第二章 第9节　指数函数学案 2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习

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1. 指数函数的概念
函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
2.指数函数的图象与性质
1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点:(1，a)，(0，1)，−1，1a.
2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与01>a>b>0.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)函数y＝2x－1是指数函数.( )
(2)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).( )
(3)2－3>2－4.( )
(4)若am0，且a≠1)，则m0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指数函数，(1)错误.
(2)由于x2＋1≥1，又a>1，∴ax2＋1≥a.
故y＝ax2＋1(a>1)的值域是[a，＋∞)，(2)错误.
(4)m与n的大小关系与a的取值有关，(4)错误.
2.函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是( )
答案 A
解析 易知f(x)是偶函数，且f(x)＝1－e|x|≤0，故A正确.
3.(苏教必修一P165T5改编)(多选)若函数y＝ax(a>0，a≠1)在区间[－1，1]上的最小值为12，则实数a的值为( )
A.2B.23
C.32D.12
答案 AD
解析 当a>1时，y＝ax在[－1，1]上单调递增，
此时f(x)min＝f(－1)＝a－1＝12，解得a＝2，
当0cB.a>c>b
C.c>b>aD.c>a>b
答案 C
解析 因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5>2.7，故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1，即c>b>a.
考点一 指数函数的图象及应用
例1 (1)(多选)已知a>0，则函数f(x)＝ax－2a的图象可能是( )
(2)(2026·深圳质检)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0，且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是 .
答案 (1)AD (2)0，12
解析 (1)当x＝1时，f(1)＝a－2a＝－a1时，如图1，两图象只有一个交点，不符合题意;
当0