浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年高二下学期6月期末测试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年高二下学期6月期末测试数学试卷含答案（word版+pdf版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分; 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部 分分, 有选错的得 0 分.
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 25 ; 13. 16681 ; 14. 5−12,5+232
四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分.
15. 解:
(1)因为 2×0.02+2×0.06+2a+2×0.18+2×0.05+2×0.03+2×0.02=1 ,
所以 a=0.14 ; 4 分
由题意可知: 中位数落在 7,9 ,设中位数为 x ,
则 0.44+x−7×0.18=0.5 ,
所以 x=223 ; 8 分
( 2 )因为 A 指标值在 [3,5) 中有 100×0.12=12 个，
A 指标值在 [5,7) 中有 100×0.28=28 个 .10 分
所以抽取 10 个样本,从 [3,5) 中抽 10×1212+28=3 个. 13 分
16. 解:
(1)由正弦定理得， sinBsinA+π3=sinA+32sinC ， 1 分
所以 12sinBsinA+32sinBcsA=sinA+32sinAcsB+32csAsinB ,
即 sinA12sinB−32csB=sinA , 4 分
因为 sinA≠0 ,所以 12sinB−32csB=sinB−π3=1 , 6 分
因为 B∈0,π ,所以 B=5π6 ; 8 分
(2)因为 b2=a2+c2−2accsA ，
所以 4+23=a2+c2+3ac≥2+3ac , 11 分
所以 ac≤4+232+3=2 ,
所以 S△ABC=12acsinB≤12⋅2⋅12=12 , 14 分
当且仅当 a=c 时, S△ABCmax=12 . 15 分
17. 解:
(1)由题意知, AD⊥DP,AD⊥DC ,
又 DP∩DC=D ,
所以 AD⊥ 平面 PDC , 3 分
所以 AD⊥PC ,
又因为 DC2=DP2+PC2 ,所以 PC⊥DP , 5 分
而 DP∩AD=D ,
所以 PC⊥ 平面 PAD ; 7 分
(2)由(1)知， PD⊥PC ， AD⊥ 平面 PDC ，又 AD//BC ， 所以 BC⊥ 平面 PDC ,
所以 BC⊥DP ,
而 PC∩BC=C
所以 PD⊥ 平面 PBC , 9 分
过点 E 作 EF⊥PB 于点 F ,所以 PD⊥EF ,

所以 EF⊥ 平面 PDB ,所以 ∠EBP 就是直线 BE 与平面 PBD 所成角, 12 分
因为 PB=3,PE=22,BE=62 ,
所以 cs∠EBP=3+32−122⋅3⋅62=223 ，
即直线 BE 与平面 PBD 所成角的余弦值为 223 . 15 分
18. 解:
(1)因为 fx=x2+x−2=x+2x−1≥0 , 2 分
所以 x≥1 或 x≤−2 ,
所以不等式的解集为 {x∣x≥1 或 x≤−2} ; 4 分
(2)因为 y=gx+gx+1=sinπ2x+θ+sinπ2x+π2+θ=2sinπ2x+θ+π4 ，6 分
所以 x∈0,13 时, π2x+θ+π4∈θ+π4,θ+5π12 ,
由题意知, θ+π4