第四章 第10节　三角函数模型及解三角形的实际应用 学案 2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习

这是一份第四章 第10节　三角函数模型及解三角形的实际应用 学案 2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习，共2页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).
2.方位角
从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2).
3.方向角
正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等.
4.坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值.
1.不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混.
2.解决与平面几何有关的计算问题的关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余弦定理求解.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)东北方向就是北偏东45°的方向.( )
(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( )
(3)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为0，π2.( )
(4)方位角与方向角其实质是一样的，均是用来确定观察点与目标点之间的位置关系.( )
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√
解析 (2)α＝β;
(3)俯角是视线与水平线所构成的角.
2.(人教A必修二P51T3改编)如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°方向，灯塔B在观察站南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B( )
A.北偏东10°方向B.北偏西10°方向
C.南偏东80°方向D.南偏西80°方向
答案 D
解析 由题可知，∠CAB＝∠CBA＝40°，
又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，
所以∠DBA＝10°，
因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向.
3.(人教A必修二P49例10改编)如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖P的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为( )
A.(303＋30)mB.(153＋30)m
C.(303＋15)mD.(153＋15)m
答案 A
解析 在△ABP中，∠APB＝45°－30°＝15°，
所以sin∠APB＝sin 15°＝sin(45°－30°)＝22×32－22×12＝6−24，
由正弦定理得PB＝ABsin30°sin∠APB＝60×126−24＝30(6＋2)m，
所以该树的高度为30(6＋2)sin 45°＝(303＋30)m.
4.(苏教必修二P108T10改编)如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为 km.
答案 3
解析 在△ABC中，易得A＝30°，
由正弦定理ABsinC＝BCsinA，
得AB＝BCsinCsinA＝2×1×32＝3 km.
考点一 三角函数模型
例1 (多选)如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则( )
A.点P第一次到达最高点需要20秒
B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米
C.当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米
D.点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为h＝4csπ30t＋π3＋2
答案 ABC
解析 设点P距离水面的高度h(米)和时间t(秒)的函数解析式为
h＝Asin(ωt＋φ)＋BA>0，ω>0，φ0，|φ|