人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线完美版ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线完美版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了都重合都分别相等，第1题，第2题，······，第12题，第13题，线段的垂直平分线，集合定义，互逆命题等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. (重点)2. 能运用线段的垂直平分线的性质及判定解题. (难点)
1.线段的垂直平分线的性质
如果把线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B，P2A 与 P2B，P3A 与 P3B··· 都重合吗？它们都分别相等吗？
P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B······
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
已知：
一个点在一条线段的垂直平分线上.
这个点到这条线段两个端点的距离相等.
知识点1 线段的垂直平分线的性质
A.19B.20C.21D.22
如图，直线 l ⊥ AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上. 求证：PA = PB.
证明：当点 P 与点 C 不重合时，∵l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB . 又 AC = BC，PC = PC，∴△PCA ≌△PCB (SAS). ∴ PA = PB.
当点 P 与点 C 重合时，显然成立
几何语言：∵直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上，∴PA = PB.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
线段的垂直平分线的性质
2.线段垂直平分线的判定
把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
证明：过点 P 作线段 AB 的垂线 PC，垂足为 C．则∠PCA =∠PCB = 90°．在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中，∵PA = PB，PC = PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB (HL)．∴AC = BC．又 PC⊥AB，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
【点击打开几何画板文件】
几何语言：∵ PA = PB，∴点 P 在 AB 的垂直平分线上.
知识点2 线段的垂直平分线的判定
3. 互逆命题与互逆定理
分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.
线段的垂直平分线的性质与判定
“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”
一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.
知识点3 逆命题与逆定理
8.下列命题的逆命题是真命题的是( )
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.
角的平分线的性质与判定
“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”
9.下列定理中，有逆定理的是( )
A.同角的余角相等B.互为相反数的两个数的绝对值相等C.直角三角形的两锐角互余D.全等三角形的对应角相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
A.11B.13C.14D.19
线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合
题设、结论相反的两个命题叫作互逆命题