第三章 一元函数的导数及其应用（综合训练）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线和圆，当从开始在平面上按顺时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．RC．D．
4．已知函数，则的值为（ ）
A．B．5C．D．
5．（ 2026·江苏南京·三模）已知，则的解是（ ）
A． B． C．D．
6．已知函数的极小值点为3，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数，，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．【新考法】已知函数为指数函数，且满足以下条件：①且x≠y，都有 ；②函数的图象关于直线对称，且方程有且仅有两个实数解.则函数的解析式可以为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的极值点为 B．的极值点为1
C．直线是曲线的一条切线 D．有两个零点
10．已知函数，则（ ）
A．当时，函数有最大值
B．若函数图象的对称中心为，则
C．函数在上一定存在减区间
D．函数可能有2个零点
11．【新定义】若m，n分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则a的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知0不是函数（为常数）的极值点，则___________．
13．（ 2026·江苏无锡·三模）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是__________.
14．【新角度】已知球的表面积为，直四棱柱的顶点均在球的球面上，则该直四棱柱的体积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知函数．
(1)若为函数的极值点，求的值；
(2)若在定义域上不单调，求的取值范围．
16．（15分）已知函数．
(1)若函数在上单调递增，且，求角的值；
(2)若，且，使得，求实数的取值范围．
17．（15分）已知函数．
(1)已知曲线在处的切线方程为，求和的值；
(2)求证：不是函数的极值点；
(3)设，，是否存在，使得函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18．（17分）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围；
(3)当时，直线与曲线有三个交点，设的取值集合为，求的取值范围.
19．（17分）已知函数（且）.
(1)当时，求的极小值点与极小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，（），且，证明：.