易错易混03 函数的概念及其性质（复习讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版））

这是一份易错易混03 函数的概念及其性质（复习讲义）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）），共13页。试卷主要包含了基本的函数定义域限制，基本初等函数的值域，函数解析式的常见求法，函数周期性的常用结论，函数对称性的常用结论，基本不等式法等内容，欢迎下载使用。
01 TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc3725" 错点扫描・易错建模夯基石 PAGEREF _Tc3725 \h 1
02 \l "_Tc14985" 易错归纳・查漏补缺避陷阱 PAGEREF _Tc14985 \h 3
\l "_Tc9117" 易错归纳01 抽象函数的定义域（★★★） PAGEREF _Tc9117 \h 3
\l "_Tc28788" 易错归纳02 函数值域的求法（★★★★） PAGEREF _Tc28788 \h 4
\l "_Tc17450" 易错归纳03 用换元法忽略新元范围（★★★） PAGEREF _Tc17450 \h 5
\l "_Tc25351" 易错归纳04 求复合函数的单调性忽略定义域（★★★★★） PAGEREF _Tc25351 \h 6
\l "_Tc7775" 易错归纳05 分段函数的单调性求参数的范围（★★★★★） PAGEREF _Tc7775 \h 7
\l "_Tc12990" 易错归纳06 复合函数的单调性求参数的范围（★★★★★） PAGEREF _Tc12990 \h 8
\l "_Tc14301" 易错归纳07 函数的单调性、奇偶性综合（★★★★★） PAGEREF _Tc14301 \h 9
\l "_Tc24956" 易错归纳08 函数的周期性、对称性综合（★★★★★） PAGEREF _Tc24956 \h 11
03 \l "_Tc12723" 实战检测・易错通关验成效 PAGEREF _Tc12723 \h 12
错点扫描・易错建模夯基石
1、基本的函数定义域限制
①分式的分母不为零；
②偶次方根的被开方数大于或等于零：
③对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；
④零次幂或负指数次幂的底数不为零；
⑤三角函数中的正切的定义域是且；
2、基本初等函数的值域
①的值域是.
②的值域是：当时，值域为；当时，值域为．
③的值域是.
④且的值域是.
⑤且的值域是.
3、函数解析式的常见求法
法1：配凑法：已知，求的问题，往往把右边的整理或配凑成只含的式子，然后用将代换.
法2：待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数可设为，其中是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出即可.
法3：换元法：已知，求时，往往可设，从中解出，代入进行换元.应用换元法时要注意新元的取值范围.
法4：解方程组法：已知满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如(或)等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出．
4、函数周期性的常用结论（是不为0的常数）
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则；
（5）若，则；
（6）若，则（）；
5、函数对称性的常用结论
（1）轴对称：
①函数关于直线对称
②函数关于直线对称.
（2）中心对称：
①函数关于点对称；
②函数关于点对称
（3）函数的奇偶性和对称性的关系：
①若为奇函数，则关于对称；
②若为偶函数，则关于对称；
③若为奇函数，则关于对称；
④若为偶函数，则关于对称.
易错归纳・查漏补缺避陷阱
\l "_Tc25045" 易错归纳01 抽象函数的定义域
1．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26高三上·重庆渝北·阶段检测）已知函数的定义域为则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．（25-26高三上·湖北·阶段检测）已知函数，则的定义域为__________.
5．（25-26高三上·广东·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．
6．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．
\l "_Tc25045" 易错归纳02 函数值域的求法
1．求下列函数的值域：
(1)，；
(2)；
(3)；
(4)．
2．求下列函数的值域.
(1)；
(2)；
(3).
3．求解下列问题：
(1)函数在上的最大值；
(2)的值域；
(3)的最小值；
(4)的值域．
4．求函数的值域：．
\l "_Tc25045" 易错归纳03 用换元法忽略新元范围
1．已知函数，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（25-26高三上·江西宜春·期中）若函数，则（ ）
A．B．C．D．
4．函数的值域为（ ）．
A．B．C．D．
5．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc25045" 易错归纳04 求复合函数的单调性忽略定义域
1．函数的单调增区间是（ ）
A．B．C．D．
2．函数f（x）＝的单调递减区间是（ ）
A．B．C．[1,4]D．[－2,1]
3．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025高三上·安徽六安·专题练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
\l "_Tc25045" 易错归纳05 分段函数的单调性求参数的范围
1．（2026·云南·模拟预测）函数是上的严格减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·湖南常德·一模）已知函数 在 上单调递减，则 的最小值是（ ）
A．B．2C．D．5
3．（2026·山东济宁·三模）设函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·甘肃金昌·三模）已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，且对于任意的，有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2026·山西吕梁·三模）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc25045" 易错归纳06 复合函数的单调性求参数的范围
1．函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2026·河南开封·模拟预测）已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·河北保定·二模）若函数在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
\l "_Tc25045" 易错归纳07 函数的单调性、奇偶性综合
1．（2026·陕西商洛·模拟预测）若定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知函数，若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，当且时，不等式恒成立，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（25-26高三上·河北承德·期末）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知函数，若，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．D．
6．数学苏教版2019高一必修第一册）若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是______
7．（25-26高三下·江西宜春·开学考试）已知定义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，则不等式的解集为________．
8．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为__________.
\l "_Tc25045" 易错归纳08 函数的周期性、对称性综合
1．（2026·山东日照·模拟预测）设为定义在上的奇函数，且，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·山东威海·一模）已知定义在上的函数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2026·安徽滁州·二模）已知函数的定义域为，若满足为偶函数，且为奇函数，则下列选项一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·江西宜春·一模）设函数满足对任意的，都有，且，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．在上单调递增D．在上单调递减
5．（多选题）（2026·湖北武汉·模拟预测）已知函数是定义域为R的偶函数且，，且满足，则（ ）
A．是周期函数
B．直线是图象的一条对称轴
C．
D．
6．（多选题）已知函数的定义域为，且是偶函数，函数的图象关于坐标原点对称，当时， 则（ ）
A．函数在上单调递减B．当时，
C．直线是函数图象的一条对称轴D．
7．（多选题）（2026·广东湛江·一模）已知为的导函数，两个函数的定义域均为，为偶函数，且为奇函数，则下列选项一定正确的有（ ）
A．B．C．D．
8．（多选题）（2026·浙江·二模）已知函数的定义域为，且对，和均恒成立，令函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数为奇函数
C．函数的图象关于直线对称
D．
9．（多选题）（2026·河南·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，且，，，，则下列选项正确的有（ ）
A．B．C． D．
实战检测・易错通关验成效
1．（25-26高三上·重庆·阶段检测）已知函数的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（25-26高三上·河南·期中）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2025·江西·二模）若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（25-26高三下·河北沧州·阶段检测）已知函数在区间存在单调递增区间，则正数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（25-26高三上·江西赣州·开学考试）已知，则函数的最大值为（ ）．
A．B．1C．D．
10．（2026·河北保定·二模）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（25-26高三上·河北·开学考试）已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2026·河北石家庄·一模）已知定义在上的偶函数，满足，且当时，若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．（24-25高三上·江西赣州·阶段检测）已知函数，设，则（ ）
A．B．
C．D．
15．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）已知函数是上的偶函数，当时，．则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
16．（2026·河北沧州·一模）若定义在上的函数在上单调递增，的图象关于直线对称，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
17．（25-26高三上·河南信阳·阶段检测）已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2026·山东泰安·模拟预测）已知偶函数，对于，都有成立，且任取，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
20．（2025·湖南郴州·一模）函数对，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若时，则
B．的周期为6
C．的图象关于中心对称
D．
21．（24-25高三上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，且，，，，则（ ）
A．2B．C．1D．
22．（25-26高三下·四川成都·阶段检测）已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
23．已知函数，设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
24．（25-26高三上·江苏镇江·阶段检测）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
25．（2025·辽宁·模拟预测）设函数及其导函数的定义域均为，记，已知，且函数的图象关于直线对称，若，则（ ）
A．B．C．D．0
26．（多选题）（2025·陕西榆林·模拟预测）定义在上的奇函数满足，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．关于对称
C．的周期为2D．
27．（多选题）（2026·四川成都·三模）若定义在上的函数满足是偶函数，，则（ ）
A．
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．
28．（多选题）（2026·陕西商洛·二模）已知是定义在上的可导函数，其中为其导数，，若满足，关于点对称，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．为的一条对称轴D．
29．求下列函数的值域.
(1)；
(2) ；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7).
【易错陷阱·避错攻略】
抽象函数的定义域
（1）函数的定义域是自变量x的取值范围，比如：函数f(x)的定义域是指x的取值范围，函数y=f[g(x)]的定义域也是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.
（2）f(t)，f(x)，f[φ(x)]，f[h(x)]四个函数中的t，x，φ(x)，h(x)在对应关系f下的范围相同，在同一函数作用下，括号内整体的取值范围相同.
（3）已知f(x)的定义域为A，求f[φ(x)]的定义域，其实质是已知φ(x)的取值范围(值域)为A，求x的取值范围.
（4）已知f[φ(x)]的定义域为B，求f(x)的定义城，其实质是已知f[φ(x)]中x的取值范围为B，求φ(x)的取值范围(值域)，这个范围就是f(x)的定义域.
【易错陷阱·避错攻略】
函数值域的求法
1、观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；
2、配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配成完全平方的形式，再求函数的值域；
3、换元法：对含有根号的函数，可以同归对函数的解析式进行适当还原，将复杂的函数化归为几个简单的函数，进而利用基本初等函数的值域求函数的值域，但要注意新元的取值范围；
4、分离常数法
先将形如的函数分离常数，变形过程为，
再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域；
5、判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，常用语“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；
6、基本不等式法：分子、分母期中一个为一次、一个为二次函数结构以及两个变量（如，）的函数，一般通过变形使之具备“一正、二定、三相等”的条件，用基本不等式法求最值（值域）．
【易错陷阱·避错攻略】
常见的换元方法
（1）根式代换：一般是指将根式部分通过换元，使原函数表达式转化为我们所熟悉的一元二次方程形式；
（2）整体代换：将所求表达式整体换元；
（3）三角代换：三角代换分为两种情况：①用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题，转化的过程要注意定义域的取值问题；②逆向三角代换：是指将三角问题，通过换元法转化成我们所熟悉的一元二次方程的问题。
【易错陷阱·避错攻略】
求复合函数的单调性
（1）单调区间区间I是定义域的子集，即应在函数的定义域内研究单调性．
（2）如果函数y＝f(x)存在多个单调区间，应当用“，”或“和”连接．
（3）单调性是函数的局部性质，增(减)函数是函数的整体性质．
（4）复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数
【易错陷阱·避错攻略】
分段函数的单调性
已知分段函数的单调性求参数，切记不要漏掉分段点处函数值大小的比较，常见的类型及应满足的条件如下：
类型1：函数，在上单调増递，则满足两个条件：
(1)在上单调増递增；
(2)在上单调増递增；
(3).
类型2：函数，在上单调増递减，则满足两性个条件：
(1)在上单调増递减；
(2)在上单调増递减；
(3).
【易错陷阱·避错攻略】
在上的单调性如下表所示，简记为“同增异减”
增
增
增
增
减
减
【易错陷阱·避错攻略】
单调性与对称性（或奇偶性）结合解不等式问题
①在上是奇函数，且单调递增 若解不等式 ，则有
；
在上是奇函数，且单调递减 若解不等式 ，则有
；
②在上是偶函数，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；
在上是偶函数，且在单调递减 若解不等式 ，则有（变号加绝对值）；
③关于对称，且单调递增 若解不等式 ，则有
；
关于对称，且单调递减 若解不等式 ，则有
；
④关于对称，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；
关于对称，且在单调递减 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；
【易错陷阱·避错攻略】
函数的的对称性与周期性的关系
（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；
（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.