第九章因式分解 单元检测卷(含答案) 冀教版数学七年级下册

这是一份第九章因式分解 单元检测卷(含答案) 冀教版数学七年级下册，共9页。
第九章因式分解 单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. x2+4x+4=(x+2)2 B. 36x2y=3x⋅12xy C. x2−3x−4=x(x−3)−4 D. (x+4)(x−4)=x2−16 2．对于①a−2ab=a(1−2b)；②(a+2)(a−1)=a2+a−2，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. ①是因式分解，②是乘法运算 B. ①是乘法运算，②是因式分解 C. ①②都是因式分解 D. ①②都是乘法运算 3．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x+2的是（ ） A. x2+2x B. x2−4 C. 4+4x+x2 D. x3+3x2 4．将a3b−ab3分解因式，结果正确的是（ ） A. ab(a2−b2) B. a(a2b−b3) C. ab(a+b)(a−b) D. ab(a−b)2 5．小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2−4（ ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（ ） A. x B. x3 C. y2 D. 2y 6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国 7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ） （第7题） A. (a+b)(2a+b) B. (a+2b)(3a+b) C. (a+b)(a+2b) D. (a+b)(a+3b) 8．如图，这是长，宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） （第8题） A. 2 560 B. 490 C. 70 D. 49 9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 285 B. 330 C. 512 D. 582 10．对于任意正整数a，多项式(3a+5)2−4都能（ ） A. 被9整除 B. 被a整除 C. 被a+1整除 D. 被a−1整除 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上） 11．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）. 12．若m，n为常数，多项式x2+mx+n可因式分解为(x−1)(x+2)，则(m+n)2026的值为_ _ _ _ . 13．已知a=12+32+52+⋯+252,b=22+42+62+⋯+242,则a−b=_ _ _ _ . 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12分）把下列各式因式分解： （1） 4x2−64； （2） a3+2a2b+ab2； （3） (a−b)2−2(b−a)+1； （4） x2−2xy+y2−16z2. 15．（12分）用简便方法计算： （1） 9992+999； （2） 23×2.718+271.8×0.59+180×0.2718； （3） 999.92−0.12； （4） (536)2−(3136)2. 16．（10分） （1） 如图①，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 52−32=(5+3)×(5−3)=8×2； 112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12； 152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27； 192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39. 根据上面四个算式,请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式. （3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性. 17．（14分）阅读下列材料： 我们把a2+2ab+b2 和a2−2ab+b2 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x2+bx+c(b,c为常数) 写成(x+h)2+k(h，k为常数) 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值等问题. 例1：因式分解：x2+2x−3. 解：原式=(x2+2x+1)−1−3=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1). 例2：求代数式x2−2x−5 的最小值. 解：原式=(x2−2x+1)−1−5=(x−1)2−6， ∵(x−1)2≥0，∴ 当x=1 时，代数式x2−2x−5 取得最小值，最小值是−6. 请根据上述材料用配方法解决下列问题： （1） 因式分解：x2−6x−16； （2） 求多项式y2+8y−2024的最小值； （3） 已知m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值. 第九章因式分解 单元检测卷 答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. x2+4x+4=(x+2)2 B. 36x2y=3x⋅12xy C. x2−3x−4=x(x−3)−4 D. (x+4)(x−4)=x2−16 【答案】A 2．对于①a−2ab=a(1−2b)；②(a+2)(a−1)=a2+a−2，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. ①是因式分解，②是乘法运算 B. ①是乘法运算，②是因式分解 C. ①②都是因式分解 D. ①②都是乘法运算 【答案】A 3．将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x+2的是（ ） A. x2+2x B. x2−4 C. 4+4x+x2 D. x3+3x2 【答案】D 4．将a3b−ab3分解因式，结果正确的是（ ） A. ab(a2−b2) B. a(a2b−b3) C. ab(a+b)(a−b) D. ab(a−b)2 【答案】C 5．小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2−4（ ）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（ ） A. x B. x3 C. y2 D. 2y 【答案】D 6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a−b，x−1，3，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x2−1)−3b(x2−1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国 【答案】D 7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ） （第7题） A. (a+b)(2a+b) B. (a+2b)(3a+b) C. (a+b)(a+2b) D. (a+b)(a+3b) 【答案】C 8．如图，这是长，宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） （第8题） A. 2 560 B. 490 C. 70 D. 49 【答案】B 9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 285 B. 330 C. 512 D. 582 【答案】C 10．对于任意正整数a，多项式(3a+5)2−4都能（ ） A. 被9整除 B. 被a整除 C. 被a+1整除 D. 被a−1整除 【答案】C 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上） 11．请写出一个能进行因式分解的多项式及因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）. 【答案】2x2−8=2(x+2)(x−2)（答案不唯一） 12．若m，n为常数，多项式x2+mx+n可因式分解为(x−1)(x+2)，则(m+n)2026的值为_ _ _ _ . 【答案】1 13．已知a=12+32+52+⋯+252,b=22+42+62+⋯+242,则a−b=_ _ _ _ . 【答案】325 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12分）把下列各式因式分解： （1） 4x2−64； （2） a3+2a2b+ab2； （3） (a−b)2−2(b−a)+1； （4） x2−2xy+y2−16z2. 【答案】（1） 解：原式=4(x2−16)=4(x+4)(x−4). （2） 原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2. （3） 原式=(a−b)2+2(a−b)+1=(a−b+1)2. （4） 原式=(x−y)2−(4z)2=(x−y+4z)(x−y−4z). 15．（12分）用简便方法计算： （1） 9992+999； （2） 23×2.718+271.8×0.59+180×0.2718； （3） 999.92−0.12； （4） (536)2−(3136)2. 【答案】（1） 解：9992+999=999×(999+1)=999×1000=999000. （2） 23×2.718+271.8×0.59+180×0.2718 =23×2.718+2.718×59+18×2.718 =2.718×(23+59+18)=2.718×100=271.8. （3） 999.92−0.12=(999.9−0.1)×(999.9+0.1) =999.8×1000=999800. （4） (536)2−(3136)2=(536−3136)×(536+3136)=−1318×1=−1318. 16．（10分） （1） 如图①，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 52−32=(5+3)×(5−3)=8×2； 112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12； 152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27； 192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39. 根据上面四个算式,请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式. （3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性. 【答案】（1） a2−b2=(a+b)(a−b) （2） 解：32−12=(3+1)×(3−1)=4×2=8×1，172−52=(17+5)×(17−5)=22×12=8×33.（答案不唯一） （3） 两个正奇数的平方差一定能被8整除.说明如下： 设较大的奇数为2n+1，较小的奇数为2m−1，其中n,m是正整数，n≥m, 则(2n+1)2−(2m−1)2=[(2n+1)+(2m−1)][(2n+1)−(2m−1)]=4(m+n)(n−m+1)， 易得(m+n)(n−m+1)是2的倍数， ∴4(m+n)(n−m+1)是8的倍数. ∴(2n+1)2−(2m−1)2是8的倍数, 即两个正奇数的平方差一定能被8整除. 17．（14分）阅读下列材料： 我们把a2+2ab+b2 和a2−2ab+b2 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x2+bx+c(b,c为常数) 写成(x+h)2+k(h，k为常数) 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值等问题. 例1：因式分解：x2+2x−3. 解：原式=(x2+2x+1)−1−3=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1). 例2：求代数式x2−2x−5 的最小值. 解：原式=(x2−2x+1)−1−5=(x−1)2−6， ∵(x−1)2≥0，∴ 当x=1 时，代数式x2−2x−5 取得最小值，最小值是−6. 请根据上述材料用配方法解决下列问题： （1） 因式分解：x2−6x−16； （2） 求多项式y2+8y−2024的最小值； （3） 已知m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值. 【答案】（1） 解：原式=(x2−6x+9)−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8). （2） 原式=(y2+8y+16)−16−2024=(y+4)2−2040， ∵(y+4)2≥0，∴ 当y=−4时，多项式y2+8y−2024取得最小值，最小值是−2040. （3） ∵m2+2mn+2n2−6n+9=0， ∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0， 即(m+n)2+(n−3)2=0， ∴m+n=0，n−3=0， 解得n=3，m=−3， ∴m的值为−3，n的值为3.