物理必修 第二册曲线运动课后测评

这是一份物理必修 第二册曲线运动课后测评，共12页。试卷主要包含了曲线运动的条件及轨迹分析，运动的合成与分解，小船渡河问题，关联速度模型，抛体运动，圆周运动，实验等内容，欢迎下载使用。
【例1】关于质点做曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动
B．质点做曲线运动，其加速度有可能不变
C．质点做曲线运动的过程中，某个时刻所受合力方向与速度方向可能相同
D．有些曲线运动也可能是匀速运动
【例2】如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
【例3】（多选）光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy＜Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fx＞Fyct α，质点向x轴一侧做曲线运动
【例4】(多选)一质量为的滑块在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角，，。则下列说法正确的是（ ）
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/s
C．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3s
D．滑块从P点运动到Q点的过程中速度最小值为0.4m/s
题型二 运动的合成与分解
类型1 合运动与分运动的关系
【例1】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
类型2 两互成角度运动合运动性质的判断
【例1】(多选)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时( )
A．获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2
B．获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2
C．持续受到平行于AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1
D．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
【例2】(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m
【例3】如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后( )
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.10 s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.飞机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
类型3 运动的分解
【例1】玻璃板以2 m/s的速度水平向右运动，刀具相对地面速率恒为4m/s，要切出矩形，求刀具运动方向与水平夹角。
【例2】（多选 ）如图所示，雨天时，一向右沿直线匀速行驶的货车的货厢底板上固定一长方体箱子，部分距离已经在图中标出，雨滴的速度方向与图示截面方向平行，与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v。下列说法正确的是( )
A. 若雨滴速度方向斜向右下，车速度为3+12v时雨滴恰不落到箱子上
B. 若雨滴速度方向斜向右下，车速度为2+12v时雨滴恰不落到箱子上
C. 若雨滴速度方向斜向左下，车速度为2−12v时雨滴恰不落到箱子上
若雨滴速度方向斜向左下，车速度为3−12v时雨滴恰不落到箱子上
类型4 运动合成与分解思想的迁移应用
【例1】(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )
A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线 D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为veq \r(cs2θ＋1)
【例2】(多选)如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
【例3】风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞的区域，物体进入该区间会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：
（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
（2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度；
（3）OP的距离。
题型三 小船渡河问题
【例1】一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5ms。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8
（1）若船在静水中的速度为v2=5m/s欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）若船在静水中的速度为v2=5m/s欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（3）若船在静水中的速度v2=1.5ms，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
【例2】(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是( )
A．乙船先到达对岸
B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变
C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
【例3】如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例4】法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出光线传播的路径是所需时间最少的路径，即费马原理，光的折射即遵从这一原理。实际生活中的下述现象也可类比折射定律来理解。如图所示，地面上陶陶在距笔直的河岸10 m处的A点，发现落水的琪琪位于水面上距河岸50 m处的B点。陶陶在地面上奔跑的速度大小为v1=5m/s，在水中游泳的速度大小为v2，奔跑、游泳均视为匀速直线运动，可知此次营救中，陶陶在陆地的速度与河岸夹角30°，在水中的速度与河岸夹角60°将最省时。由题中信息和所学物理知识可知（ ）
A. 陶陶在水中游泳的速度大小为v2=533m/s
B. 陶陶在水中游泳的速度大小为v2=2.5m/s
C. 陶陶到达琪琪处的最短时间为12 s
D. 陶陶到达琪琪处的最短时间约为16 s
题型四 关联速度模型
类型1 绳端关联速度
【例1】(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )
A．船的速度为eq \f(v,cs θ)
B．船的速度为vsin θ
C．船的加速度为eq \f(Fcs θ－f,m)
D．船的加速度为eq \f(F－f,m)
【例2】如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( )
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq \r(3)∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
【例3】(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为(eq \r(2)－1)d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \f(\r(2),2)
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于eq \r(2)
【例4】（多选）如图所示，在粗糙水平地面上有一质量为M的物块，物块固连一轻质滑轮，并用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，拉力恒为F，物块与地面间的动摩擦因数为，当物块运动到轻绳之间的夹角为时，物块的速度为，则此时（ ）
A．物块的加速度为
B．物块的加速度为
C．拉绳子的速度为 D．拉绳子的速度为
类型2 杆端关联速度
【例1】（多选）在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑轻质硬细杆AB的两个端点分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某时刻杆AB与x轴的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．此时，杆B端的速度大小为eq \f(v0,tan θ)
B．此时，杆B端的速度大小为v0tan θ
C．P点的运动轨迹是圆的一部分
D．此时，P点的运动速度大小为eq \f(v0,2sin θ)
【例2】如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A.eq \f(ωLsin β,sin α) B.eq \f(ωLcs β,sin α)
C.eq \f(ωLcs β,cs α) D.eq \f(ωLsin β,cs α)
类型3 点面接触关联速度
【例1】如图所示，将楔形木块B靠墙放在光滑水平面上并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球A和木块B同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则vA:vB等于（ ）
A．1:1B．C．D．
【例2】如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端有固定转动轴O，杆可在竖直面内绕转动轴O无摩擦转动；质量为m的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45°，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球与物块分离前，球与物块的速度相等
B．球与物块分离前，物块的速度先增大后减小
C．球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大
D．球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度
【例3】（多选）如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为，半圆柱面上搁着只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，下列说法正确的是（ ）
A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，
D．杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，
类型4 双绳关联速度
【例1】（多选）如图所示，两个人通过两个定滑轮以恒定的速度拉一个大木箱，绳子与竖直方向的夹角都是，则下列说法正确的是（ ）
A．此时木箱的速度B．此时木箱的速度
C．木箱处于失重状态D．木箱处于超重状态
【例2】如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳、方向，速度大小分别为2m/s，2.4m/s ，夹角为θ。Sin θ=0.8，则此时驳船C的速度大小为（ ）
A．2.5m/s B．3.0m/s C．3.6m/s D．3.9m/s
题型五 抛体运动
类型1 平抛运动的基本规律
【例1】（多选）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出时的速度大小为15m/s，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地面的高度为0.8m，重力加速度g取，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A．在空中的运动时间为0.16s
B．水平射程为6m
C．落地时的速度大小为19m/s
D．落地时速度与水平夹角正切值为415
【例2】如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向夹角为30°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是 ( )
A．小球通过B点的速度为12 m/s B．小球的抛出速度为5 m/s
C．小球从A点运动到B点的时间为1 s D．A、B之间的距离为6eq \r(7) m
【例3】如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正方向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．a和b的初速度大小之比为eq \r(2)∶1 B．a和b在空中运动的时间之比为2∶1
C．a和c在空中运动的时间之比为eq \r(2)∶1 D．a和c的初速度大小之比为2∶1
【例4】如图所示，小球从楼梯顶端以 v0=2m/s的速度水平抛出，每级台阶高度、宽度均为 L=0.25m，重力加速度 g=10m/s2，不计空气阻力，小球抛出后首先落到第几级台阶？（ ）
第一级 B. 第二级 C. 第三级 D. 第四级
类型2 对着竖直墙壁平抛
【例1】(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)( )
A．初速度大小之比是eq \r(6)∶eq \r(3)∶eq \r(2)
B．初速度大小之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是eq \r(6)∶eq \r(3)∶eq \r(2)
【例2】如图所示，网球发球机在距离墙L处将网球以不同的水平速度射出打到竖直墙上。已知墙上的O点与网球出射点等高，A、B两点分别为两个击中点，，击中A点的网球水平射出时的速度为，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是（ ）
A．击中B点的网球水平射出时的速度为
B．击中B点的网球水平射出时的速度为
C．要使原来击中A点的网球能击中B点，网球发球机应沿OP方向后退
D．要使原来击中B点的网球能击中A点，网球发球机应沿OP方向前进
【例3】（多选）如图，某人从同一位置O以不同的垂直墙面方向的水平速度投出两枚飞镖A、B，最后都插在竖直墙壁上，它们与墙面的夹角分别为30°、60°，图中飞镖的取向可认为是击中墙面时的速度方向，不计空气阻力。则下列说法正确的有（ ）
A．两只飞镖的抛出速度满足
B．两只飞镖击中墙面的速度满足
C．两只飞镖的运动时间一定相等
D．插在墙上的两只飞镖的反向延长线与一定交于同一点
类型3 斜面上的平抛问题
【例1】如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角不变
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
【例2】如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的点以初速度沿水平方向抛出，落在斜面上的点，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在空中飞行时间与无关B．小球速度最大时距离斜面最远
C．小球离在斜面的最远距离是V022gtanθD．小球在斜面上的投影加速移动
【例3】（多选）如图所示，挡板OA与竖直方向的夹角为，小球（视为质点）从O点的正上方高度为H的P点以大小为的初速度水平抛出，落到斜面上时，小球的位移与斜面垂直，重力加速度大小为g，不讨论小球落到斜面后的情况，下列说法正确的是（ ）
A．小球落到斜面上的速度大小为
B．小球在空中运动的时间为
C．
D．若小球抛出时的初速度大小为，则挡板OA与竖直方向的夹角为45°
类型4 圆弧的平抛问题
【例1】图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（ ）
B．C．D．
【例2】某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O的圆弧槽BCD上开有小孔P，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上( )
A．位于B点时，只要弹丸射出速度合适就能过关
B．只要高于B点，弹丸射出速度合适都能过关
C．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关
D．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关
【例3】如图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点以V=5m/s水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y=6-x2(单位：m)，g取10m/s2，求：小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号)。
【例4】（多选）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为圆弧bc，半径为R，O为圆心，若在O点以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平抛出小球，小球落在坑内。空气阻力可忽略，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．落在球面上的最小速度为
B．落在球面上的最小速度为
C．小球的运动时间与v0大小无关
D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧面上
【例5】如图所示，两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出。已知半圆轨道的半径为与斜面竖直高度相等，斜面底边长为其竖直高度的2倍。若小球能落到半圆轨道上，小球能落到斜面上，均可视为质点，重力加速度取,则下列说法正确的是（ ）
A．如果球落在半圆轨道最低点，则其速度方向竖直向下
B．球落在斜面上时，其速度方向与水平面夹角的正切值为0.5
C．调整球初速度的大小，能使球垂直落在半圆轨道上
D．两球如果同时落在半圆轨道和斜面上，则其初速度
类型5 平抛的多解问题
【例1】如图所示，两平行竖直光滑挡板MN、PQ直立在水平地面上，它们之间的距离为L，它们的高度均为2L。将一小球（可视为质点）从M点以垂直于MN的初速度水平抛出，恰好落到Q点（小球未与挡板碰撞），重力加速度为g。
（1）求小球的初速度大小；
（2）若改变小球水平抛出的初速度大小，小球与两挡板碰撞时，竖直速度保持不变，水平速度瞬间等大反向，要使小球落地时与两挡板的距离相等，求初速度大小应满足的条件（碰撞时间可忽略不计）。
【例2】如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高，内径，现有一刚性小球（视为质点）从容器上端内边缘沿直径以的初速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空气阻力，小球与容器内壁碰撞视为弹性碰撞，则小球的初速度可能是（ ）
A．B．C．D．
类型6 生活中的平抛运动（STS问题）
【例1】飞行员驾驶飞机进行投掷炸弹训练，日的是营造实战环境，提高飞行员战术水平，熟悉武器装备性能，实现人与装备的最佳融合。某次训练飞机在高空中水平匀速飞行时投下炸弹，如图所示，忽略空气阻力对炸弹的影响。关于炸弹在离开飞机后的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．地面上的观察员看到炸弹做自由落体运动
B．地面上的观察员看到炸弹沿斜下方做匀速直线运动
C．地面上的观察员看到炸弹做平抛运动
D．飞机上的观察员看到炸弹做平抛运动
【例2】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.eq \f(L1,2) eq \r(\f(g,6h))＜v＜L1 eq \r(\f(g,6h)) B.eq \f(L1,4) eq \r(\f(g,h))＜v＜ eq \r(\f(（4Leq \\al(2,1)＋Leq \\al(2,2)）g,6h))
C.eq \f(L1,2) eq \r(\f(g,6h))＜v＜eq \f(1,2) eq \r(\f(（4Leq \\al(2,1)＋Leq \\al(2,2)）g,6h)) D.eq \f(L1,4) eq \r(\f(g,h))＜v＜eq \f(1,2) eq \r(\f(（4Leq \\al(2,1)＋Leq \\al(2,2)）g,6h))
【例3】如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO′转动，发球器O′A部分水平且与桌面之间的距离为h，O′A部分的长度也为h.重力加速度为g.打开开关后，发球器可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，eq \r(2gh)≤v0≤2eq \r(2gh).设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计．若使该发球器绕转轴OO′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S是( )
A．2πh2 B．3πh2 C．4πh2 D．8πh2
【例4】如图所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别轰炸山脚和山顶的目标A和B。已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为800m。若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为（ ）
A．4sB．5sC．8sD．16s
类型7 有空气阻力的平抛
【例1】（多选）某同学将一乒乓球从距水平地面高h处的A点以速度水平抛出，乒乓球运动过程中受到的空气阻力始终与速度成正比，方向始终与运动方向相反，落到水平地面上的B点时速度方向与水平地面的夹角为45°，如图所示。已知乒乓球从A点抛出时受到的空气阻力最大，最大值恰好等于自身受到的重力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球从A点运动到B点的过程中速度先减小后增大
B．乒乓球落到B点时的速度大小为
C．乒乓球的水平射程为
D．乒乓球从A点运动到B点的时间为
类型8 类平抛
【例1】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长
C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为
【例2】(多选)如图所示，两个倾角分别为30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a，b，c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a，c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时释放，a，b，c小球到达水平面的时间分别为t1，t2，t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′，t2′，t3′.下列关于时间的关系正确的是( )
A．t1>t3>t2 B．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′
C．t1′>t3′>t2′ D．t1t2′ D．t1eq \r(\f(Kg,2L))，绳子一定有弹力
C．ω在eq \r(\f(Kg,2L))