河北省2026七年级数学下册第八章整式的乘法学情评估卷试卷（含答案冀教版）

这是一份河北省2026七年级数学下册第八章整式的乘法学情评估卷试卷（含答案冀教版），共8页。
第八章 学情评估卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（ ）A. 24B. 10C. 3D. 22．下列计算正确的是（ ）A. a3⋅a2=a6B. (a2)5=a7C. (−2a3b)3=−8a9b3D. (−a+b)(a+b)=a2−b23．2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374 000 000，将374 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.374×109B. 3.74×108C. 3.74×107D. 374×1064．已知(x−4)(x+8)=x2+mx+n,那么m，n的值分别是（ ）A. m=32，n=−4B. m=4，n=−32C. m=−32，n=4D. m=−4，n=−325．某正方形广场的边长为4×102 m,其面积用科学记数法表示为（ ）A. 4×104m2B. 16×104 m2C. 1.6×105 m2D. 1.6×104 m26．若m+982−1=1022，则m的值为（ ）A. 100B. 799C. 800D. 8017．若y2−2x=1，则(x−1)2−(x−y)(x+y)的值是（ ）A. −2B. 0C. 1D. 28．数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(7y−5x−1)=−21xy2+15x2y ，的地方被钢笔水弄污了，你认为 处应为（ ）A. +3xyB. −3xyC. −1D. +19．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值为（ ）A. 128B. 64C. 32D. 1610．如图，将两张长为a,宽为b的长方形纸片按图①，图②两种方式放置在正方形ABCD中，图①和图②中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S1和S2.若知道下列条件，仍不能求S1−S2值的是（ ）（第10题）A. 长方形纸片长和宽的差B. 长方形纸片的周长和面积C. ①和②的面积差D. 长方形纸片和①的面积差二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上）11．化简：(x−y)3(y−x)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .12．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .13．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如(a+b)2=a2+2ab+b2就能利用图①的面积进行验证.那么，能利用图②的面积进行验证的含x，y，z的等式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（第13题）三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（12分）（1） 先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(x−y)2，其中x=2，y=1.（2） 先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)(m−n)，其中|m+1|+(n−4)2=0.15．（10分）某种液体每升含有1012个某种有害细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌.（1） 现在要将3升这种液体中的此种有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）（2） 若5滴这种杀菌剂为10−5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）16．（12分）某村在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为(3a+1)米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的区域铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域铺设水泥地面.（1） 用含a，b的式子表示篮球场的面积S1和安装健身器材区域的面积S2；（2） 当a=9，b=15时，分别求出篮球场的面积和安装健身器材区域的面积；（3） 在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求铺设该居民健身场所地面所需的总费用M.17．（14分）现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形纸片如图摆放，A，D，E三点在一条直线上.（1） 如图①，AE=m,CG=n,这两个正方形的面积之和是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（用含m，n的代数式表示）（2） 如图②，在（1）的条件下，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求m2n2的值.（3） 如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是_ _ _ _ .（4） 如图④，大正方形ABCD和小正方形DEFG的边长分别为a，b(a>b)，如果a+b=8，ab=6，求图中阴影部分的面积之和.第八章 学情评估卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（ ）A. 24B. 10C. 3D. 2【答案】A2．下列计算正确的是（ ）A. a3⋅a2=a6B. (a2)5=a7C. (−2a3b)3=−8a9b3D. (−a+b)(a+b)=a2−b2【答案】C3．2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374 000 000，将374 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 0.374×109B. 3.74×108C. 3.74×107D. 374×106【答案】B4．已知(x−4)(x+8)=x2+mx+n,那么m，n的值分别是（ ）A. m=32，n=−4B. m=4，n=−32C. m=−32，n=4D. m=−4，n=−32【答案】B5．某正方形广场的边长为4×102 m,其面积用科学记数法表示为（ ）A. 4×104m2B. 16×104 m2C. 1.6×105 m2D. 1.6×104 m2【答案】C6．若m+982−1=1022，则m的值为（ ）A. 100B. 799C. 800D. 801【答案】D7．若y2−2x=1，则(x−1)2−(x−y)(x+y)的值是（ ）A. −2B. 0C. 1D. 2【答案】D8．数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(7y−5x−1)=−21xy2+15x2y ，的地方被钢笔水弄污了，你认为 处应为（ ）A. +3xyB. −3xyC. −1D. +1【答案】A9．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x+2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值为（ ）A. 128B. 64C. 32D. 16【答案】A10．如图，将两张长为a,宽为b的长方形纸片按图①，图②两种方式放置在正方形ABCD中，图①和图②中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S1和S2.若知道下列条件，仍不能求S1−S2值的是（ ）（第10题）A. 长方形纸片长和宽的差B. 长方形纸片的周长和面积C. ①和②的面积差D. 长方形纸片和①的面积差【答案】D二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上）11．化简：(x−y)3(y−x)2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】(x−y)5 12．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】2.8×10−9 13．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如(a+b)2=a2+2ab+b2就能利用图①的面积进行验证.那么，能利用图②的面积进行验证的含x，y，z的等式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（第13题）【答案】(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（12分）（1） 先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−(x−y)2，其中x=2，y=1.（2） 先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)(m−n)，其中|m+1|+(n−4)2=0.【答案】（1） 解：(2x+y)(2x−y)−(x−y)2=4x2−y2−x2+2xy−y2=3x2−2y2+2xy，当x=2，y=1时，原式=3×4−2×1+2×2×1=14.（2） m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)⋅(m−n)=m2−2mn+m2+2mn+n2−(m2−n2)=m2+2n2，∵|m+1|+(n−4)2=0，∴m+1=0，n−4=0，解得m=−1，n=4，∴ 原式=(−1)2+2×42=1+32=33.15．（10分）某种液体每升含有1012个某种有害细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死5×109个此种有害细菌.（1） 现在要将3升这种液体中的此种有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示）（2） 若5滴这种杀菌剂为10−5升，要用多少升？（结果用科学记数法表示）【答案】（1） 解：根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷(5×109)=600=6×102（滴）.（2） 需要600÷5×10−5=120×10−5=1.2×10−3（升）.16．（12分）某村在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为(3a+1)米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的区域铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域铺设水泥地面.（1） 用含a，b的式子表示篮球场的面积S1和安装健身器材区域的面积S2；（2） 当a=9，b=15时，分别求出篮球场的面积和安装健身器材区域的面积；（3） 在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求铺设该居民健身场所地面所需的总费用M.【答案】（1） 解：S1=b(3a+1)=(3ab+b)平方米，S2=5a×2b−b(3a+1)=(7ab−b)平方米.（2） 当a=9，b=15时，S1=3×9×15+15=420（平方米），S2=7×9×15−15=930（平方米）.（3） M=420×100+930×50=88 500（元）.17．（14分）现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形纸片如图摆放，A，D，E三点在一条直线上.（1） 如图①，AE=m,CG=n,这两个正方形的面积之和是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（用含m，n的代数式表示）（2） 如图②，在（1）的条件下，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求m2n2的值.（3） 如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是_ _ _ _ .（4） 如图④，大正方形ABCD和小正方形DEFG的边长分别为a，b(a>b)，如果a+b=8，ab=6，求图中阴影部分的面积之和.【答案】（1） m2+n22（2） 解：∵ 大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，AE=m，CG=n，∴m2+n22=5,m+n2⋅m−n2=2,∴m2=9,n2=1. ∴m2n2=9×1=9.（3） 12（4） ∵a+b=8，ab=6，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=82−4×6=64−24=40，∴ 阴影部分的面积为12a2−12b2−2×12(a−b)b=12a2−12b2−ab+b2=12a2+12b2−ab=12(a−b)2=12×40=20.