浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年高二下学期期末数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年高二下学期期末数学试卷（Word版附解析）试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．
考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，；命题，，则（ ）
A. 和都是真命题
B. 和都是真命题
C. 和都是真命题
D. 和都是真命题
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D. 
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一名同学投掷骰子5次，分别记录每次出现的点数．现已知平均数和中位数均为3，则（ ）
A. 点数6可以出现2次B. 众数不可能为3
C. 极差可能是5D. 方差可能是1
6. 已知函数与函数的图象有唯一公共点，则实数（ ）
A. 4B. 2C. 1D. 0
7. 在中，，，P，Q是线段上的动点，且的长度不小于1，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在三棱锥中，，，，记二面角的平面角为，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若在成对样本数据分析中得到相关系数，则表明成对样本数据间没有线性相关关系
B. 若一组数据（，，，…，）的线性回归方程为，，，则
C. 若，，则
D. 设，是两个随机事件，记为事件的对立事件，若，，则
10. 已知函数（，）满足，则（ ）
A.
B.
C. 当时，
D. 当，且在上单调递减时，
11. 已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则（ ）
A. 的图象关于点中心对称
B. 在单调递增
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 甲、乙两人各投篮一次，若甲投中的概率是，乙投中的概率是，则两人中恰好有1人投中的概率为_______．
13. 已知两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图中圆心角之和为，记两个圆锥侧面积分别为，，体积分别为，，若，则_______．
14. 若存在m，且，满足对任意，恒成立，则的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为调查某地区水质污染整治情况，研究人员将该区域的100个水体样品中的A指标值检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中a的值，并估计A指标值的中位数；
（2）若从A指标值在和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取10个样本，求从中抽取的样本数量．
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若，求的面积最大值．
17. 如图1是由矩形和等腰直角组成的一个平面图形，其中，，将沿着折起使得，如图2．若E是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
18. 已知函数，，，．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数在区间的最大值为，求的取值范围；
（3）当时，函数在区间至少有4个零点，求a的取值范围．
19. 已知在中，，，，与交于点F．

（1）若，求；
（2）求在上的投影向量的模的最小值；
（3）过F作直线l分别交线段、于点M、N，记与面积分别为，，求的取值范围．