河北省2026七年级数学下册第九章因式分解学情评估卷试卷（含答案冀教版）

这是一份河北省2026七年级数学下册第九章因式分解学情评估卷试卷（含答案冀教版），共8页。
第九章 学情评估卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. x2+4x+4=(x+2)2B. 36x2y=3x⋅12xyC. x2−3x−4=x(x−3)−4D. (x+4)(x−4)=x2−162．对于①a−2ab=a(1−2b)；②(a+2)(a−1)=a2+a−2，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. ①是因式分解，②是乘法运算B. ①是乘法运算，②是因式分解C. ①②都是因式分解D. ①②都是乘法运算3．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x+2的是（ ）A. x2+2xB. x2−4C. 4+4x+x2D. x3+3x24．将a3b−ab3分解因式，结果正确的是（ ）A. ab(a2−b2)B. a(a2b−b3)C. ab(a+b)(a−b)D. ab(a−b)25．小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2−4（ ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（ ）A. xB. x3C. y2D. 2y6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A. 爱数学B. 我爱数学C. 爱祖国D. 我爱祖国7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）（第7题）A. (a+b)(2a+b)B. (a+2b)(3a+b)C. (a+b)(a+2b)D. (a+b)(a+3b)8．如图，这是长，宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）（第8题）A. 2 560B. 490C. 70D. 499．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）A. 285B. 330C. 512D. 58210．对于任意正整数a，多项式(3a+5)2−4都能（ ）A. 被9整除B. 被a整除C. 被a+1整除D. 被a−1整除二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上）11．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）.12．若m，n为常数，多项式x2+mx+n可因式分解为(x−1)(x+2)，则(m+n)2 026的值为_ _ _ _ .13．已知a=12+32+52+⋯+252,b=22+42+62+⋯+242,则a−b=_ _ _ _ .三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（12分）把下列各式因式分解：（1） 4x2−64；（2） a3+2a2b+ab2；（3） (a−b)2−2(b−a)+1；（4） x2−2xy+y2−16z2.15．（12分）用简便方法计算：（1） 9992+999；（2） 23×2.718+271.8×0.59+180×0.271 8；（3） 999.92−0.12；（4） (536)2−(3136)2.16．（10分）（1） 如图①，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（2） 52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39.根据上面四个算式,请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式.（3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性.17．（14分）阅读下列材料：我们把a2+2ab+b2 和a2−2ab+b2 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x2+bx+c(b,c为常数) 写成(x+ℎ)2+k(ℎ，k为常数) 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值等问题.例1：因式分解：x2+2x−3.解：原式=(x2+2x+1)−1−3=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1).例2：求代数式x2−2x−5 的最小值.解：原式=(x2−2x+1)−1−5=(x−1)2−6，∵(x−1)2≥0，∴ 当x=1 时，代数式x2−2x−5 取得最小值，最小值是−6.请根据上述材料用配方法解决下列问题：（1） 因式分解：x2−6x−16；（2） 求多项式y2+8y−2 024的最小值；（3） 已知m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值.第九章 学情评估卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A. x2+4x+4=(x+2)2B. 36x2y=3x⋅12xyC. x2−3x−4=x(x−3)−4D. (x+4)(x−4)=x2−16【答案】A2．对于①a−2ab=a(1−2b)；②(a+2)(a−1)=a2+a−2，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A. ①是因式分解，②是乘法运算B. ①是乘法运算，②是因式分解C. ①②都是因式分解D. ①②都是乘法运算【答案】A3．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x+2的是（ ）A. x2+2xB. x2−4C. 4+4x+x2D. x3+3x2【答案】D4．将a3b−ab3分解因式，结果正确的是（ ）A. ab(a2−b2)B. a(a2b−b3)C. ab(a+b)(a−b)D. ab(a−b)2【答案】C5．小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2−4（ ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（ ）A. xB. x3C. y2D. 2y【答案】D6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A. 爱数学B. 我爱数学C. 爱祖国D. 我爱祖国【答案】D7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）（第7题）A. (a+b)(2a+b)B. (a+2b)(3a+b)C. (a+b)(a+2b)D. (a+b)(a+3b)【答案】C8．如图，这是长，宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）（第8题）A. 2 560B. 490C. 70D. 49【答案】B9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）A. 285B. 330C. 512D. 582【答案】C10．对于任意正整数a，多项式(3a+5)2−4都能（ ）A. 被9整除B. 被a整除C. 被a+1整除D. 被a−1整除【答案】C二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上）11．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）.【答案】2x2−8=2(x+2)(x−2)（答案不唯一）12．若m，n为常数，多项式x2+mx+n可因式分解为(x−1)(x+2)，则(m+n)2 026的值为_ _ _ _ .【答案】113．已知a=12+32+52+⋯+252,b=22+42+62+⋯+242,则a−b=_ _ _ _ .【答案】325三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（12分）把下列各式因式分解：（1） 4x2−64；（2） a3+2a2b+ab2；（3） (a−b)2−2(b−a)+1；（4） x2−2xy+y2−16z2.【答案】（1） 解：原式=4(x2−16)=4(x+4)(x−4).（2） 原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2.（3） 原式=(a−b)2+2(a−b)+1=(a−b+1)2.（4） 原式=(x−y)2−(4z)2=(x−y+4z)(x−y−4z).15．（12分）用简便方法计算：（1） 9992+999；（2） 23×2.718+271.8×0.59+180×0.271 8；（3） 999.92−0.12；（4） (536)2−(3136)2.【答案】（1） 解：9992+999=999×(999+1)=999×1 000=999 000.（2） 23×2.718+271.8×0.59+180×0.271 8=23×2.718+2.718×59+18×2.718 =2.718×(23+59+18)=2.718×100=271.8.（3） 999.92−0.12=(999.9−0.1)×(999.9+0.1)=999.8×1 000=999 800.（4） (536)2−(3136)2=(536−3136)×(536+3136)=−1318×1=−1318.16．（10分）（1） 如图①，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（2） 52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39.根据上面四个算式,请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式.（3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性.【答案】（1） a2−b2=(a+b)(a−b)（2） 解：32−12=(3+1)×(3−1)=4×2=8×1，172−52=(17+5)×(17−5)=22×12=8×33.（答案不唯一）（3） 两个正奇数的平方差一定能被8整除.说明如下：设较大的奇数为2n+1，较小的奇数为2m−1，其中n,m是正整数，n≥m,则(2n+1)2−(2m−1)2=[(2n+1)+(2m−1)][(2n+1)−(2m−1)]=4(m+n)(n−m+1)，易得(m+n)(n−m+1)是2的倍数，∴4(m+n)(n−m+1)是8的倍数.∴(2n+1)2−(2m−1)2是8的倍数,即两个正奇数的平方差一定能被8整除.17．（14分）阅读下列材料：我们把a2+2ab+b2 和a2−2ab+b2 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x2+bx+c(b,c为常数) 写成(x+ℎ)2+k(ℎ，k为常数) 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值等问题.例1：因式分解：x2+2x−3.解：原式=(x2+2x+1)−1−3=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1).例2：求代数式x2−2x−5 的最小值.解：原式=(x2−2x+1)−1−5=(x−1)2−6，∵(x−1)2≥0，∴ 当x=1 时，代数式x2−2x−5 取得最小值，最小值是−6.请根据上述材料用配方法解决下列问题：（1） 因式分解：x2−6x−16；（2） 求多项式y2+8y−2 024的最小值；（3） 已知m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值.【答案】（1） 解：原式=(x2−6x+9)−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8).（2） 原式=(y2+8y+16)−16−2 024=(y+4)2−2 040，∵(y+4)2≥0，∴ 当y=−4时，多项式y2+8y−2 024取得最小值，最小值是−2 040.（3） ∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0，即(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0，解得n=3，m=−3，∴m的值为−3，n的值为3.