初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.2 二次根式的乘法和除法第一课时教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.2 二次根式的乘法和除法第一课时教学设计
课题
3.2二次根式的乘法和除法（第一课时）
单元
第3单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
二次根式的乘法运算，运算法则是运算的依据,学生利用二次根式的性质，从积的算术平方根归纳得出二次根式的乘法法则，为后面学习二次根式的除法做铺垫。
核心素养
能力培养
会运用a ⋅b=a ⋅ b （a≥ 0，b ≥ 0）进行简单计算,在学生探究二次根式的乘法法则的过程中体会类比的思想，培养学生数学语言表达的能力以及思维能力;通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算,培养学生逆向思维能力.
教学目标
1.掌握二次根式的乘法运算法则,会用它进行二次根式的乘法运算.
2.经历探究二次根式乘法法则的过程，理解二次根式积的算术平方根性质与乘法法则的互逆关系.
3.通过合作探究，让学生体会到探索的乐趣和成功的喜悦.
教学重点
逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算.
教学难点
二次根式乘法法则的正确应用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
二次根式有哪些性质？
①
②
③
学生回忆，思考回答。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
说一说:
积的算术平方根的性质是什么？
a ⋅ b =a ⋅b（a≥ 0，b ≥ 0）.
把a ⋅ b =a ⋅b反过来，就可得：
a ⋅b=a ⋅ b （a≥ 0，b ≥ 0）
利用上述等式，可以进行二次根式的乘法运算，运算结果中的二次根式要化成最简二次根式.
二次根式的乘法法则:
二次根式与二次根式相乘时， 根指数不变，被开方数相乘.
a ⋅b=a ⋅ b （a≥ 0，b ≥ 0）
注意：
1. 乘法法则中被开方数a，b 既可以是一个数，也可以是一个式子，但都必须是非负的.
2. 二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质是互逆运算.
3. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数(或因式)时一定要开方.
4. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
例1
计算：
3×6 ； （2）13 × 72 .
解：（1） 3×6 =3×6=32×2=32
（2）13 × 72=13×72=24=22×6=26 .
例2
计算：
（1）23×521； （2）32×（-184）
解：（1）23×521=2×5×3×21
=1032×7=307
（2）32×（-184）=3×（-14）×2×18
=-342×18=-3422×32=-92
二次根式的乘法法则的推广：
当二次根式根号外有因数(或因式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，将根号外的因数(或因式)之积作为积的根号外因数(或因式)，被开方数之积作为积的被开方数，即
几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即 (3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简便.
议一议:
小玲和小婷两名同学在计算 2×18 时，做法分别如下：
（1）2×18=2×18 = 36= 6；
（2） 2×18= 2× 32 = 6.
你更喜欢哪种做法？
喜欢（2） 的做法，计算量小.
学生思考，进行回答。
学生在教师的引导下总结。
学生独立计算。
学生听教师讲解。
回顾积的算术平方根性质，加深公式的理解，为推理二次根式的乘法公式做好铺垫.
学生根据积的算术平方根归纳出
二次根式的乘法公式.培养了学生观察、猜想、证明与归纳的逻辑思维能力.
从公式的获得到运用，层层递进,
加深对二次根式乘法法则的理解。
对二次根式的乘法法则补充说明，拓展讲解，引导学生主动思考，积极参与课堂。
课堂练习
1.计算：
（1）3×15；（2）6×12 ；
（3）32×210×5.
解：（1）3×15=35
（2）6×12 =62
（3）32×210×5=60
2.计算：
（1）3×22；（2）43×（-315） .
解：（1）3×22=26
（2）43×（-315）=-365
学生利用二次根式的乘法法则计算解答，小组交流谈论，派代表板书答案。
通过练习巩固，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
1.二次根式的乘法法则:
a ⋅b=a ⋅ b （a≥ 0，b ≥ 0）
2.二次根式的乘法法则的推广：
学生回顾总结，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题3.2--学而时习之 1题
选做题：完成学案作业布置内容