2025-2026学年人教版八年级数学上册期中测试模拟卷（13-15章）（解析版）

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学上册期中测试模拟卷（13-15章）（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在∆ABC中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
5．如图，∆ABC中，D，E分别为，的中点，且∆ABC的面积为4，则图中阴影部分面积为（ ）
A．3B．2C．1D．
6．如图，是∆ABC的角平分线，过点作，分别交及∆ABC的外角的平分线于点，．若，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．如图，点D是∆ABC的边上一点，连接，与的面积比是，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在∆ABC中，D为∆ABC内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（ ）
A．1B．C．2D．
9．如图，在∆ABC中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点，下列结论：①；②若，则；③当时，则为中点；④当∆ADE为等腰三角形时，；其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
10．如图，在∆ABC中，是∆ABC的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，在∆ABC和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件： ．
12．如图，点是∆ABC内一点，、分别平分、，，则 ．
13．如图，阴影部分是一个喷水池，现要修建两条通向水池的小道和，要求和所在的直线互相垂直．为了检验和是否垂直，小亮同学在水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C，然后测得，，．请问：这样做和的位置关系是否垂直 （填是或否）．
14．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是 °．
15．如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于、的对称点、，连接交于M，交于N，则 ．
16．如图，在∆ABC中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．）
17．（6分）在∆ABC中，，，是∆ABC的高，是的角平分线，求的度数．
18．（6分）如图，在∆ABC中，，，平分交于点D．若，求的长度．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点的坐标分别为，，．
(1)画出∆ABC关于y轴的对称图形；
(2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标________ ．
20．（8分）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在∆ABC中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若 (填序号)，求证：．
21．（10分）如图，∆AOB和均为等边三角形，连接、交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22．（10分）如图，，是∆ABC的高线，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求∆ABC的面积．
23．（12分）如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)若，则= °；（用含的代数式表示）
(3)如图，若，过点作交于点，求与的数量关系．
24．（12分）阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

图1 图2 图③
(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2．D
【详解】∵是∆ABC的中线，
∴，A说法正确，不符合题意；
∵是角平分线，
∴，B说法正确，不符合题意；
∵是高，
∴，
∴，C说法正确，不符合题意；
∵，
∴，D说法错误，符合题意．
故选：D．
3．C
【详解】解：，，，
，，
点在同一条直线上，
，
故选C．
4．D
【详解】解：A、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意；
B、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意；
C、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意；
D、，不满足三角形三边关系，故此项符合题意；
故选D．
5．C
【详解】解：∵D，E分别为，的中点，
∴，，
∴，
∵∆ABC的面积为4，
∴．
故选：C．
6．C
【详解】解：是∆ABC的角平分线，是∆ABC的外角的平分线，
，，
，
，，
，，
，，
，
故选：C．
7．B
【详解】解：设D到和的距离分别为和，
∵，
∴，
∴，
即点D到和的距离相等，
∴平分，
∴，
故选：B．
8．A
【详解】解：平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．A
【详解】解：∵，
，
，，
，故①正确；
若，
由①得，
，
，故②正确；
若，则可得，
∵，
D为中点，故③正确；
根据三角形外角的性质，可得，
故，
当时，
；
当，
，故④不正确，
所以正确的为①②③，
故选：A．
10．C
【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图：

∵是∆ABC的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，且垂线段最短，
∴当点E在点处时，最小，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即当的值最小时，的度数为．
故选：C．
二、填空题
11．（或）
【详解】解：根据题意，是公共边，只需添加或．
故答案为：或．
12．
【详解】解：∵、分别平分、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．是
【详解】解：延长，交于点，的延长线与交于点，如图所示：
则．
．
．
故答案为：是．
14．55
【详解】解：如图：
由的三角尺可知，
∴．
由平行线的性质可知．
故答案为：55．
15．
【详解】∵P点关于的对称是点，P点关于的对称点，
∴，
，
，
，
故答案为：．
16．
【详解】解：如图，连接．
垂直平分，
，，
，
当、、在同一直线上时，最小，最小值为．
周长最小值．
，点是边的中点，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题
17．解：是∆ABC的高，，
,
,
,
又是的角平分线，
,
,
．
18．解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
19．（1）解：如图，即为所求.
（2）解：由图可知，点的坐标为，
∴点关于x轴对称的点的坐标为，
答案：．
20．证明：选择条件①的证明为：
，
，
在和中，
，
，
；
选择条件②的证明为：
，
，
在和中，
，
，
；
选择条件③的证明为：
，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
故答案为：①②或③．
21．（1）证明：∵∆AOB和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
，
∴，
（2）解：是等边三角形，
，
，
，
∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA
．
22．（1）证明：∵是∆ABC的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．（1）解：，
．
分别是和的平分线，
，
是的外角，
；
（2），
．
分别是和的平分线，
，
是的外角，
，
故答案为：；
（3）∵CF∥OA，
∴∠ACF=∠CAG．
．
由（）得．
．
24．（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：∵于D，于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，，
∵，
∴
∴；
（3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下：
分三种情况：
①当时，，如图③，
分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F
同（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴；
②当时，，如图④，
分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F，
同(1)得：，
∴，
∵，
∴，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴；
③当时，，如图⑤，
分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F，
同(1)得：，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，解得，
∴；
综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．