浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

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这是一份浙江省宁波市慈溪市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（）
2. 直线的一个方向向量是（）
3. 已知数列的前项和为，若，，则（）
4. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.根据光路可逆性，若一条与轴平行的光线经过点后，射到抛物线：上，经过两次反射后从点射出，已知光线从点到点经过的总路程为9，则（）
5. 已知函数在区间的大致图象如右图所示，则的解析式可以是（）
6. 在三棱锥中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）
7. 已知点关于直线对称的点在圆上，则（）
8. 已知数列满足，，其中等于的个位数，则（）
二、多选题
9. 已知函数，则（）
10. 已知公差不为零的两个等差数列和，记它们的前项和分别为，，则（）
11. 已知曲线的方程为：，倾斜角为的直线经过点，且与恰有两个交点M，N（点在轴上方），记过点和的直线倾斜角为，则（）
三、填空题
12. 已知圆与圆相切，则__________
13. 已知函数的导函数为，且满足，则__________.（其中是自然对数的底数）
14. 已知双曲线的左、右焦点为，，若过的直线与交于，两点，且，，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知直线，，圆.
(1)若，求的值；
(2)若直线被圆截得的弦长为8，求的值.
16. 如图，在四棱锥中，平面，底面满足，，，.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若对任意使得恒成立，求的最小值.
18. 已知椭圆的离心率为，是上的点.
(1)求的方程；
(2)设为的左、右顶点，过右焦点的直线与交于，两点（不与点重合）.
（i）求的最大值；
（ii）记的斜率分别为，证明：为定值.
19. 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若时，，求的取值范围；
(3)若时，方程的两个不同实数根为，，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．8
C．4
D．2
A．
B．1
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20342
B．20346
C．20358
D．20374
A．
B．当时，曲线在点处的切线方程为
C．当时，函数有最大值
D．当函数在区间上单调递减时，
A．当时，
B．当，且时，数列的前14项均是正数
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．当平面沿直线折起，使二面角为直二面角时，点到平面的最大距离为1
D．当平面沿直线折起，使平面时，点到平面的距离为