(2023江苏阜宁中学高二月考)如图所示,纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平),在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出),O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点,速度大小为v,方向垂直纸面向里,则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力( )
A.方向水平向左
B.方向水平向右
C.大小为evB
D.大小为3evB
答案 AC
解析 O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,根据安培定则画出两导线在Q点处的磁感应强度如图所示,由几何知识得两磁感应强度方向夹角为120°,则合磁感应强度B'=B,电子所受洛伦兹力大小为F=evB,根据左手定则,电子经过Q点时所受的洛伦兹力的方向水平向左,故A、C正确,B、D错误。
5. (洛伦兹力的方向)长方体金属块放在匀强磁场中,有电流通过金属块,磁场方向和电流方向如图所示,则下列说法正确的是( )
A.金属块上下表面电势相等
B.金属块上表面电势高于下表面电势
C.金属块上表面电势低于下表面电势
D.无法比较上、下表面的电势高低
答案 C
解析 金属块中的自由电子从右向左运动,由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上,即自由电子向上偏,上表面带负电,所以上表面电势比下表面电势低,选项C正确。
6.(洛伦兹力的大小)(多选)(2022湖北卷)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过P点(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A.t1B.t1>t2
C.Ek1D.Ek1>Ek2
答案 AD
解析 若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,则粒子做类平抛运动,沿x轴正方向做匀速直线运动;若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,则粒子做匀速圆周运动,沿x轴正方向分速度在减小,根据t=xv可知t1Ek2,故C错误,D正确。
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.如图所示,在长直通电螺线管中通入变化的电流i(电流的方向周期性改变),并沿着其中心轴线OO'的方向射入一个速度为v的电子,则此电子在螺线管内部空间运动的情况是( )
A.匀速直线运动B.来回往复运动
C.变速直线运动D.曲线运动
答案 A
解析 通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行,故电子进入螺线管后不受洛伦兹力,应做匀速直线运动。
2.如图所示,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁体垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁体的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁体的磁场对该电子的作用力的方向( )
A.向上B.向下
C.向左D.向右
答案 A
解析 条形磁体的磁感线方向在a点为垂直P向外,粒子在条形磁体的磁场中向右运动,所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上,选项A正确。
3.初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则( )
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
答案 A
解析 由安培定则可判定长直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里,根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右,由于洛伦兹力不做功,故电子动能不变,速率不变。
4.如图所示,匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系,正确的是( )
A.Ga最大B.Gb最大
C.Gc最大D.Gb最小
答案 CD
解析 由于a静止,Ga=qE,电场力方向向上,油滴带负电;由左手定则知,b所受洛伦兹力竖直向下,Gb+qvbB=qE;c所受洛伦兹力竖直向上,Gc=qE+qvcB。由此可知Gb5.如图所示,一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度,使其由静止开始运动,则滑环在杆上的运动情况可能是( )
A.始终做匀速运动
B.先做减速运动,最后静止于杆上
C.先做加速运动,最后做匀速运动
D.先做减速运动,最后做匀速运动
答案 ABD
解析 带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上,其大小与滑环初速度大小有关。由于滑环初速度的大小未具体给出,因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系。(1)若开始时洛伦兹力等于重力,则滑环做匀速运动,选项A正确。(2)若开始时洛伦兹力小于重力,则滑环将做减速运动,最后停在杆上,选项B正确。(3)若开始时洛伦兹力大于重力,则滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小,滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小,因而滑环所受的摩擦力减小,当挤压力为零时,摩擦力为零,滑环做匀速运动,选项D正确。
6.阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出,直线射出狭缝掠射到荧光屏上,显示出电子束的径迹,以下偏转情况判断正确的是( )
A.在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线向上偏转
B.在阴极射线管中加一个方向向下的电场,射线向上偏转
C.在阴极射线管中加一个方向向前的磁场,射线向上偏转
D.在阴极射线管中加一个方向向后的磁场,射线向上偏转
答案 BC
解析 在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线向下偏转,选项A错误;在阴极射线管中加一个方向向下的电场,射线向上偏转,选项B正确;在阴极射线管中加一个方向向前的磁场,射线向上偏转,选项C正确;在阴极射线管中加一个方向向后的磁场,射线向下偏转,选项D错误。
二、非选择题
7.质量为m、电荷量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:
(1)电场强度的大小及该带电粒子的电性;
(2)磁感应强度的大小。
答案 (1)mgq 正电 (2)2mgqv
解析 (1)微粒做匀速直线运动,故合力为零,微粒受重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB,由平衡条件可知,微粒带正电,受力分析如图所示,qE=mg,则电场强度E=mgq。
(2)由于合力为零,则qvB=2mg,所以B=2mgqv。
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.速度选择器如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是( )
A.若带电粒子带的电荷量为+2q,粒子将向下偏转
B.若带电粒子带的电荷量为-2q,粒子不能沿直线穿过
C.若带电粒子速度为2v,且粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加
D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过
答案 C
解析 粒子恰好沿直线穿过,静电力和洛伦兹力均垂直于速度,合力为零,粒子做匀速直线运动;根据平衡条件,有qvB=qE,解得v=EB,只要粒子速度为EB,就能沿直线匀速通过选择器;若带电粒子带的电荷量为+2q,速度不变,仍然沿直线匀速通过选择器,选项A错误。若带电粒子带的电荷量为-2q,只要粒子速度为EB,静电力与洛伦兹力仍然平衡,仍然沿直线匀速通过选择器,选项B错误。若带电粒子速度为2v,静电力不变,洛伦兹力变为原来的2倍,故会偏转,克服静电力做功,电势能增加,选项C正确。若带电粒子从右侧水平射入,静电力方向不变,洛伦兹力方向反向,故粒子一定偏转,选项D错误。
2.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
答案 C
解析 根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力,选项C正确。随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小变化,滑块对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小变化,选项A错误。B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能定理,滑块到达地面时的动能就越小,选项B错误。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑,故B再大,滑块也不可能静止在斜面上,选项D错误。
3.如图所示,用丝线吊一个质量为m的带电绝缘小球并使之处于匀强磁场中,空气阻力不计,若小球分别从A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时( )
A.小球的动能不同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
答案 D
解析 带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故两次经过O点时速度大小不变,动能相同,选项A错误。小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反,故绳的拉力大小不同,选项B、C错误。由a=v2R可知向心加速度相同,选项D正确。
4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,匀强电场的电场强度为E,方向竖直向下,一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,不计空气阻力,则( )
A.此微粒带正电
B.此微粒带负电
C.此微粒沿顺时针方向转动
D.此微粒沿逆时针方向转动
答案 BD
解析 由带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,可知带电微粒所受的重力和电场力二力平衡,因为电场方向向下,电场力方向向上,所以微粒带负电,选项B正确;微粒在洛伦兹力的作用下做圆周运动,由左手定则可知微粒沿逆时针方向转动,选项D正确。
5.如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球(可视为质点)同时分别从轨道的左端最高点由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则( )
A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FNM>FNN
C.两小球第一次到达最低点的时间相同
D.两小球都能到达轨道的另一端
答案 AB
解析 由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒;而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功,到达最低点时的速度的大小较小,所以在电场中运动的时间也较长,选项A正确,C错误。小球在磁场中运动,对最低点进行受力分析可知FNM-mg-Bqvm=mvM2r,解得FNM=mvM2r+mg+Bqvm;小球在电场中运动,对最低点竖直方向上受力分析可知FNN-mg=mvN2r,解得FNN=mvN2r+mg;因为vM>vN,所以FNM>FNN,选项B正确。由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,所以小球可以到达轨道的另一端,而电场力对小球做负功,所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零了,故不能到达另一端,选项D错误。
6.如图所示,在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电荷量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态,小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0,在小球从静止开始至速度最大的过程中,下列说法正确的是( )
A.直杆对小球的弹力方向不变
B.直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C.小球运动的最大加速度为F0m
D.小球的最大速度为F0+mgμqB
答案 BC
解析 小球开始滑动时有F0-μ(mg-qvB)=ma,随v增大,a增大,摩擦力Ff=μ(mg-qvB)减小,当v=mgqB时,a达到最大值F0m,此时洛伦兹力等于mg,支持力等于0;此后随着速度增大,洛伦兹力增大,支持力反向增大,此后滑动过程中有F0-μ(qvB-mg)=ma,随v增大,a减小,摩擦力增大,当vm=F0+μmgμqB时,a=0,此时达到平衡状态,速度不变。所以整个过程中,v先增大后不变,a先增大后减小,选项B、C正确,A、D错误。
二、非选择题
7.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前、后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是( )
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多少无关
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关
答案 BD
解析 由左手定则可知,正离子受洛伦兹力向后表面偏,负离子向前表面偏,前表面的电势一定低于后表面的电势,故A错误,B正确。流量Q=Vt=vbctt=vbc,其中v为离子定向移动的速度。当前后表面电压一定时,离子不再偏转,所受洛伦兹力和静电力达到平衡,即qvB=Ubq,得v=UbB,则流量Q=UBbbc=UBc,故Q与U成正比,与a、b无关。又U=QBc,则电压表的示数与离子浓度无关,故C错误,D正确。
8.如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=10 N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,一电荷量为q=+0.2 C、质量为m=0.4 kg的小球由长为l=0.4 m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速度释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点,g取10 m/s2,求:
(1)小球运动到O点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)ON间的距离。
答案 (1)2 m/s (2)8.2 N (3)3.2 m
解析 (1)小球从A运动到O的过程中,根据动能定理
12mv02=mgl-qEl
解得小球在O点的速度为v0=2 m/s。
(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律得FT-mg-F洛=mv02l
并且F洛=Bv0q
解得FT=8.2 N。
(3)悬线断后,将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动,小球在水平方向上做往返运动,在竖直方向上做自由落体运动,小球水平方向加速度
ax=F电m=Eqm=5 m/s2
小球从O点运动至N点所用时间为
t=2v0ax=2×25 s=0.8 s
ON间距离为h=12gt2=12×10×0.82 m=3.2 m。
分类
洛伦兹力
安培力
区别
洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力
安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功
安培力可以做功
联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质
②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向.
2.掌握洛伦兹力公式的推导过程，会计算洛伦兹力的大小.
科学探究
1.知道电视显像管的基本构造及工作的基本原理．
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力．
(2)与安培力的关系：电荷定向移动时所受洛伦兹力的矢量和,在宏观上表现为通电导线在磁场中受到的安培力。
2．洛伦兹力的方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．
3．洛伦兹力的大小
(1)电荷在磁场中受到洛伦兹力需要满足的条件
只有电荷的运动方向与磁场方向有一定夹角时才会受到洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的计算公式
F= qvBsin θ,其中q为电荷的电荷量,单位为库仑(C);v为电荷运动的速度,单位为米每秒(m/s);B为磁场的磁感应强度,单位为特斯拉(T);θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.
当v⊥B时，F＝qvB.
当v∥B时，F＝0.
二、电子束的磁偏转
1．显像管的构造：如图1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成．
图1
2．显像管的原理
(1)电子枪发射高速电子．
(2)电子束在磁场中偏转．
(3)荧光屏被电子束撞击时发光．
3．扫描：
(1)电子束在荧光屏上从左至右扫描一行之后迅速返回,再做下一行扫描,直到荧光屏的下端。
(2)电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场。电视机中的显像管每秒要进行50场扫描。由于人的“视觉暂留”,我们感到整个荧光屏都在发光。
1．判断下列说法的正误．
(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力．( × )
(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同．( √ )
(3)洛伦兹力同电场力一样，可对运动电荷做正功或负功．( × )
(4)用左手定则判断洛伦兹力方向时，“四指的指向”与电荷定向移动方向相同．( × )
(5)显像管内偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的．( √ )
2.如图2所示，一阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的运动轨迹向下弯曲，则导线中的电流方向为__________．(填“从A到B”或“从B到A”)
图2
答案 从B到A
一、洛伦兹力的方向
如图3所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)过程中向下发生了偏转，试问：
图3
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
答案 (1)洛伦兹力 向下
(2)磁场方向向里 电子所受洛伦兹力与磁场方向垂直，与电子运动方向垂直，满足左手定则．
1.决定洛伦兹力方向的三个因素
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个要素。当电性一定时,其他两个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变。
2.F、B、v三者方向间的关系
(1)电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系,B与v不一定垂直,两者关系是不确定的。
(2)电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向。
(3)F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v所决定的平面。
图4
3．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．
4.洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直。(2)洛伦兹力永不做功,它只改变电荷的运动方向,不改变电荷的速度大小。
特别提示 确定洛伦兹力的方向需明确运动电荷的电性,特别注意左手四指的指向应与负电荷的运动方向相反;当v与B不垂直时,要对磁场或速度进行分解。
例1 下列磁感应强度B、电荷的运动速度v和电荷所受洛伦兹力F的相互关系图中,正确的是(其中B、F、v两两垂直)( )
答案 C
解析 由于B、F、v两两垂直,根据左手定则得A、B、D选项中电荷所受的洛伦兹力都与图示F的方向相反,故A、B、D错误,C正确。
针对训练1 a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线,其横截面位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 ( )
A.向上B.向下
C.向左D.向右
答案 B
解析 d、b导线中的电流在O点产生的磁场相互抵消,a、c导线中的电流在O点产生的合磁场方向水平向左,故O点处的磁场方向平行于纸面水平向左。带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下,B选项正确。
二、洛伦兹力的大小
如图5所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
图5
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案 (1)nqvS nqvSLB (2)nSL qvB
1．洛伦兹力与安培力的关系
2.洛伦兹力大小的理解要点
洛伦兹力:F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁场方向的夹角。
(1)当θ=90°,即电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,F=qvB。
(2)当θ=0°或θ=180°,即电荷运动方向与磁场方向平行时,F=0。
(3)当v=0,即电荷在磁场中静止时,F=0。
例2 如图所示,各图中匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
答案 (1)qvB 垂直于v指向左上方 (2)12qvB 垂直于纸面向里
(3)0 (4)qvB 垂直于v指向左上方
解析 (1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°=12qvB,方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行,所以洛伦兹力为零。
(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
针对训练2 如图所示,运动电荷的电荷量为q=2×10-8 C,电性已在图中标明,运动速度v=4×105 m/s,匀强磁场的磁感应强度B=0.5 T,则三个图中电荷受到的洛伦兹力分别为多大?
答案 4×10-3 N 4×10-3 N 3.5×10-3 N
解析 在A、B图中,电荷的速度方向都与磁感应强度方向垂直,电荷所受洛伦兹力大小均为
F=qvB=2×10-8×4×105×0.5 N=4×10-3 N
在C图中,v沿垂直于B方向的分量为v'=vcs 30°,电荷所受洛伦兹力大小为F'=qv'B=2×10-8×4×105×cs 30°×0.5 N=3.5×10-3 N。
三、带电体在洛伦兹力作用下的运动
1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动．
2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点．
例3 一个质量为m、电荷量为-q的圆环套在水平且足够长的粗糙绝缘细杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给圆环向左的初速度v0,在以后的运动过程中圆环运动的速度图像可能是( )
答案 C
解析 由左手定则可知圆环所受洛伦兹力F洛=qvB,方向竖直向下;圆环所受重力G=mg,方向竖直向下;细杆对圆环的支持力FN竖直向上;圆环所受滑动摩擦力Ff=μFN,方向水平向右;所以圆环做减速运动,随速度v的减小,F洛减小,则FN逐渐减小,故滑动摩擦力Ff逐渐减小,圆环的加速度a=Ffm逐渐减小,即圆环做加速度逐渐减小的变减速运动,直至速度减为零,故选C。
例4 .(2023安徽师范大学附中高二期中)用一根长l=0.8 m的轻绳,吊一质量为m=1 g的带电小球,放在磁感应强度大小为B=1 T、方向如图所示的匀强磁场中,将小球拉到与悬点等高处从图示位置由静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动,当小球第一次摆到最低点时,轻绳的拉力恰好为零,重力加速度g取10 m/s2,则小球第二次经过最低点时,轻绳对小球的拉力为多大?
答案 0.06 N
解析 设小球到达最低点时速度大小为v
由动能定理可得mgl=12mv2
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时有qvB-mg=mv2l
第二次经过最低点时有F-qvB-mg=mv2l
解得F=0.06 N。
求解带电体在磁场中的运动问题的解题步骤
1．确定研究对象，即带电体；
2．确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向；
3．由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图；
4．由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．
5．对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论．
1.(洛伦兹力的方向)匀强磁场中,一个运动的带电粒子受到洛伦兹力F的方向如图所示,则该粒子所带电性和运动方向可能是( )
A.粒子带负电,向下运动
B.粒子带正电,向左运动
C.粒子带负电,向上运动
D.粒子带正电,向右运动
答案 A
解析 根据左手定则,让磁感线穿过掌心,拇指指向F的方向,可判断出四指向上,这样存在两种可能:粒子带正电向上运动或粒子带负电向下运动,故A正确,C错误;而粒子若左右运动,则受力沿上下方向,故B、D错误。
2.(洛伦兹力的方向)如图所示,带负电的粒子在匀强磁场中运动。关于带电粒子所受洛伦兹力的方向,下列各图判断正确的是( )
答案 A
解析 本题考查了左手定则的应用,根据左手定则即可正确判断磁场、运动方向、洛伦兹力三者之间的关系。根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向向下,故A正确;B图中洛伦兹力方向向上,故B错误;C图中受洛伦兹力方向垂直纸面向里,故C错误;D图中受洛伦兹力方向垂直纸面向外,故D错误。
3. （带电体在洛伦兹力作用下的运动）一束混合粒子流从一发射源射出后,进入如图所示的磁场,分离为1、2、3三束粒子流,不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用,则下列判断不正确的是( )
A.1带正电B.1带负电
C.2不带电D.3带负电
答案 B
解析 根据左手定则,带正电的粒子向左偏,即粒子1带正电;不偏转说明不带电,即粒子2不带电;带负电的粒子向右偏,即粒子3带负电,故选B。
4. （带电体在洛伦兹力作用下的运动）(多选)(2023江苏阜宁中学高二月考)如图所示,纸面内的△OPQ为等边三角形(OP边水平),在O、P两点放有垂直于纸面的直导线(图中未画出),O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,每根导线在Q点产生磁场的磁感应强度大小均为B。若某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过Q点,速度大小为v,方向垂直纸面向里,则该电子经过Q点时所受的洛伦兹力( )
A.方向水平向左
B.方向水平向右
C.大小为evB
D.大小为3evB
答案 AC
解析 O点处导线中的电流方向垂直纸面向外,P点处导线中的电流方向垂直纸面向里,根据安培定则画出两导线在Q点处的磁感应强度如图所示,由几何知识得两磁感应强度方向夹角为120°,则合磁感应强度B'=B,电子所受洛伦兹力大小为F=evB,根据左手定则,电子经过Q点时所受的洛伦兹力的方向水平向左,故A、C正确,B、D错误。
5. (洛伦兹力的方向)长方体金属块放在匀强磁场中,有电流通过金属块,磁场方向和电流方向如图所示,则下列说法正确的是( )
A.金属块上下表面电势相等
B.金属块上表面电势高于下表面电势
C.金属块上表面电势低于下表面电势
D.无法比较上、下表面的电势高低
答案 C
解析 金属块中的自由电子从右向左运动,由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上,即自由电子向上偏,上表面带负电,所以上表面电势比下表面电势低,选项C正确。
6.(洛伦兹力的大小)(多选)(2022湖北卷)如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点O射入,并经过P点(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,粒子从O到P运动的时间为t1,到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t2,到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是( )
A.t1
C.Ek1
答案 AD
解析 若该过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现,则粒子做类平抛运动,沿x轴正方向做匀速直线运动;若该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,则粒子做匀速圆周运动,沿x轴正方向分速度在减小,根据t=xv可知t1
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.如图所示,在长直通电螺线管中通入变化的电流i(电流的方向周期性改变),并沿着其中心轴线OO'的方向射入一个速度为v的电子,则此电子在螺线管内部空间运动的情况是( )
A.匀速直线运动B.来回往复运动
C.变速直线运动D.曲线运动
答案 A
解析 通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行,故电子进入螺线管后不受洛伦兹力,应做匀速直线运动。
2.如图所示,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁体垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏转线圈和条形磁体的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁体的磁场对该电子的作用力的方向( )
A.向上B.向下
C.向左D.向右
答案 A
解析 条形磁体的磁感线方向在a点为垂直P向外,粒子在条形磁体的磁场中向右运动,所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上,选项A正确。
3.初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则( )
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
答案 A
解析 由安培定则可判定长直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里,根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右,由于洛伦兹力不做功,故电子动能不变,速率不变。
4.如图所示,匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系,正确的是( )
A.Ga最大B.Gb最大
C.Gc最大D.Gb最小
答案 CD
解析 由于a静止,Ga=qE,电场力方向向上,油滴带负电;由左手定则知,b所受洛伦兹力竖直向下,Gb+qvbB=qE;c所受洛伦兹力竖直向上,Gc=qE+qvcB。由此可知Gb
A.始终做匀速运动
B.先做减速运动,最后静止于杆上
C.先做加速运动,最后做匀速运动
D.先做减速运动,最后做匀速运动
答案 ABD
解析 带电滑环向右运动时所受洛伦兹力方向向上,其大小与滑环初速度大小有关。由于滑环初速度的大小未具体给出,因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系。(1)若开始时洛伦兹力等于重力,则滑环做匀速运动,选项A正确。(2)若开始时洛伦兹力小于重力,则滑环将做减速运动,最后停在杆上,选项B正确。(3)若开始时洛伦兹力大于重力,则滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小,滑环与杆之间的挤压力将逐渐减小,因而滑环所受的摩擦力减小,当挤压力为零时,摩擦力为零,滑环做匀速运动,选项D正确。
6.阴极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出,直线射出狭缝掠射到荧光屏上,显示出电子束的径迹,以下偏转情况判断正确的是( )
A.在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线向上偏转
B.在阴极射线管中加一个方向向下的电场,射线向上偏转
C.在阴极射线管中加一个方向向前的磁场,射线向上偏转
D.在阴极射线管中加一个方向向后的磁场,射线向上偏转
答案 BC
解析 在阴极射线管中加一个方向向上的电场,射线向下偏转,选项A错误;在阴极射线管中加一个方向向下的电场,射线向上偏转,选项B正确;在阴极射线管中加一个方向向前的磁场,射线向上偏转,选项C正确;在阴极射线管中加一个方向向后的磁场,射线向下偏转,选项D错误。
二、非选择题
7.质量为m、电荷量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:
(1)电场强度的大小及该带电粒子的电性;
(2)磁感应强度的大小。
答案 (1)mgq 正电 (2)2mgqv
解析 (1)微粒做匀速直线运动,故合力为零,微粒受重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB,由平衡条件可知,微粒带正电,受力分析如图所示,qE=mg,则电场强度E=mgq。
(2)由于合力为零,则qvB=2mg,所以B=2mgqv。
一、选择题(第1~3题为单选题,第4~6题为多选题)
1.速度选择器如图所示,电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直。一电荷量为+q、质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入,粒子恰好沿直线穿过,则下列说法正确的是( )
A.若带电粒子带的电荷量为+2q,粒子将向下偏转
B.若带电粒子带的电荷量为-2q,粒子不能沿直线穿过
C.若带电粒子速度为2v,且粒子不与极板相碰,则从右侧射出时电势能一定增加
D.若带电粒子从右侧水平射入,粒子仍能沿直线穿过
答案 C
解析 粒子恰好沿直线穿过,静电力和洛伦兹力均垂直于速度,合力为零,粒子做匀速直线运动;根据平衡条件,有qvB=qE,解得v=EB,只要粒子速度为EB,就能沿直线匀速通过选择器;若带电粒子带的电荷量为+2q,速度不变,仍然沿直线匀速通过选择器,选项A错误。若带电粒子带的电荷量为-2q,只要粒子速度为EB,静电力与洛伦兹力仍然平衡,仍然沿直线匀速通过选择器,选项B错误。若带电粒子速度为2v,静电力不变,洛伦兹力变为原来的2倍,故会偏转,克服静电力做功,电势能增加,选项C正确。若带电粒子从右侧水平射入,静电力方向不变,洛伦兹力方向反向,故粒子一定偏转,选项D错误。
2.如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
答案 C
解析 根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力,选项C正确。随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小变化,滑块对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小变化,选项A错误。B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能定理,滑块到达地面时的动能就越小,选项B错误。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑,故B再大,滑块也不可能静止在斜面上,选项D错误。
3.如图所示,用丝线吊一个质量为m的带电绝缘小球并使之处于匀强磁场中,空气阻力不计,若小球分别从A点和B点向最低点O运动,则两次经过O点时( )
A.小球的动能不同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
答案 D
解析 带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直,对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故两次经过O点时速度大小不变,动能相同,选项A错误。小球分别从A点和B点向最低点O运动,两次经过O点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反,故绳的拉力大小不同,选项B、C错误。由a=v2R可知向心加速度相同,选项D正确。
4.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,匀强电场的电场强度为E,方向竖直向下,一带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,不计空气阻力,则( )
A.此微粒带正电
B.此微粒带负电
C.此微粒沿顺时针方向转动
D.此微粒沿逆时针方向转动
答案 BD
解析 由带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动,可知带电微粒所受的重力和电场力二力平衡,因为电场方向向下,电场力方向向上,所以微粒带负电,选项B正确;微粒在洛伦兹力的作用下做圆周运动,由左手定则可知微粒沿逆时针方向转动,选项D正确。
5.如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上。两个相同的带正电小球(可视为质点)同时分别从轨道的左端最高点由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则( )
A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FNM>FNN
C.两小球第一次到达最低点的时间相同
D.两小球都能到达轨道的另一端
答案 AB
解析 由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒;而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功,到达最低点时的速度的大小较小,所以在电场中运动的时间也较长,选项A正确,C错误。小球在磁场中运动,对最低点进行受力分析可知FNM-mg-Bqvm=mvM2r,解得FNM=mvM2r+mg+Bqvm;小球在电场中运动,对最低点竖直方向上受力分析可知FNN-mg=mvN2r,解得FNN=mvN2r+mg;因为vM>vN,所以FNM>FNN,选项B正确。由于小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,所以小球可以到达轨道的另一端,而电场力对小球做负功,所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零了,故不能到达另一端,选项D错误。
6.如图所示,在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m、电荷量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态,小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0,在小球从静止开始至速度最大的过程中,下列说法正确的是( )
A.直杆对小球的弹力方向不变
B.直杆对小球的摩擦力先减小后增大
C.小球运动的最大加速度为F0m
D.小球的最大速度为F0+mgμqB
答案 BC
解析 小球开始滑动时有F0-μ(mg-qvB)=ma,随v增大,a增大,摩擦力Ff=μ(mg-qvB)减小,当v=mgqB时,a达到最大值F0m,此时洛伦兹力等于mg,支持力等于0;此后随着速度增大,洛伦兹力增大,支持力反向增大,此后滑动过程中有F0-μ(qvB-mg)=ma,随v增大,a减小,摩擦力增大,当vm=F0+μmgμqB时,a=0,此时达到平衡状态,速度不变。所以整个过程中,v先增大后不变,a先增大后减小,选项B、C正确,A、D错误。
二、非选择题
7.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前、后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是( )
A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高
B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多少无关
C.污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关
答案 BD
解析 由左手定则可知,正离子受洛伦兹力向后表面偏,负离子向前表面偏,前表面的电势一定低于后表面的电势,故A错误,B正确。流量Q=Vt=vbctt=vbc,其中v为离子定向移动的速度。当前后表面电压一定时,离子不再偏转,所受洛伦兹力和静电力达到平衡,即qvB=Ubq,得v=UbB,则流量Q=UBbbc=UBc,故Q与U成正比,与a、b无关。又U=QBc,则电压表的示数与离子浓度无关,故C错误,D正确。
8.如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=10 N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,一电荷量为q=+0.2 C、质量为m=0.4 kg的小球由长为l=0.4 m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速度释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点,g取10 m/s2,求:
(1)小球运动到O点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)ON间的距离。
答案 (1)2 m/s (2)8.2 N (3)3.2 m
解析 (1)小球从A运动到O的过程中,根据动能定理
12mv02=mgl-qEl
解得小球在O点的速度为v0=2 m/s。
(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律得FT-mg-F洛=mv02l
并且F洛=Bv0q
解得FT=8.2 N。
(3)悬线断后,将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动,小球在水平方向上做往返运动,在竖直方向上做自由落体运动,小球水平方向加速度
ax=F电m=Eqm=5 m/s2
小球从O点运动至N点所用时间为
t=2v0ax=2×25 s=0.8 s
ON间距离为h=12gt2=12×10×0.82 m=3.2 m。
分类
洛伦兹力
安培力
区别
洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力
安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功
安培力可以做功
联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质
②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
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