单元测试(四)因式分解2025-2026学年冀教版七年级数学下册（含答案）

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单元测试(四)因式分解 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解且正确的是 ( ) A. x3+y2=x+yx−y B. a2−4a+4=a−22 C. a−3a+7=a2+4a−23 D. −x2+6x−9=x−32 2.运用提公因式法将多项式 6a3−12a2b2c分解因式，应提取的公因式是 ( ) A. ab B. 6ab2 C.6abe D. 12a2b2 3.下列多项式中，能用公式法分解因式的有 ( ) ①3x2+3y2;2−x2+y2;3−x2−y2;4x2+xy+y2;⑤x2+2xy−y2;⑥−x2+ 4xy−4y2. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.小明在抄分解因式的式子时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且该式能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是 x0−4y2(+∗表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有 ( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 5.下列各式中，能利用完全平方公式因式分解的个数为 ( )①x²-10x+25;②4a²+4a-1;③x²-2x-1;(④-m²+m- 14;⑤4x⁴- x2+14. A.1 B.2 C.3 D.4 6.对多项式 x−y2+4xy进行因式分解，结果正确的是( ) A. x2−2xy+y2 B. x2+2xy+y2 C. x+y2 D. x−y2 7.若 x2−kx−24=ax+12x−2,，则k的值是 ( ) A.10 B.-10 C.±10 D.14 8.对于任何整数m，多项式( 4m+52−9都能 ( ) A.被8整除 B.被m整除 C.被 m-1整除 D.被2m-1整除 9.已知在 x2+mx−16=x+ax+b中，a，b均为整数，则能使这个因式分解过程成立的 m 值的个数为 ( ) A.4 B.5 C.8 D.10 10.计算( −22027+−22026的结果是 ( ) A. −22026 B.22026 C. −22027 D.2²027 11.小颖利用两种不同的方法计算如图的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是 ( ) A. a2+2ab+b2=a+b2 B. a2+3ab+2b2=a+2ba+b C. a2−b2=a+ba−b D. 2a2+3ab+b2=2a+ba+b 12.已知 a2b+c=b2a+c=2024,且a≠b,则 abc的值为( ) A.-2 024 B.2 024 C.-4048 D.4 048 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.分解因式： x3−25x=____. 14.利用因式分解计算： 842−28×84+142=__. 15.已知 x,y 满足等式 2x+x2+x2y2+2=2xy,那么x+y的值为 . 16.分解下列因式： x2−6x+9=x−32,25x2+10x+1=5x+12,4x2+ 12x+9=2x+32.观察上述三个多项式的系数，有 −62=4×1× 9,102=4×25×1,122=4×4×9,若多项式 ax2+bx+ca0)是完全平方式，那么系数a，b，c之间一定存在某种关系.若多项式 x2+ax+c和 x2+cx+a都是完全平方式，则利用观察得到的规律可得ac的值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)把下列各式因式分解： 14x2−8xy+2x. 23ax2−6axy+3ay2. 3x2a−b+9y2b−a. 18.(本小题满分8分)约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.根据下图中给出的信息，解决下列问题： (1)求整式M,P. (2)将整式 P 因式分解. (3)P的最小值为 . P 19.(本小题满分8分)阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它进行分组，再分解因式：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b),这种分解因式的方法叫作分组分解法. (1)请用上述方法分解因式： x2−y2+x−y. (2)已知a-b=3,a+c=-5,求式子 ac−bc+a2−ab的值. 20.(本小题满分8分)已知整式 A=2m−24m3+m,整式B=2m. (1)化简整式A，并将化简后的结果写成指数是3的幂的形式. (2)若C=A+B,将整式 C分解因式. (3)若m为整数，试判断整式C能否被3整除，并说明理由. 21.(本小题满分9分)因式分解 3x+y2−x+3y2.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是她的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 任务： (1)小禾的解答是从第几步开始出错的?并指出她错误的原因. (2)请尝试写出正确的因式分解过程. 小禾的解答： 3x+y²−x+3y² =3x+y+x+3y(3x+y-x-3y)…第①步 =(4x+4y)(2x+4y)…第②步 =8(x+y)(x+2y).…第③步小禾的检验： 当 x=0,y=1时， 3x+y²−x+3y² 8(x+y)(x+2y) =1²−3² =8×1×2 =1-9 =16. =−8. ∵−816, ∴因式分解错误.22.(本小题满分9分)如图，将1块大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块长为a cm、宽为b cm的小长方形，且a>b. (1)观察图形，发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为34 cm²，大长方形纸板的周长为30cm. ①求a+b的值; ②求图中空白部分的面积. 23.(本小题满分11分)张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律. 请观察以下算式：( ①32−12=8×1;②52−32=8×2;③72−52=8×3;⋯ 请你结合这些算式，解答下列问题： (1)请你写出第④个符合上述规律的算式： . (2)验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中 n为正整数)，请验证它们的平方差是8的倍数. (3)拓展延伸：命题“两个连续偶数的平方差是8 的倍数”是 命题.(填“真”或“假”)  24.(本小题满分12分)对于二次三项式 x2+2ax+a2可以直接用公式法因式分解为 x+a2的形式，但对于二次三项式 x2+2ax−3a2就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 x2+2ax−3a2中先加上a²，使其中的三项为完全平方式，再减去a²，使整个式子的值不变，于是有 x2+2ax−3a2=x2+2ax−3a2+a2−a2=x2+2ax+a2− 4a2=x+a2−2a2=x+3ax−a.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫作添项法. (1)请用上述方法把 x2+4x+3分解因式. (2)多项式 x2+10x+28有最小值吗?如果有，求出这个最小值此时x的值.