2026-2027高中物理第一轮复习人教版2019题型分类必修一：直线运动习题（含解析答案）

这是一份2026-2027高中物理第一轮复习人教版2019题型分类必修一：直线运动习题（含解析答案），共15页。试卷主要包含了运动的描述，匀变速直线运动基本规律的应用，匀变速直线运动的推论及应用，多过程问题，运动学图像的理解与应用，非常规图像的理解与应用，多过程运动模型，追及相遇问题等内容，欢迎下载使用。
2026-2027高中物理第一轮复习人教版2019题型分类
必修一：直线运动习题
题型一 运动的描述
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点
B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点
C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略
D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同
【例2】如图所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河岸上的两条船上的旗帜分别向右向左飘，两条船运动状态是（ ）
A．A船肯定向右运动 B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右的 D．B船可能是静止的
【例3】对如图所示的时间轴，下列说法正确的是（ ）

A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内
B．t2~t3表示时间，称为第3s内
C．t0~t2表示时间，称为最初2s内或第2s内
D．tn－1~tn表示时间，称为第（n－1）s内
【例4】如图，自行车在水平地面上做匀速直线运动。车轮外边缘半径为，气门芯距轮心的距离为，自行车行驶过程中轮胎不打滑，初始时刻气门芯在最高点，不考虑车轮的形变。气门芯从初始时刻到第一次运动至最低点过程位移的大小为（ ）
A．B．
C．D．
【例5】一个质点做变速直线运动，以v1＝10 m/s的平均速度完成前eq \f(1,3)位移，以v2＝30 m/s的平均速度完成剩下eq \f(2,3)的位移，则全过程的平均速度为( )
A．20 m/s B．18 m/s
C．23.3 m/sD．40 m/s
【例6】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零。在此过程中( )
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【例7】(多选)如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的是( )
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快 D．火箭的加速度比汽车的加速度小
【例8】（多选）如图（甲）所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲，超声波速度为v0，脉冲被运动的物体反射后又被小盒子B接收，从小盒子B发射超声波开始计时，经时间再次发射超声波脉冲，图（乙）是连续两次发射的超声波的位移—时间图像。则下列说法正确的是（ ）
A．从脉冲第一次刚发射时，物体距离B的距离
B．脉冲第二次被运动的物体反射时，物体距离B的距离
C．若x1＜x2可以分析出物体在远离超声波发射器
D．物体的平均速度为
题型二 匀变速直线运动基本规律的应用
类型1 基本公式和速度位移关系式的应用
【例1】如图“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，车辆加速性能越好。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h这一过程平均加速度的10倍，若某车这一过程加速时间约为7s，由此推算，该车尾标应该是（ ）
A．30TFSIB．35TFSIC．40TFSID．45TFSI
【例2】（多选）在冬奥会某次冰壶比赛中，冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是（ ）
A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
B．冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
类型2 刹车陷阱
【例1】汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内
的平均速度为( )
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．12 m/s
类型3 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
【例1】汽车以的速度匀速行驶，发现路口还有4秒钟是红灯，此时汽车在距停车线，驾驶员立刻开始刹车，汽车刚好停在停车线上。刹车过程汽车的运动可看作匀减速直线运动，则该车（ ）
A．刹车时的加速度大小为B．第的位移为
C．最后的位移为D．此过程的平均速度是
题型三 匀变速直线运动的推论及应用
类型1 平均速度公式
【例1】如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学
（1）滑行的加速度大小；
（2）最远能经过几号锥筒。
【例2】(多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得( )
A．高铁车头经过A、B、C的速度 B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间
C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过AB段和BC段时间之比
类型2 位移差公式
【例1】(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移x1＝3 m，第2 s内通过的位移x2＝2 m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法正确的是( )
A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
【例2】如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于( )
A．eq \f(9,8) m B．eq \f(8,9) m C．eq \f(3,4) m D．eq \f(4,3) m
类型3 中间位置的瞬时速度
【例1】送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（ ）
A．48mB．32mC．16mD．8m
【例2】如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A.eq \f(2v1＋v2,3) B.eq \r(\f(2v\\al(2,1)＋v\\al(2,2),3)) C.eq \r(\f(2v\\al(2,1)＋v\\al(2,2),3)) D.eq \f(2,3)v1
类型4 初速度为零的匀变速直线运动比例式
【例1】一汽车沿平直公路做匀减速直线运动刹车，从开始减速到刹车停止共运动。汽车在刹停前的内前进了，则该汽车的加速度大小和从开始减速到刹车停止运动的距离为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【例2】(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3) D．t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶(eq \r(2)－1)∶1
【例3】（多选）在进行子弹穿透实验中，一子弹以水平速度v射入固定在水平面上由同种材料制成的厚度比为5∶3∶1的三个木块，（如图所示）。已知子弹在木块中做匀减速直线运动，且子弹穿透第三个木块时的速度恰好为零。用、、表示子弹依次射入每个木块时的速度，若用、、表示子弹穿过每个木块所用的时间，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四 自由落体运动和竖直上抛运动
类型1 自由落体运动基本规律的应用
【例1】（多选）一个物体做自由落体运动，重力加速度g取，该物体（ ）
A．第末的速度大小为B．前内的平均速度大小为
C．在第内下落的距离为D．在前内下落的距离为
【例2】如图所示，长为4m的竖直杆从竖直管道正上方由静止释放，它完全通过这一竖直管道的时间为2s，已知竖直杆释放时其下端到竖直管道上端的高度为5m，不计空气阻力，取重力加速度大小，则这个管道长为（ ）
A．40mB．36mC．32mD．30m
【例3】如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（ ）
A．苹果下落的加速度大小为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一定满足关系
D．一段时间后苹果会在羽毛下方
【例4】（多选）物理必修一教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0.忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（ ）
A．出口下方处的径迹长度约是处的倍
B．出口下方处的径迹长度约是处的2倍
C．出口下方范围内砂粒数约与范围砂粒数相等
D．出口下方范围内砂粒数约为范围砂粒数的倍
类型2 竖直上抛运动的基本规律
【例1】张勇同学以初速度v0竖直上抛一个足球，在足球运动的过程中（ ）
A．上升阶段，位移方向与初速度方向相同 B．上升阶段，速度方向与初速度方向相反
C．下落阶段，位移方向与初速度方向相反 D．下落阶段，速度方向与初速度方向相同
【例2】(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为( )
A．(2－eq \r(2)) s B．(2＋eq \r(2)) s C．(2＋eq \r(6)) s D．eq \r(6) s
【例3】一杂技演员用4个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第4个小球时，第1个小球和第3个小球在空中同一高度，则第3、4个小球间的距离与第1、2个小球间的距离之比为（ ）
A．4B．3C．2D．1
类型3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
【例1】如图所示，在水平线某竖直平面内，距地面高度为，一条长为的轻绳两端分别系小球A和B，小球在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（ ）
A．小球1将与小球B同时落地
B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上
C．越大，小球与小球B的落地时间差越大
D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大
类型4 伽利略变换
【例1】如图所示，两根长度均为1m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直。则以下说法正确的是（ ）
A．经过0.4s，两杆刚好相遇
B．经过0.5s，两杆恰好分离
C．两杆相遇（但不相碰）到分离的时间是0.1s
D．两杆相遇（但不相碰）时，cd杆已经开始下降
类型5 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
【例1】（多选）某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．若，则A、B两物体在B上升的最高点相遇
B．若，则A、B两物体在B上升的过程中相遇
C．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中
D．若，A、B两物体相遇时，B正在下落途中
【例2】杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖直上抛一小球A后，又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔△t必须满足的条件是（ ）（不计空气阻力，重力加速度为g）
A．B．
C．D．
【例3】如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。
(1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间；
(2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度；
(3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动
①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度至少多大；
②小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。
【例4】如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长的小车，其前端M距离抛出点的正下方，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做的匀加速直线运动，已知小球落地前最后1s内下落的高度为，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取，求：
（1）小球离地的最大高度；
（2）小球在空中运动的总时间，并通过计算分析小车能否接住小球；
（3）当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为，方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度的范围。
题型五 多过程问题
【例1】出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s时，速度计显示速度为54 km/h。求：
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
【例2】为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（ ）
A．10min40sB．11min20s
C．13min20sD．14min40s
题型六 运动学图像的理解与应用
类型1 x－t图象
【例1】A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是( )
A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动
B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m
D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等
【例2】A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x­t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
类型2 v－t图象
【例1】一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度－时间图象如图所示，则( )
A．在0－t1时间内，汽车做匀减速直线运动 B．在0－t1时间内，汽车的位移等于v1t1
C．在t1－t2时间内，汽车的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2) D．在t1－t2时间内，汽车的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)
【例2】小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则( )
A．小球第一次反弹后的速度大小为5m/s B．小球反弹起的最大高度为0.45m
C．小球是从5m高处自由下落的 D．小球碰撞时速度的改变量为2m/s
类型3 x－t图象与v－t图象的比较
【例1】(多选)物体甲运动的x­t图象和物体乙运动的v­t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
【例2】（多选）如图4所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图象，由图可知( )
A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇
C．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的运动方向发生改变
D．t1到t2时间内，四个质点中只有b和d两个质点的速率先减小后增大
【例3】如图所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方面运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0－t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0－t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0－t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
题型七 非常规图像的理解与应用
类型1 a－t图象
【例1】一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4 m/s B．t＝4 s时物体回到出发点
C．t＝4 s时物体开始反向运动 D．t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同
【例2】设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )
类型2 eq \f(x,t)－t 、xt2−1t图象
【例1】(多选)动力车在刹车过程中位移和时间的比值eq \f(x,t)与t之间的关系图象如图5所示，则下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为10 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s D．从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移为40 m
【例2】小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的 图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（ ）
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为-4m /s
C．机动车的加速度大小为20m/s2
D．机动车在前 3秒的位移是25m
类型3 v2－x图象或 x－v2图象
【例1】一辆汽车做直线运动，其v2－x图像如图所示．关于汽车的运动，下列说法错误的是( )
A．汽车的初速度为4 m/s B．汽车的加速度大小为0.5 m/s2
C．汽车第4 s末的速度为2 m/s D．汽车前10 s内的位移为15 m
【例2】（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
类型4 x－v、1v−x、a－x图像
【例1】辆汽车以20 m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s时，刹车的距离x1为( )
A．12 m B．12.8 m C．14 m D．14.8 m
【例2】图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点做匀变速直线运动
B．图线斜率等于质点运动的加速度
C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍
【例3】某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为（ ）
A．1.5mB．3mC．4.5mD．6m
题型八 多过程运动模型
类型1 “0—v—0”运动模型
【例1】（多选）如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（ ）
A．的时刻物体恰好经过点B．的时刻物体恰好停在点
C．物体运动过程中的最大速度为D．物块加速过程中的加速度大小为
【例2】如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门先从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为l，则门完全打开所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
类型2 先减速为为0，后原路返回运动模型
【例1】海洋馆中一潜水员把一质量为m的小球以初速度从手中竖直抛出，从抛出开始计时，时刻小球返回手中，小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，则小球在水中竖直下落过程中的加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【例2】如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（ ）
A. 物块返回斜面底端时的速度大小为
B. 物块返回斜面底端时的速度大小为
C. 物块与斜面之间的动摩擦因数为
D. 物块与斜面之间的动摩擦因数为
类型3 先匀速，后减速运动模型---反应时间问题
【例1】如图所示，一辆匀速行驶的汽车即将通过路口，在距离停车线处时，司机发现信号灯由绿灯变为黄灯，经反应时间后，开始刹车，汽车做匀减速运动，在黄灯闪烁的末，汽车恰好停在停车线处。则汽车匀速行驶的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
【例2】无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（ ）
A. 24mB. 26mC. 28mD. 30m
类型4 三倍加速度运动模型
【例1】物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经时间t到达B点，速度大小为，这时突然改为做加速度大小为的匀减速直线运动，又经过时间t回到A点，速度大小为，求：和。
【例2】如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，质量为m的物块在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始运动，经时间t后撤去恒力作用，再经3t时间后物块恰好返回起点。已知重力加速度为g，求：
（1）恒力的大小？
（2）物块返回起点时的速度大小？
（3）物块沿斜面向上运动的最远点与起点间的距离？
【例3】（多选）一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（ ）
A．B．C．D．
题型九 追及相遇问题
速度小者追速度大者
速度大者追速度小者
类型1 变速物体追匀速物体
【例1】小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求：
（1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离；
（2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离；
（3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。
类型2 匀速物体追变速物体
【例1】5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策与智慧云控，相较传统“单车式”无人驾驶，具有革命性演进。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为，B车的速度大小为，如图所示。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为，从此时开始计时，求：
（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离？
（2）A车追上B车所用的时间？
类型3 变速物体追变速物体
【例1】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示．已知两车在t =3s时并排行驶，则下列说法中错误的是（ ）
A．在t =2s时，甲车在乙车后
B．在t =0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=1s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为50m
类型4 避免相撞类问题
【例1】甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30 m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75 m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立
即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；
(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
类型5 相遇次数问题
【例1】如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求：
（1）A处到球门线的距离；
（2）A、B间的距离：
（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。

【例2】如图所示， 甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶， 两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距13m以内时能够实现通信，t=0时刻、甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为9m/s， 乙车静止，O1、O2的距离为5m。从该时刻起乙车以大小为的加速度做匀加速直线运动， 当速度达到 12m/s 后保持匀速运动，甲车保持原有速度做匀速直线运动。 求：
（1）甲、乙两车第一次通信断开时，乙车的速度大小；
（2）甲、乙两车从第一次通信断开到恢复的时间；
（3）甲、乙两车能够保持通信的总时间。
类型6 图像问题
【例1】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图8所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是( )
A．甲车的初速度为零 B．乙车的初位置在x0＝60 m处
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2 D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
【例2】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞
【例3】（多选）、两质点沿直线轴正方向运动，时，两质点同时到达坐标原点，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标与时间的比值（平均速度）随时间变化的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．质点由静止开始做匀加速运动，质点做匀加速直线运动
B．质点做匀加速运动的加速度为
C．时，，第1次相遇
D．质点，有可能第2次相遇
类型7 体育赛事中的追及问题
【例1】如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为。
（1）假设甲向乙发出口令，后与乙完成接棒，此过程乙经过位移多大；
（2）在如题此次练习中甲、乙经过多长时间完成交接棒（即相遇）；
（3）为了达到最理想的成绩，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令。
【例2】在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长96m、宽62m，如图所示。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，试求：
（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为9m/s，该前锋队员经过多长时间能追上足球；
（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以8m/s的速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上。
类型8 安全行驶与STSE问题
【例1】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．如图所示，汽车以16m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至16m/s行驶；如果经过ETC通道，需要在中心线前方12m处减速至6m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s行驶．设汽车加速和减速的加速度大小均为2m/s2．
(1)若汽车过人工收费通道，求：
a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？
b.从收费前减速开始，到收费后加速到16m/s结束，总共经过的位移多大？需要多长时间？
(2)若汽车过ETC通道，求：
a.距离中心线多远处开始减速？这段过程经过多长的时间？
b.汽车过ETC通道时，经过(1)问中同一段位移能够节约多长时间？
【例2】近几年推出了“礼让斑马线”的倡议。有一天，小王开车上班，以72km/h的速度在一条平直公路上行驶，快要到一个有斑马线路口的时候，小王看到一位行人以1.5m/s的速度正要从A点走斑马线过马路，如图所示。经过0.5s的思考，小王立即刹车（不计小王做出决定到用脚踩制动器所需的反应时间），礼让行人。汽车匀减速4s刚好在停车线前停下。设每个车道宽度为3m。求：
（1）汽车刹车时的加速度；
（2）小王看到行人时汽车离斑马线的距离；
（3）若小王看到行人时不加思考立即刹车1s，之后做匀速运动，请通过运算判断小王是否违章驾驶。（刹车加速度与之前相同，不违章是指当行人到达B点时汽车车头没有越过停车线）

题型十 实验
类型1 探究匀变速直线运动规律
【例1】某实验小组利用如图1所示的实验装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
（1）图甲是 ， 电源采用的是
图乙是 ，电源采用的是
(填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”) (“8V交流电”“220 V交流电”或“六节干电池”)
（2）实验时，下列正确的 。
A.先释放小车再接通电源
B.先接通电源再释放小车
C.调节定滑轮，使细线与长木板平行
D.释放前，小车应靠近定滑轮
E.小车的质量必须远大于钩码的质量
F.必须平衡小车与长木板间的摩擦力
G.纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
（3）第 1 个实验小组所得纸带如图2所示
图2
①纸带 (选填“左”或“右”)端与小车相连。
②本实验需要用到的测量工具有
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计
③如果满足 ____________________________________ 则说明小车做匀变速直线运动
④纸带上的打点为计数点（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），打点计时器的频率为50Hz，数据如下：s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。则小车的加速度a= m/s2，打B点时小车的速度v1= m/s。（结果均保留两位有效数字）
⑤若实验时电源频率略低于50Hz，但该同学并不知道，则小车速度的测量值与真实值相比__________，加速度的测量值与真实值相比__________。（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
（4）第2个实验小组得到的纸带如图丙所示，相邻两个计数点之间还有四个点未画出。
丙
①根据纸带数据，算出打点时小车的瞬时速度大小，并将值填入下表中，结果保留3位有效数字；
②以点为计时起点，将B、C、D各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出图线如图乙所示。由图可得小车的加速度大小为 （保留2位有效数字），图中图线与纵轴的交点的物理意是 。
类型2 自由落体运动测重力加速度
【例1】某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要 （填“天平”或“刻度尺”）；
(2)该同学测得遮光带（透光带〉的宽度为3.6cm，记录时间间隔的数据如表所示，根据实验数据，可得编号3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小= m/s（结果保留两位有效数字）；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为、，则重力加速度g= （用d、、表示）。
(4)本题“用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度”，但从严格意义上讲是不准确的，实际上钢球通过光电门的平均速度 (选填“>”或“x0＋x甲＝155 m
故两车会相撞。
(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有
v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt)
此时乙车的位移x乙＝v乙t＋eq \f(1,2)a乙t2
甲车的位移x甲＝v甲t＋eq \f(1,2)a甲(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙≤x0＋x甲
联立以上各式解得a甲≥eq \f(5,6) m/s2
即甲车的加速度至少为eq \f(5,6) m/s2。
类型5 相遇次数问题
【例1】如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求：
（1）A处到球门线的距离；
（2）A、B间的距离：
（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。

【答案】（1）；（2）15m；（3）两次，2s，6s
【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小
则AC的距离
A处到球门线的距离
（2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移
A、B间的距离
（3）根据图像面积，乙球员加速时位移
设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系
解得，
故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。
【例2】如图所示， 甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶， 两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距13m以内时能够实现通信，t=0时刻、甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为9m/s， 乙车静止，O1、O2的距离为5m。从该时刻起乙车以大小为的加速度做匀加速直线运动， 当速度达到 12m/s 后保持匀速运动，甲车保持原有速度做匀速直线运动。 求：
（1）甲、乙两车第一次通信断开时，乙车的速度大小；
（2）甲、乙两车从第一次通信断开到恢复的时间；
（3）甲、乙两车能够保持通信的总时间。
【答案】（1）6m/s；（2）2s；（3）10s
【详解】（1）设甲、乙两车经过时间t1第一次通信断开，根据几何关系可知，当甲车在乙车前方且O1O2为13m，此时甲比乙多走
有
根据运动学公式
，
解得
或（舍去）
根据速度时间公式得，此时乙车的速度大小为
（2）设经时t乙车速度达到最大，有
根据（1）分析可知，4s时，O1O2为13m，此后乙车的速度大于甲车，两车开始接近，因此4s时恢复通信，故从第一次通信断开到恢复的时间为2s；
（3）当4s后乙车在甲车前方且O1O2为13m时，通信断开，此后两车相距越来越远，失去信号，两车设经t2乙车在甲车前方且O1O2为13m，有
根据运动学公式，
解得
甲、乙两车能够保持通信的总时间
类型6 图像问题
【例1】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图8所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是( )
A．甲车的初速度为零 B．乙车的初位置在x0＝60 m处
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2 D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大
【答案】C
【解析】由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(20,5) m/s＝4 m/s，故A错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝eq \f(1,2)at2。由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m，则有20＝eq \f(1,2)a·52，得加速度大小a＝1.6 m/s2。因其共运动了10 s，可得x0＝eq \f(1,2)×1.6×102 m＝80 m，C正确，B错误；t＝5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲＝4 m/s，乙车速度v乙＝at＝1.6×5 m/s＝8 m/s，乙车速度较大，D错误。
【例2】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后。速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞
【答案】C
【解析】由题给图象画出两车的v­t图象如图所示
由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝＝90 ma1）
匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
匀减速追匀减速(a1>a₂)
计数点
B
C
D
速度

编号
1遮光带
2遮光带
3遮光带
……
Δt/（×10-3）s
73.04
38.67
30.00
……