新高考数学一轮复习考点技巧精讲与题型归纳第三章一元函数的导数及其应用（单元测试）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点技巧精讲与题型归纳第三章一元函数的导数及其应用（单元测试）（2份，原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了设，，，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果质点按规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在2s末的瞬时速度为（ ）
A．8 m/s B．7m/s C．6 m/s D．5 m/s
2．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．若函数的极大值点与极小值点分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
5．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是（ ）
A．是的极值点
B．在区间上单调递增
C．是在区间上的最小值点
D．曲线在点处的切线斜率小于零
7．定义在上的函数为奇函数，其导数为，且当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．若函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（ ）
A．是奇函数B．
C．在区间单调递减D．有且仅有2个零点
10．生物学家为了研究某生物种群的数量情况，经过数年的数据采集，得到该生物种群的数量（单位：千只）与时间（，单位：年）的关系近似的符合，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只．则下列结论正确的是（ ）
A．该生物种群的数量逐年增加
B．该生物种群的数量不超过40000只．
C．该生物种群数量的增长速度逐年减小
D．该生物种群数量的年增长量不超过10000只
11．Swish函数和函数是人工智能领域的两个重要激活函数，关于这两个函数下列说法正确的是（ ）
A．函数在定义域上单调递增
B．不等式的解集为
C．若函数满足恒成立，则称为“可交换算子”，Swish函数和ReLU函数是“可交换算子”
D．，当时，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则 .
13．若是函数的极值点，则
14．若函数的最小值为1，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数.
(1)求函数的单调区间以及极值；
(2)求函数在上的最小值.
16．（15分）
消毒液已成为生活必需品，日常的消费需求巨大．某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为元，销售人员经调查发现，该款消毒液的日销售量（单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式．
(1)求该款消毒液的日利润与销售价格间的函数关系式；
(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，并求出日最大利润．
17．（15分）
已知函数．
(1)若，讨论函数在的单调性；
(2)若在上有唯一的零点，求实数a的最小值．
18．（17分）
已知函数．
(1)若曲线与在处相交，且曲线在处的切线与直线平行，求的值；
(2)若，对于任意，都有，求实数的取值范围；
(3)若，不等式恒成立，求的最大值．
19．（17分）
英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：；
(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围．