物理必修 第二册1 曲线运动精品导学案及答案

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[学习目标] 1.知道什么是曲线运动，会判断曲线运动速度的方向(重点)。2.理解曲线运动是一种变速运动(重点)。3.掌握物体做曲线运动的条件(重难点)。4.掌握曲线运动轨迹、速度与合力方向间的关系(重点)。
一、曲线运动的速度方向
1.如图为砂轮打磨下来随砂轮边缘运动的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样。
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
答案 (1)沿砂轮的切线方向 (2)是
2．做曲线运动的物体加速度可能为零吗？
答案 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，加速度一定不为零。
1．曲线运动
(1)定义：
物体运动的轨迹是曲线的运动。
(2)特点：
①轨迹是曲线。
②曲线运动的速度方向时刻在改变。
③曲线运动一定是变速运动。但变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。
2．曲线运动的速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。( × )
(2)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。( × )
(3)做曲线运动的物体加速度一定不为零。( √ )
(4)速度变化的运动一定是曲线运动。( × )
例1 (2022·珠海市高一统考期末)如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D五点。运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
答案 A
解析 根据曲线运动中质点在某点的速度方向沿着该点的切线方向，由题图乙中可知运动员速度方向与经过P点的速度方向最接近的是A点，A正确，B、C、D错误。
二、物体做曲线运动的条件
1．图甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁体作用下的部分运动轨迹。请在图中画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向。(不计空气阻力与摩擦阻力)
答案 各点受力方向和速度方向如图所示
2．试由甲、乙两种情景总结物体做曲线运动的条件。
答案 受力的方向与速度方向不在同一直线上。
3．通过甲、乙两图分析轨迹、速度方向与合力方向之间的关系。
答案 三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
1．物体做曲线运动的条件
物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
2.轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。
1．做曲线运动物体所受的合力(加速度)一定是变化的吗？
答案 不一定。
2．根据合力与速度方向关系判断物体的运动性质。
(1)物体受到的合力不为零时一定做曲线运动。( × )
(2)物体受变力作用才做曲线运动。( × )
(3)物体在方向不变的力作用下不可能做曲线运动。( × )
(4)合力恒定时，可能做曲线运动。( √ )
(5)做曲线运动的物体，加速度一定变化。( × )
例2 (2022·临夏市高一期末)如图所示，弧AB是某花样滑冰运动员入场时的运动轨迹，该运动员在位置a、b、c、d时速度方向和合力方向的标注均正确的是( )
A．位置a B．位置b
C．位置c D．位置d
答案 D
解析 做曲线运动的物体，其某点速度方向为曲线上该点的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，故A、B、C错误，D正确。
例3 (2022·宣城市高一期末)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是( )
A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁体放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁体放在B处时，小铁球做加速度不变的曲线运动
D．磁体放在B处时，小铁球做加速度变化的曲线运动
答案 D
解析 磁体放在A处时，小铁球所受吸引力与速度方向相同，且越靠近磁体，小铁球所受吸引力越大，则小铁球做加速度增大的加速直线运动，故A、B错误；磁体放在B处时，小铁球所受吸引力与速度方向不在同一条直线上，且靠近磁体的过程中吸引力的大小和方向不断变化，则小铁球做加速度变化的曲线运动，故C错误，D正确。
例4 (多选)(2022·盐城市高一月考)如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，且速度方向与F3方向相同，下列说法正确的是( )
A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做匀变速曲线运动
答案 ACD
解析 若只撤去F1，合力方向与速度方向同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度方向反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误；若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C、D正确。
课时对点练
考点一 曲线运动的速度方向
1．对于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．质点在某一点的速度方向与这一点的受力方向相同
D．质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
答案 D
2.如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是( )
A．a方向B．b方向
C．c方向D．d方向
答案 B
解析 曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，则小锐同学经过最低点P时的速度方向沿b方向，故B正确，A、C、D错误。
3．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着赛车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时车轮前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
答案 C
解析 在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，由于惯性，脱离赛车后的车轮沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，C正确，A、B、D错误。
考点二 物体做曲线运动的条件
4．(2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
答案 A
解析 篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。
5．(2022·宁德市高一期末)图甲为研究小铁球做曲线运动条件的装置，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动。忽略阻力，观察到小铁球沿图乙中实线的轨迹运动，则磁体可能放在( )
A．A位置 B．B位置
C．C位置 D．D位置
答案 D
解析 磁体对小铁球的作用力为引力，轨迹往引力的方向偏转，所以磁体可能放在D位置。故选D。
6．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力F的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )
答案 C
解析 经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，速度沿曲线的切线方向，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确。
7．(2022·扬州市高一校考)关于物体的运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在恒力作用下一定做直线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体的速度方向与合力方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
D．加速度不为零一定是匀变速运动
答案 C
解析 物体在恒力作用下不一定做直线运动，当物体合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体便做曲线运动，当变力的方向始终与速度共线，物体就做直线运动，故A、B错误，C正确；加速度不为零且保持不变的运动叫匀变速运动，故D错误。
8．质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，保持其他力不变，则质点( )
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
答案 A
解析 质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动，故选项A正确，C错误；在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，质点做匀变速直线运动；二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是：F1的方向和质点的速度方向在同一直线上)，也可能做曲线运动(条件是：F1的方向和质点的速度方向不在同一直线上)，故选项B、D错误。
9．(2022·武汉市东湖新技术开发区高一期末)运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室进行运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．在P点处的加速度方向可能水平向左
D．在Q点处的合力方向可能竖直向下
答案 D
解析 做曲线运动的物体速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向不可能水平向左，故C错误；做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹侧，故Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。
10．在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况，下列叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度大小变化的曲线运动
C．物体做加速度大小为eq \r(2) m/s2的匀变速曲线运动
D．物体做加速度大小为1 m/s2的匀变速曲线运动
答案 C
解析 物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，
其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq \r(2) N，且大小、方向都不变，为恒力，物体的加速度大小为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(2\r(2),2) m/s2＝eq \r(2) m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，故C正确。
11．如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )
A．乒乓球将保持原有的速度继续前进
B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
答案 B
解析 当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，乒乓球开始做曲线运动，运动轨迹不会经过纸筒，所以乒乓球不可能进入纸筒，故选B。
12．(2023·湖南高一期中)“细雨斜风作晓寒，淡烟疏柳媚晴滩”是宋代文学家苏轼描写早春游山时的沿途景观。有一雨滴从静止开始自由下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域并下落一段时间，然后又进入无风区继续运动直至落地，若雨滴受到的阻力可忽略不计，则图中最接近雨滴真实运动轨迹的是( )
答案 D
解析 雨滴在斜风区受风力与重力，两个力的合力与速度方向不共线，所以雨滴在此区域内做曲线运动，且风力与重力合力的方向应该指向运动轨迹曲线凹侧，B、C错误；在无风区重力方向与速度方向也不共线，雨滴运动轨迹也应该是曲线，且重力方向应该指向运动轨迹曲线凹侧，A错误，D正确。
13.(多选)在光滑平面上的一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴成α角(如图所示)，与此同时，质点上加有沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．如果Fy＝Fxtan α，质点做直线运动
D．如果Fy答案 CD
解析 质点所受合外力方向与速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动；若所受合外力始终与速度同方向，则做直线运动。若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上(如图所示)，此时质点做直线运动；若Fyeq \f(Fy,Fx)，则Fx、Fy的合力F与x轴的夹角β<α，则质点偏向x轴一侧做曲线运动。如果Fy>Fx，由于不知道α角为多少，所以无法判断质点受到的合力与速度v的方向关系，因此无法判断质点的运动性质，故A、B错误，C、D正确。
F合(a)与v的方向关系
轨迹特点
合力(加速度)特点
运动性质
F合(a)与v共线
直线运动
F合(a)＝0
匀速直线运动
F合(a)≠0
F合(a)恒定
匀变速直线运动
F合(a)变化
非匀变速直线运动
F合(a)与v不共线
曲线运动
F合(a)恒定
匀变速曲线运动
F合(a)变化
非匀变速曲线运动