高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 曲线运动课后练习题

曲线运动

1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为   （    ）

A.   B.0   C.   D.

4．船在静水中的航速是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间的流速为3 m/s。以下说法中正确的是（      ）

A．因船速小于流速，船不能到达对岸           B．船能垂直河岸过河　

C．船划行中航向一直不变船过河的轨迹为一直线  D．船过河的最短时间是一定的

7．如图所示,玻璃生产线上,宽为d的成型玻璃以v1速度连续不断地在平直的轨道上前进,在切割工序处,金刚石切割刀以相对的速度v2切割玻璃,且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,以下说法正确的是(    )

A.切割一次的时间为         B.切割刀切割一次所走的距离为

C.速度v2的方向应由O指向c,且cosθ=

D.速度v2的方向应由O指向a,且v1与v2的合速度方向沿Ob

8．如图所示，小船在静水中的速度是v0，现小船要渡过一条河流，渡河时小船向对岸垂直划行，已知河中心附近流速增大，由于河水流速的变化，渡河时间将

A．增大

B．减小

C．不变

D．不能确定

9．在水平地面上一滑板运动员以一定速度向前滑行,在横杆前起跳,人与滑板分离,分别从杆的上、下通过(滑板始终在地面上运动),运动员越过杆后仍落在滑板上,忽略人和滑板运动中受到的各种阻力.则下列说法中正确的是

A.运动员起跳后做斜抛运动,滑板做匀速运动

B.运动员与滑板分离后,在水平方向的分速度与滑板的速度总相同

C.运动员起跳时脚对滑板的作用力斜向后

D.运动员起跳时脚对滑板的作用力应竖直向下

11．一河宽60 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度为3 m/s，则(　　)．

A．过河的最短时间为15 s，此时的位移是75 m

B．过河的最短时间为12 s，此时的位移是60 m

C．过河的最小位移是75 m，所用时间是15 s

D．过河的最小位移是60 m，所用时间是12 s

12．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60度，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10m/s2）

A.28.8m，1.12×10-2m3                            B.28.8m，0.672m3

14．如图所示，河的宽度为L，河水的流速为u，甲、乙两船均以静水中的速度大小v同时渡河。出发时两船相距为2L，甲、乙船头均与河岸成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列说法正确的是

A.甲船也正好在A点靠岸  

B.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

C.船速和河水的流速之间的关系为v=2u

D.甲船的渡河时间为

16．如图所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L=H-t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的（  ）

18．某条河宽度为700m，河水均匀流动，流速为3m／s．若小船在静水中的运动速度为5m／s，则小船的船头向哪个方向行驶才能恰好到达河的正对岸?渡河时间为多少?

20.如图所示，一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，经过10min到达正对岸下游120m的C处，如图所示．如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度．

22．把一个质量为0.5kg的小球，以20m/s的初速度竖直向上抛出，运动过程中小球始终受到水平方向大小恒为F=10N的风力的作用，g=10m/s2,求:

（1) 小球上升的最大高度H。

（2）小球在空中滞留的时间。

（3）小球落地点与抛出点之间的水平距离（设地面水平）。

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，即，则摩托艇登陆的地点离O点的距离：。故选C

考点：运动的合成与分解（小船渡河）

2．AD

【解析】

3．A

【解析】

试题分析：雨滴下落过程遇到水平方向的风，竖直方向为自由落体运动，水平方向在风力作用下加速。根据运动的合成，两个分运动具有等时性，所以运动时间与高度有关即，与风速无关，选项BC错。水平方向在风力作用下加速运动，当水平速度等于水平风速时，不再受到风力作用，所以水平风速越大，雨滴落地的水平速度越大，最后的落地速度即自由落体末速度和水平速度的合速度越大，选项A对D错。

考点：运动的合成与分解

4．D

【解析】因船速小于流速，船不能到达正对岸，即船不能垂直河岸过河，一定会被水冲到下游，船划行中航向一直不变，由于水流速大小变化，船的合速度方向一定发生变化，船过河的轨迹为一曲线，当船头一直指向正对岸，过河的最短时间，由各分运动的独立性可知，过河时间是一定的

5．D

【解析】分析：物体做曲线运动的轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力方向大致指向轨迹凹的一向．根据物体所受的合力方向与速度方向关系，判断其轨迹．

解答：解：雨滴开始做自由下落，轨迹是一条直线，突然受到恒定的水平风力，合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，根据轨迹夹在速度方向和合力方向之间，知D正确，A、B、C错误．

故选D．

点评：解决本题的关键掌握做曲线运动的轨迹夹在速度方向和合力方向之间，合力方向大致指向轨迹凹的一向．

6．A

【解析】

试题分析：A、物体的分运动是合运动的分解运动，具有同时性，因此两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等；正确

B、合运动的速度和分运动的速度遵循平行四边形定则，合运动的速度可能大于分速度大小，也可能小于分运动的速度大小，还可能等于分运动的速度大小；错误

CD、只有当合速度与合加速度方向相同时和运动才是匀加速直线运动，有一定夹角是就做曲线运动；错误

故选A

考点：运动的合成与分解

点评：两个匀速的直线运动的合运动一定是匀速直线运动；两个匀变速直线运动合成时，合加速度与合初速度方向在同一直线上是，物体做匀变速直线运动，合加速度与合初速度互成角度，物体做匀变速曲线运动。

7．C

【解析】:因玻璃板以速度v1匀速前进,而刀具对其相对速度必须为垂直于v1方向才能割成矩形,故刀具对地速度方向方向沿Oc才有可能,且此时刀具有平行于v1方向上有v1大小的分速度,则v2cosθ=v1,切割一次用时t.

8．C

【解析】渡河时间取决于河的宽度以及在垂直河岸方向上的速度即，所以河水的流速变化不会影响渡河的时间，故C正确。

9．ABD

【解析】

试题分析：根据运动独立性，人跳起后需要向前运动，且速度与滑板速度一样，这样才会落到滑板上，同时也要上升，跳过障碍物，所以人是斜抛运动，A对B对。由于水平速度没变，人获得竖直向上的分速度，所以速度改变量竖直向上，滑板对人的作用力应竖直向上，即人对滑板应竖直向下，C错，D对。

考点：运动独立性

点评：此类题型考察了运用运动独立性分析问题处理问题的能力。通过题目信息获得解决问题的关键信息，从而用运动独立性求解

10．B

【解析】

试题分析：由合运动和分运动的等时性可知，二者时间相等，故A错误．

由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，故B正确，由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，故C错误，例如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动是曲线运动，故D错误；

考点：运动的合成和分解．

点评：合运动与分运动具有等时性，加速度不变的运动是匀变速运动，轨迹可以是直线也可也是曲线，由曲线运动的条件，可知加速度方向与初速度不在同一直线上．分运动是直线，合运动可能是曲线，例如平抛运动，分运动是直线运动，合运动可以不是直线运动

11．A

【解析】小船的行驶方向垂直于河岸时，过河用时最短，时间tmin＝＝s＝15 s，此时小船的实际速度v＝＝5 m/s，小船的实际位移x＝vt＝5×15 m＝75 m，A对、B错．当小船行驶方向指向上游与河岸夹角为α，且cos α＝＝时，小船过河的最小位移等于河宽为60 m，此时小船过河的时间t＝≈23 s，故C、D错．

12．A

【解析】

试题分析：水在空中做斜抛运动，将水的速度分解到水平方向和竖直方向，在竖直方向上的分初速度，因此水柱的高度，这样C、D错误，水从喷出到最高点的时间，这样空中的水量，因此A正确，B错误。

考点：运动的合成与分解，竖直上抛运动

13．A

【解析】

试题分析：如图所示，设人的速度为，船的速度为，绳子拉动的速度为，某时刻绳与水平方向夹角为α，则

 ①

 ②

由①②得.在拉动过程中，α越来越大，cosα不断减小，越来越大，即船做加速运动，故A正确，BCD均错

考点：运动的合成和分解．

点评：解决本题的关键知道船的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，会根据平行四边形定则对速度进行合成．

14．CD

【解析】

试题分析：乙船恰好能直达正对岸应满足，C正确，甲乙两船的渡河时间是相同的，都为：，D正确；甲船沿河岸运动的位移为：,所以甲船到不了A点，也不可能在未到达对岸前相遇,AB错误。

考点：本题考查了

15．C

【解析】

试题分析：因A、B之间的距离以d=H-2t2距离变化，所以物体B在竖直方向做匀加速直线运动，水平方向向右做匀速直线运动，其和运动为曲线运动，速度在增大，加速度不变，故选项A、B、D错误，C正确。

考点：运动的合成和分解

16． A

【解析】

试题分析: 在水平方向上做匀速直线，水平方向上不受力；由L=H-t2可知伤员竖直方向的运动是加速度的方向竖直向上，大小恒定的匀加速直线运动，从地面看，轨迹是斜向上的弯曲的抛物线，故A正确，BCD错误。

考点：曲线运动

17． 不正确，tB＜tC

【解析】

试题分析：不正确，由题意可知，斜面的长度L＝＝1.6m

两小球在斜面上运动时，都只受重力mg和斜面的支持力N作用，两者的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知，它们运动的加速度均为gsinθ，因此对到达B点的小球，做初速度为v0的匀加速直线运动，设其到达B点时速度为vB，根据动能定理有：mgH＝－

解得：vB＝＝5m/s

根据匀变速直线运动规律可知此球运动的时间为：tB＝＝0.4s

对到达C点的小球，因初速度与合外力相垂直，故做类平抛运动，在沿斜面向下方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，从开始运动至到达C点的时间为：tC＝＝0.8s

即：tB＜tC，所以上述同学的观点错误，另外他的错误还有“两小球到达斜面底端时速度大小相等，平均速度相等，因此两小球运动的时间也相等”，他忽视了速度的矢量性，也未能理解位移的概念，两球运动的位移并不相等。

考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、运动的合成与分解、动能定理的应用问题，属于中档题。

18．

【解析】如图所示，小船实际的运动是垂直于河流方向的运动，它可以看做是小船斜向上游方向和沿水流方向两个分运动的合运动．由图可见

  即小船应朝偏向上游37°的方向行驶．

由图还可以得到合速度的大小为

渡河时间为

19．vB=vsinθ.

【解析】

试题分析：此题为绳子末端速度分解问题.物块A沿杆向下运动,产生使绳子伸长与使绳子绕定滑轮转动两个效果,因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度,如图所示. (5分)

其中物块B的速度大小等于沿绳子方向的分速度.则有

sinθ=　　　因此vB=vsinθ.          （5分）

考点：考查运动的合成与分解

点评：本题难度较小，明确实际的运动方向和合速度方向，在绳子末端的两个分速度为：沿着绳子拽和垂直绳子摆

20．400 N与航向成斜向右下30°

【解析】

试题分析：要使小船能在河流中间沿直线行驶，则两人拉船的情况如下图所示．

由F甲＝200 N，F乙＝200 N可推知F甲与F乙垂直，故乙用力的方向与航向成斜向右下30°角．

则甲、乙两个人的拉力的合力为

F＝＝ N＝400 N

考点：考查了小船渡河问题

点评：本题关键找到船参加的两个分运动，然后运用合运动与分运动的等时和等效规律进行研究，同时要注意合运动与分运动互不干扰．

21．（1）mg   （2）    （3）

【解析】

试题分析：（1）根据题设条件，电场力大小Fe=mgtan37°＝mg 

（2）上抛小球沿竖直方向做匀减速运动，速度为v：vy=v0－gt

沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：ax==g

小球上升到最高点的时间t=,此过程小球沿电场方向位移：sx=axt2=

电场力做功 W=Fxsx＝

小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U=

（3）水平速度vx=axt，竖直速度vy=v0－gt，小球的速度v=

由以上各式得出 v2=g2t2－2v0gt+v02

解得当t=时，v有最小值  vmin=v0，小球动能的最小值为Emin=mv2min＝

考点：本题考查竖直上抛运动，电场力做功，运动学关系，物体的动能。