第二章 第10节　对数函数学案 2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习

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1.对数函数及其性质
(1)概念:函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
2.反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.
1.对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，1a，−1.
2.对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0c
解析 法一 如图，作出函数y1＝lg0.2x，y2＝lg0.3x，y3＝lg0.4x的图象，
由图可知，当x＝6时，lg0.26>lg0.36>lg0.46，
即a>b>c.
法二 易知0>lg60.4>lg60.3>lg60.2，
所以1lg60.40，且a≠1，b≠1)，在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝a－x与g(x)＝lgbx的图象可能是( )
(2)若方程4x＝lgax在0，12上有解，则实数a的取值范围为 .
答案 (1)B (2)0，22
解析 (1)由lg a＋lg b＝0可知1a＝b，
故f(x)＝a－x＝bx，故函数f(x)＝a－x与函数g(x)＝lgbx的单调性相同，故选B.
(2)若方程4x＝lgax在0，12上有解，则函数y＝4x和函数y＝lgax的图象在0，12上有交点，
由图象知0