2025-2026学年人教版数学八年级上册期中测试卷（第13章-第15章）（解析版）

这是一份2025-2026学年人教版数学八年级上册期中测试卷（第13章-第15章）（解析版），共17页。试卷主要包含了如图，图中∠1的度数是等内容，欢迎下载使用。
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．1，2，4C．2，3，4D．2，2，4
3．点M1,−2关于y轴的对称点坐标为（ ）
A．−1,2B．2,−1C．1,2D．−1,−2
4．如图，图中∠1的度数是（ ）
A．140°B．130°C．80°D．60°
5．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
6．如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BE=5，则CE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=28°，则∠BOD的度数为（ ）
A．34°B．62°C．56°D．124°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，AD=2，则点D到线段AB的距离为 （ ）
A．12B．1C．2D．4
9．已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为（ ）
A．80°B．50°或80°C．50°或30°D．30°
10．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，则∠EDC等于（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
11．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.3m，点B到OA的距离BD为1.7m,点C距离地面的高度是1.5m, ∠BOC=90°，则点C到OA的距离CE为（ ）
A．1.6mB．1.7m,C．1.8mD．1.9m
12．如图，已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…，若∠A=68°，则∠A5A6B5的度数为（ ）

A．6823B．6824C．6825D．6826
二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB的长为 ．
14．如图，已知AE是BC边上的中线，△ABC的面积是16，则△AEC的面积是 ．

15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=48米，则AC= 米．
16．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 ．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，
试求：(1)∠D的度数；
(2 )∠ACD的度数.
18．（10分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

(1)求证：∠A=∠D；
(2)若BF=13，EC=7，则BC的长为________．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中．
(1)求出ΔABC的面积；
(2)在图中作出ΔABC关于y轴对称的图形ΔA1B1C1，并写出A1，B1的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)作AC边的垂直平分线DE，垂足为E，交BC边于点D，连接AD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
(2)若∠B=30°，且CD=1，求BD的长．
21．（10分） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）求证：AC＝CB；
（2）若AC＝12 cm，求BD的长．
22．（12分）如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)如图1，试猜想“筝形”的对角线AC与BD的位置关系，并证明你的猜想．
(2)如图1，在“筝形”ABCD中，已知AC=m，BD=n，求“筝形”ABCD的面积（用含m，n的式子表示）．
(3)如图2，在“筝形”ABCD中，过点D作DE∥AB交BC于点E，若DE=5，CE=3，求AB的长．
23．（12分）如图，在△ABC中，AC=10．

(1)如图①，分别以AB，BC为边，向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，则AE______CD（填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)如图②，分别以AB，BC为腰，向内作等腰△ABD和等腰△BCE，∠ABD=∠CBE且小于12∠ABC，连接AE，CD，猜想AE与CD的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，以AB为腰向内作等腰△ABD，以BC为腰向外作等腰△BCE，且∠ABD=∠CBE，已知点A到直线DE的距离为3，AE=12，求DE的长及点D到直线AE的距离．
参考答案
一﹑单项选择题
1．A
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．C
【详解】A、1+2=3，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+24，能组成三角形，故C选项正确；
D、2+2=4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
3．D
【详解】解：M1,−2关于y轴的对称点坐标为−1,−2，
故选：D．
4．A
【详解】解：由题意可知，∠1=80°+60°=140°，
故选：A．
5．C
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
6．C
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=5，
故选：C．
7．C
【详解】解：如图，连接DE，EF，
根据作图过程可知：OF=OD，EF=DE，
在△EOF和△DOE中，
OF=ODEF=EDOE=OE
∴△EOF≌△DOE（SSS），
∴∠DOE=∠AOB=28°，
∴∠BOD=2∠AOB=56°，
则∠BOD的度数为56°．
故选：C．
8．B
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°－∠B=60°
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC
∴∠DAC=12∠BAC=30°，DC=DE
在Rt△ADC中，DC=12AD=1
∴DE=1
故选B．
9．B
【详解】解：当80°的角为顶角时，则底角度数为180°−80°2=50°，
当80°的角为底角时，则底角度数为80°；
综上所述，该三角形的底角度数为50°或80°，
故选B．
10．A
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
∵AD是等边三角形ABC的中线，
∴∠CAD=12∠BAC=30°,AD⊥BC,
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠AED+∠ADE+∠CAD=180°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC==90°−75°=15°，
故选：A．
11．D
【详解】解：∵点B距离地面的高度为1.3m，点C距离地面的高度是1.5m,，
∴点D距离地面的高度为1.3m，点E距离地面的高度是1.5m,，
∴DE=1.5−1.3=0.2m，
∵∠BDO=∠BOC=90°，
∴∠OBD+∠BOE=∠BOE+COD=90°，
∴∠OBD=∠COD，
又由题意可知，OB=OC，
∴△OBD≌△COEAAS，
∴OE=BD=1.7m，CE=OD，
∴CE=OD=OE+DE=1.7+0.2=1.9m，
∴点C到OA的距离CE为1.9m，
故选：D．
12．C
【详解】解：∵∠A=68°，AB=A1B，
∴∠BA1A=68°，
∵∠BA1A=∠A1A2B1+∠A1B1A2,A1B1=A1A2，
∴ ∠A1A2B1=68°2，
同理可得：∠A2A3B2=68°22 ，∠A3A4B3=68°23，
∴∠An−1AnBn−1=68°2n−1，
∴∠A5A6B5=68°25
故选：C ．
二﹑填空题
13．6
【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=2BC=2×3=6．

故答案为：6．
14．8
【详解】解：∵AE是BC边上的中线，△ABC的面积是16，
∴S△AEC=12S△ABC=12×16=8．
故答案为：8．
15．48
【详解】解：∵∠ABC=60°,∠ACB=60°
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=BC=48米．
故答案为48．
16．8
【详解】解：连接AD交EF与点M'，连接AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴SΔABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM．
∴BM+MD=MD+AM．
∴当点M位于点M'处时，MB+MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．
故答案为：8
三、解答题
17．解：（1）由三角形外角的性质得：∠D=∠DAE−∠B=55°−30°=25°；
（2）∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，
∴∠CAD=∠DAE=55°，
∴∠ACD=180°−∠D−∠CAD=180°−25°−55°=100°．
18．（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEFSSS，
∴∠A=∠D；
（2）∵BF=13，EC=7，
∴BE+CF=6，
∵BE=CF，
∴BE=CF=3，
∴BC=BE+CE=3+7=10；
故答案为：10．
19．（1）解：SΔABC=3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3=5，
即ΔABC的面积为5；
（2）解：如图，ΔA1B1C1即为所求，
则A1(−3,4)，B1(−1,2)；
（3）解：如图，先作点B关于x轴的对称点B2，再连接B2C，与x轴交于点P，
点P即为所求．
20．（1）如图所示，DE即为所求；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠B=30°．
又∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC=1．
∴∠DAC=∠C=30°．
∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．
在△BAD中，∠BAD=180°−∠B−∠ADB=90°，
又∵∠B=30°
∴BD=2AD=2．
21．（1）∵AF⊥DC，
∴∠ACF＋∠FAC＝90°，
∵∠ACF＋∠FCB＝90°，
∴∠EAC＝∠FCB，
∵BD⊥BC，∠ACB＝90°
∴∠CBD=∠ACB=90°
在△DBC和△ECA，
∠EAC＝∠FCB∠ACE=∠CBDDC=AE
∴△DBC≌△ECA(AAS)，
∴AC＝CB；
(2)∵E是AC的中点，
∴EC＝12BC＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，
又∵△DBC≌△ECA，
∴BD＝CE，
∴BD＝6 cm
22．（1）解：BD垂直平分AC，理由如下：
在△ADB和△CDB中，
AD=CDDB=DBAB=CB，
∴△ADB≌△CDBSSS，
∴∠ADB=∠CDB，
又∵AD=CD，
∴BD垂直平分AC；
（2）解：∵BD垂直平分AC，
∴AO=CO，BD⊥AC，
∴筝形ABCD的面积=12BD⋅AO+12BD⋅CO=12BD⋅AC=mn2．
（3）解：∵AB=BC，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠EDB=∠DBE，
∴DE=BE=5，
∴BC=BE+CE=5+3=8，
∴AB=8，
23．（1）解：∵△ABD和△BCE为等边三角形，
∴BD=BA,BC=BE,∠DBA=∠CBE=60°，
∴∠DBA+∠ABC=∠CBE+∠ABC，即：∠DBC=∠ABE，
在△DBC和△ABE中，
BD=BA∠DBC=∠ABEBC=BE，
∴△DBC≌△ABESAS，
∴CD=AE，
故答案为：=；
（2）解：CD=AE，
证明如下：∵△ABD和△BCE为等腰三角形，
∴BD=BA,BC=BE，
∵∠DBA=∠CBE，
∴∠DBA+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，
在△DBC和△ABE中，
BD=BA∠DBC=∠ABEBC=BE，
∴△DBC≌△ABESAS，
∴CD=AE；
（3）解：∵△ABD和△BCE为等腰三角形，
∴BD=BA,BC=BE，
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
AB=BD∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBESAS，
∴AC=DE=10，
设D到直线AE的距离为h，
∵S△ADE=12DE×3=12AE⋅h，则12×3×10=12×12h
∴h=52，
∴D到直线AE的距离为52．