初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法第一课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法第一课时教案设计，共4页。
课题
2.3分式的乘法和除法（1）
单元
第2单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
本课时是在学习了分式的基本性质、分式的约分、分式的通分和因式分解的基础上进一步学习的; 本课时内容为学习分式乘除混合运算等知识奠定了基础,教师注意通过具体问题引导学生进行比较、探究，并进行充分讨论,最后统一认识,总结归纳出分式乘除运算的具体步骤.
核心素养
能力培养
通过类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，培养学生类比、归纳的意识以及准确的语言表达能力;通过将分式的除法转化为分式的乘法，体会数学上的转化的思想;在分式乘除法运算过程中，发展创新意识和应用数学的意识，会用数学的思维思考现实世界。
教学目标
1.理解并掌握分式的乘除法则，能运用法则进行运算.
2.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.
教学重点
掌握分式的乘除运算法则.
教学难点
分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
同分母分式的加法：
fg+ℎg=f+ℎg
同分母的分式相加，分母不变，把分子相加.
即
同分母分式的减法：
fg−ℎg=f−ℎg
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减.
即
异分母分式的加减运算法则为：
异分母的分式相加（减），取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母（这样的公分母称为最简公分母），利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）.
学生回忆同分母分式加减法的计算法则及异分母分式的加减法运算法则。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
思考：
前面已经类比分数的加减法学习了分式的加法和减法运算，如果分式的乘法也类似于分数的乘法，则分式的乘法运算法则应是怎样的？
由小学知识可知，分数相乘，把分子乘分子，分母乘分母.
类似地，规定分式的乘法运算法则为：
fg∙uv=f·ug·v
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.
即
示例：
分式乘以分式：
若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式.
若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
分式和整式相乘：
只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.
例1
计算：
解：
例2
计算：
解：
议一议：
类似于分数的除法，分式的除法法则应是怎样的？
由小学知识可知，分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘.
类似地，规定分式的除法运算法则为：
fg÷uv=fg∙vu = f·vg·u
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
即如果u ≠ 0，则
示例：
分式的除法运算:
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算.
例3
计算：
解：
例4
计算：
解：
例5
计算：
解：

分式乘除法的解题步骤：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式)．
学生类比分数的乘法法则，得出分式的乘法运算法则。
学生在教师的引导下总结归纳。
学生小组合作计算解答。
学生类比分数的除法法则，得出分式的除法运算法则。
学生小组合作计算解答。
学生总结分式乘除法的解题步骤。
通过回顾旧知来引出新知.利用数、式通性“类比转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘法的运算法则,从而获得新知.培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识和运算的能力.
提高学生的总结归纳能力。
通过例题检验学生对分式乘法法则的掌握程度，查漏补缺，提高合作交流能力。
利用数、式通性“类比转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式除法的运算法则,从而获得新知.培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识和运算的能力.
通过例题检验学生对分式除法法则的掌握程度，查漏补缺，提高合作交流能力。
培养学生的总结归纳能力。
课堂练习
1.计算：
2.计算：
学生利用已学知识小组合作计算解答。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
分式的乘法运算法则为：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.
即 fg·uv=f·ug·v
分式的除法运算法则为：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
即如果u ≠ 0，则 fg÷uv=fg · vu=f·vg·u
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题2.3--学而时习之 1题、3题
选做题：教材习题2.3--温故而知新 4题、5题（1）—（3）