重难点培优03 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的综合应用2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份重难点培优03 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的综合应用2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共13页。试卷主要包含了对于三次函数，给出如下定义等内容，欢迎下载使用。
01 \l "_Tc13284" 知识重构·重难梳理固根基 PAGEREF _Tc13284 \h 1
02 \l "_Tc23799" 题型精研·技巧通法提能力 PAGEREF _Tc23799 \h 4
\l "_Tc3045" 题型01 单调性及其应用（★★★★★） PAGEREF _Tc3045 \h 4
\l "_Tc29721" 题型02 奇偶性及其应用（★★★★★） PAGEREF _Tc29721 \h 7
\l "_Tc16948" 题型03 单调性综合奇偶性（★★★★★） PAGEREF _Tc16948 \h 11
\l "_Tc21166" 题型04 周期性及其应用（★★★★★） PAGEREF _Tc21166 \h 15
\l "_Tc17424" 题型05 函数的对称性及其应用（★★★★★） PAGEREF _Tc17424 \h 18
\l "_Tc3563" 题型06 对称性结合周期性（★★★★★） PAGEREF _Tc3563 \h 23
\l "_Tc769" 题型07 函数性质的综合应用（★★★★★） PAGEREF _Tc769 \h 27
\l "_Tc26046" 题型08 导函数与原函数的性质联系（★★★★） PAGEREF _Tc26046 \h 32
03 \l "_Tc29417" 实战检测·分层突破验成效 PAGEREF _Tc29417 \h 35
\l "_Tc1496" 重难知识巩固 PAGEREF _Tc1496 \h 35
\l "_Tc17384" 创新能力提升 PAGEREF _Tc17384 \h 52
知识重构·重难梳理固根基
\l "_Tc25045" 知识点01 单调性技巧
（1）几条常用的结论：
①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；
②若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减）函数；
③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；
④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数．
\l "_Tc25045" 知识点02 奇偶性技巧
（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称．
（2）奇偶函数的图象特征．
函数是偶函数函数的图象关于轴对称；
函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称．
（3）若奇函数在处有意义，则有；
偶函数必满足．
（4）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同．
（5）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式．记，，则．
（6）运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如．
对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶．
（7）复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇．
（8）常见奇偶性函数模型
奇函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．
注意：关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，可以写成函数或函数．
偶函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．
④常数函数
\l "_Tc25045" 知识点03 周期性技巧
\l "_Tc25045" 知识点04 函数的的对称性与周期性的关系
（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；
（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且．
\l "_Tc25045" 知识点05 对称性技巧
（1）若函数关于直线对称，则．
（2）若函数关于点对称，则．
（3）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称．
题型精研·技巧通法提能力
题型01 单调性及其应用
1．（2026·陕西西安·三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·安徽芜湖·二模）已知，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2026·贵州遵义·模拟预测）设函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·甘肃白银·三模）“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2026·江西·二模）已知函数，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（25-26高三下·安徽阜阳·阶段检测）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2026·陕西榆林·模拟预测）定义在上的函数满足，，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．（25-26高三下·河北沧州·阶段检测）已知函数在区间存在单调递增区间，则正数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型02 奇偶性及其应用
1．（2026·河北秦皇岛·一模）已知函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·北京海淀·三模）以下函数既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（2026·天津河西·三模）已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（ ）
A．B．0C．2D．4
6．已知奇函数是定义在R上的单调函数.若正实数a，b满足，则的最小值是 （ ）
A．8B．C．4D．
7．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则的解析式是_________.
8．已知函数是定义域上的奇函数，则的值为__________．
9．已知函数是定义在 R上的奇函数，当时， ，若 ，则______．
题型03 单调性综合奇偶性
1．已知函数定义域为R，满足，对于，，且，都有，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数满足，，且对任意的，，，都有，则满足不等式的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（多选题）已知，且实数满足，则（ ）
A．B．的最大值为1
C．的最大值为4D．的最小值为2
7．已知函数是定义域在上的奇函数，且在上为增函数，若，则实数的取值范围是______．
8．已知定义在上的偶函数在上是严格增函数，若，则的取值范围为_________.
9．已知为定义在上的奇函数，在上单调递增，且，，则不等式的解集为_________.
题型04 周期性及其应用
1．（2026·四川遂宁·二模）已知定义域为的函数满足，当时，，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
2．若函数满足，且当时，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知定义在上的函数满足，且时，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
4．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知是定义在上的函数，，当时，，则（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
5．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（）
A．1B．0C．1013D．2026
6．函数的定义域为R，且，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型05 函数的对称性及其应用
1．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）若为奇函数，则函数的图象关于（ ）
A．点对称B．点对称C．点对称D．直线对称
2．已知奇函数的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）“函数的图象关于直线对称”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．（24-25高三下·湖北·阶段检测）已知定义域为的函数满足，且当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数 ，则下列说法错误的是（ ）
A．有三个零点B．在上单调递减
C．点是曲线的对称中心D．有两个极值点
6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）函数与的图象（ ）
A．关于y轴对称B．关于直线对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
7．已知函数的定义域为，，对，且都有，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·河北沧州·模拟预测）已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则函数的图象的对称中心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．对于三次函数，给出如下定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（ ）
A．2026B．2025C．1012D．1013
题型06 对称性结合周期性
1．设是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三上·安徽芜湖·期末）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，若，则（ ）
A．1B．C．0D．
3．（24-25高三上·山西吕梁·阶段检测）设定义在上的函数的图象关于对称，为奇函数，若，则（ ）
A．0B．2C．4D．2025
4．已知函数的定义域均为的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．0B．C．1D．2
5．已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A．
B．函数的一个周期为2
C．函数图象关于点中心对称
D．函数图象关于直线对称
6．（24-25高三上·江西九江·期中）若函数定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2026·湖南·三模）已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（ ）
A．0B．C．3D．4
题型07 函数性质的综合应用
1．已知定义在上的函数满足：为偶函数，，且，都有，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数是上的偶函数，，当时，，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．4是的一个周期
C．在上单调递减
D．：
4．（多选题）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ）
A．的图象关于对称
B．
C．
D．是奇函数
5．（多选题）（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．的周期
C．D．在上单调递增
6．（多选题）（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）已知定义域为R的函数在上单调递减，，且图象关于对称，则（ ）
A．B．的周期
C．在上单调递增D．满足
题型08 导函数与原函数的性质联系
1．（2025·重庆·三模）设函数的定义域为，是的导函数.若是奇函数，则的图象（ ）
A．关于对称B．关于对称
C．关于对称D．关于对称
2．已知函数是的导函数，的图象关于点中心对称，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数是定义在上的可导函数，且满足，，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）已知是定义在上连续的奇函数，其导函数为，则（ ）
A．为偶函数B．的图象关于直线对称
C．D．4为的一个周期
6．（多选题）已知定义在上的函数的导函数为，，，且为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
实战检测·分层突破验成效
重难知识巩固
1．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·安徽安庆·三模）已知函数，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江西·一模）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2026·山西朔州·二模）已知偶函数在上单调递增，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2026·湖南怀化·一模）已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A．0B．2C．3D．4
8．（2026·云南曲靖·二模）已知定义域为的函数满足，且对任意，，当时，都有，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（25-26高三上·福建泉州·期中）已知是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
10．已知函数满足，则实数的值为（ ）
A．B．C．3D．6
11．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数若对任意，，且，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（24-25高三上·江苏徐州·阶段检测）设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数为上的奇函数，为偶函数，，则（ ）
A．1B．2C．D．
14．已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）
A．50B．2C．0D．
16．已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
17．若奇函数定义域为，在区间上单调递增且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
18．函数，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数 则不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．(1，0)
D．
20．（2026·河北邢台·一模）已知定义在上的奇函数满足，且，则（ ）
A．B．0C．D．2
21．（2025·河北张家口·一模）已知定义在实数集上的函数满足以下条件：①；②；③.则（ ）
A．B．0C．1D．2
22．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．480B．320C．640D．1280
23．（25-26高三上·上海·期中）已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：
①对任意的，当时，都有；
②；
③是偶函数；
若，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
24．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，.若，则（ ）
A．B．2C．3D．6
25．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数的定义域为，，函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．0C．1014D．2028
26．已知函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2025·辽宁·三模）已知定义在R上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．0C．1D．2
28．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．2B．0C．D．
29．已知函数的导函数为偶函数，函数为偶函数，，，则（ ）
A．B．C．D．
30．（2025·海南海口·模拟预测）已知函数的定义域为R，其导数，且和都为奇函数．若，则（ ）
A．1B．0C．D．
31．已知为上的奇函数，为的导函数，若，则（ ）
A．1B．C．2D．2025
32．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·开学考试）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则（ ）
A．4050B．4048C．4044D．4036
33．已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
34．（25-26高三上·江西景德镇·期末）已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，函数的对称中心为，则下述结论正确的是（ ）（注：）
A．B．
C．D．
创新能力提升
1．已知函数为定义在R上的奇函数，函数．则（ ）
A．2000B．1999C．4000D．3999
2．已知函数的最小值为5，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数是定义在上的偶函数，关于中心对称，则下列说法正确的是（ ）
A．的一个周期为6B．
C．D．
5．（2026·甘肃张掖·二模）已知定义在上的函数和满足，，若是偶函数，且，则（ ）
A．34B．36C．38D．40
6．（25-26高三下·北京·阶段检测）设函数，下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得曲线为轴对称图形；
B．存在实数，使得曲线为中心对称图形；
C．存在实数，使得曲线为轴对称图形；
D．存在实数，使得曲线为中心对称图形.
7．（多选题）（25-26高三下·山东聊城·阶段检测）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称B．
C．是周期函数D．
8．（多选题）已知周期函数及其导函数的定义域均为R，记，若为奇函数，为偶函数，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．的周期为2C．D．
9．（多选题）（2026·湖南长沙·三模）已知函数及其导函数的定义域均为，若，函数和均为偶函数，则（ ）
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．
10．（多选题）（2026·福建泉州·模拟预测）已知定义在上的连续函数的导函数是，且满足，为奇函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．若是的一个极值点，则函数在区间至少有7个零点
【技巧通法·提分快招】
1、利用单调性解不等式的相关结论
（1）正向结论：若在给定区间上单调递增，则当，且时，；当，且时，．
（2）逆向结论：若在给定区间上单调递增，，则当时，；当时，．
2、解决含参数的函数的单调性问题应注意两点
首先分析每段上的单调性，其次是分界点处函数值的大小．若是增函数，则分界点左侧函数值小于或等于右侧函数值；若是减函数，则分界点左侧函数值大于或等于右侧函数值．
3、设，，
若有或，则在闭区间上是增函数；
若有或，则在闭区间上是减函数
【技巧通法·提分快招】
1、奇偶函数的性质
（1）偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反；
（2）奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同；
2、奇偶性技巧
（1）若奇函数在处有意义，则有；
（2）对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；
奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.
(3)常见奇偶性函数模型
奇函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．
注意：关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，可以写成函数或函数．
偶函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数． = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．
3、已知奇函数，，则
（1）
（2）
【技巧通法·提分快招】
单调性与对称性（或奇偶性）结合解不等式问题
①在上是奇函数，且单调递增 若解不等式 ，则有
；
在上是奇函数，且单调递减 若解不等式 ，则有
；
②在上是偶函数，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；
在上是偶函数，且在单调递减 若解不等式 ，则有（变号加绝对值）；
③关于对称，且单调递增 若解不等式 ，则有
；
关于对称，且单调递减 若解不等式 ，则有
；
④关于对称，且在单调递增 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；
关于对称，且在单调递减 若解不等式 ，则有（不变号加绝对值）；
【技巧通法·提分快招】
1、轴对称性的常用结论如下：
（1）若函数满足,则的一条对称轴为
（2）若函数满足,则的一条对称轴为
（3）若函数满足,则的一条对称轴为
（4）f(a－x)= f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x=eq \f(a＋b,2)对称；
小建议：轴对称的特性表现为：等式两侧的外部符号保持相同；其求解方法是：通过计算两侧的平均值来找出对称轴。
2、中心对称结论如下：
（1）若函数满足，则的一个对称中心为
（2）若函数满足，则的一个对称中心为
（3）若函数满足，则的一个对称中心为.
小建议：点对称的特性是：等式两边外部的符号不相同；其求解方法是：通过计算等式两边的中点（即平均值）来确定对称中心的位置。
【技巧通法·提分快招】
函数的的对称性与周期性的关系
（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；
（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.
【技巧通法·提分快招】
导函数与原函数的对称性
（1）为偶函数为奇函数
（2）为奇函数为偶函数
（3）为偶函数有对称中心 注意：此处 或
同理：
（4）有对称轴有对称中心
（5）关于中心对称有对称轴
注意：此处 或