人教版数学八年级上册期末模拟试卷十三（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【      】

A.            B.        C.            D.

2．下列运算中，正确的是【      】

A. x3·x3＝x6       B. 2x2＋2x3＝5x5       C. (x2)3＝x5        D. (ab)3＝a3b

3．在，，，－0.7xy＋y3，，中，分式有【      】

A. 2个         B. 3个          C. 4个          D. 5个

4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是【      】

A.(x＋2)(x－2) ＝x2－4           B. x2－4＝(x＋2)(x－2)

C. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x   D. x2＋4x－2＝x(x＋4)－2

5．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为【      】

A. 2＋(x＋2)＝3(x－1)         B. 2－x＋2＝3(x－1)      

C. 2－(x＋2)＝3(1－x)          D. 2－(x＋2)＝3(x－1)

6．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为【      】

A. 90°         B. 120°        C. 270°          D. 360°

7．若(a－3)2＋│b－6│＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为【      】

A. 12         B.18          C.15          D. 12或15

8．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上。其中正确的是【      】

A. ①             B. ②        

C. ①和②          D. ①②③

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

9．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　     　．

10．若分式的值为零，则x的值为　       　．

11．若x2＋kx＋4为完全平方式，则k的值是　       　．

12．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝　     　．

13．李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是　         千米/小时（用含a，b的式子表示）．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为

半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，

大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于

点D，若CD＝4，则△ABD的面积是           ．

三、解答题（共9小题，其中15—21题各6分，22—23题各8分，共58分）

15．（1）计算：（12a3－6a2＋3a）÷3a－1；   （2）因式分解：－3x3＋6x2y－3xy2．

16．解方程：

（1）＝；                             （2）－1＝

17．化简(－)÷，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。

18．如图所所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'。

19．将4个数abcd排成两行，两列，两边各边一条竖直线记成     ，定义     ＝ad－bc，上述记号叫做2阶行列式，若            ＝8，求x的值。

20．小马自驾私家车从婺源到南昌，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购的纯电动汽车所需电费27元。已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费。

21．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D ，AB＝DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数。

22．如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形。

（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论。

23．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE。

（1）求证：DE＝BD＋CE；

（2）如果是图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明。

                  图1                                 图2

八年级数学试卷参考答案

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

1．A    2．A    3．B    4．B    5．D    6．B    7．C     8．D

二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）

9．7   10．2   11．±4   12．6   13．       14．30

三、解答题（本大题共9个小题，其中15-21题各6分，22-23题各8分，共58分）

15．解（1）原式=4a2﹣2a＋1﹣1    ………………1分

=4a2﹣2a；       ………………3分

      （2）原式=﹣3x(x2﹣2xy＋y2)………………1分

=﹣3(x﹣y)2． ………………3分

16.解：（1）方程两边同乘x(x－3)，得2x＝3x－9………………1分

          解得        x＝9                ………………2分

         检验：x＝9时x(x－3)≠0，x＝9是原分式方程的解

           所以原分式方程的解是x＝9        ………………3分

    （2）方程两边同乘(x－1) (x＋2)，得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3………1分

           化简，得  x＋2＝3

             解得     x＝1     ………………2分

检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解，

所以，原分式方程无解                  ………………3分

17、解：原式＝ •      ………………2分

＝•    ………………3分

＝         ………………4分

当x＝2时，原式＝………………6分

18．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：………………2分

       （2）点B和点C的坐标分别为：

B（﹣3，﹣1）C（1，1）；………………4分

       （3）所作△A'B'C'如下图所示．………………6分

19．解：根据题意化简           =8，………………1分

       得：(x＋1)2－(1﹣x)2＝8，………………3分

   整理得：x2＋2x＋1﹣(1﹣2x＋x2)﹣8=0，………………4分

        即4x=8，     ………………5分

     解得：x=2．     ………………6分

20．解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元

根据题意：＝，………………2分

解得：x=0.18，    ………………4分

经检验：x=0.18是原方程的解，………………5分

答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费是0.18元．…………6分

21．（1）证明：在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；………………3分

（2）解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC，

∴∠EBC=∠ECB，………………4分

∵∠EBC＋∠ECB=∠AEB=50°，

∴∠EBC=25°．………………6分

22．（1）证明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，………………1分

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，………………2分

∴∠B=∠C，………………分

∴AB=AC．

故△ABC是等腰三角形．………………4分

（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．………………5分

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，………………6分

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，………………7分

∴△ABC是等边三角形．   ………………8分

23．证明：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∴∠DBA＋∠DAB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB＋∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，………………2分

∵AB=AC，

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∴DE=AD＋AE=CE＋BD；………………4分

（2）BD=DE＋CE，………………5分

理由是：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD＋∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD＋∠EAC=90°，

∴∠BAD=∠EAC，

∵AB=AC，      ………………6分

∴△ADB≌△CEA，

∴BD=AE，CE=AD，

∵AE=AD＋DE，………………7分

∴BD=CE＋DE．………………8分