初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）3.5 点与圆、直线与圆的位置关系教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）3.5 点与圆、直线与圆的位置关系教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，点与圆的位置关系，点P在圆上，点P在圆内，点P在圆外，d＝r，d＜r，d＞r，情境引入等内容，欢迎下载使用。
通过生活实例感知直线与圆的三种位置关系，能依据公共点个数区分相交、相切、相离．
掌握圆心到直线距离d与圆半径r的数量关系判定直线与圆位置关系：相交⇔d＜r；相切⇔d＝r；相离⇔d＞r．
理解切线、切点的定义．
点与圆有哪几种位置关系？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，如何用 d 和 r 的数量关系来判断点与圆的位置关系？
d 与 r 的数量关系
转眼间天边出现了一道红霞．过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸．太阳好像负着重荷似的一步一步，慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海面． ——巴金
如果把海平面看成一条直线，太阳看成一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系？
1．在纸上画一个圆（⊙O）；2．直尺边缘看作一条直线，平行移动直尺，观察直线与圆的位置关系怎样变化？
直线穿过圆，2 个公共点．
直线只接触圆一点，1 个公共点．
直线和圆无接触，0 个公共点．
可以发现，直线与圆的位置关系可以分为三种：有两个公共点、一个公共点和没有公共点．
(1) (2) (3)
利用圆心与点的距离可以判断这个点与圆的位置关系，是否也可以利用圆心到直线的距离来判断这条直线与圆的位置关系？
如图，过圆心作OD⊥l，垂足为D，记圆心O到直线 l 的距离为d，则 d＝OD．
圆的半径为 r，下面分三种情况讨论：
1．如图(1)，直线 l 与⊙O相交．设A，B为交点，连接OA，则OA＝r．在Rt△ADO中，OD＜r，即 d＜r．
反过来，如果 d＜r，则点D在圆内，过点D的任意直线都与圆相交，所以直线 l 与⊙O相交．
2．如图(2)，直线 l 与⊙O相切．设 C 为切点，OC＝r，因为直线 l 上除点 C 外的任意一点P都在圆外，OP＞r．所以 OC 就是圆心 O 到直线 l 的距离，即点 C 与点 D 重合．所以 d＝r．
反过来，如果 d＝r，则点D是⊙O与 l 的一个公共点．因为圆心 O 到直线 l 上其他点的距离都比 OD 大，所以其余点都在圆外，即⊙O与直线 l 只有一个公共点，所以直线 l 与⊙O相切．
3．如图(3)，当直线 l 与⊙O相离时，d 与 r 有什么关系？ 反过来成立吗？请与同学讨论．
当直线 l 与⊙O相离时，d＞r．反过来，d＞r时，直线整体在圆外，无公共点．
如果⊙O的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么
直线 l 和⊙O相交 ⇔ d＜r；
直线 l 和⊙O相切 ⇔ d＝r；
直线 l 和⊙O相离 ⇔ d＞r．
(1)当r＝2时，d ＞r，AB 所在直线与⊙O相离；
(3)当r＝3时，d＜r，AB 所在直线与⊙O相交．
判断直线与圆位置关系的一般步骤：1．过圆心作目标直线的垂线，计算垂线段的长 度（d）；2．找到（求出）圆半径 r；3．比较 d 与 r 大小，判定直线与圆的位置关系．
1．已知 ⊙O 的直径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 5．直线 l 与 ⊙O有怎样的位置关系？圆心 O 到直线 l 的距离为 4 或 3 呢？
解：因为 ⊙O 的直径为 8，所以半径 r＝4．因为圆心 O 到直线 l 的距离为5，5＞4，所以直线 l 与 ⊙O 相离．若圆心 O 到直线 l 的距离为4，4＝4，所以直线 l 与 ⊙O 相切．若圆心 O 到直线 l 的距离为3，3＜4，所以直线 l 与 ⊙O 相交．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r 为半径画圆. 根据下列 r 的值，判断圆与AB所在直线的位置关系：(1) r＝2； (2) r＝2.4； (3) r＝3．
解：过C作CD⊥AB，垂足为D．
(1) 当r＝2时，d ＞r，⊙C与直线AB相离；
(2) 当r＝2.4时，d＝r，⊙C与直线AB相切；
(3) 当r＝3时，d＜r，⊙C与直线AB相交．
1．已知∠MAN＝30°，点B，C分别在射线AM，AN上，AB＝4．判断当 BC 的长 满足什么条件时， （1）用直尺和圆规可以作出两个△ABC； （2）用直尺和圆规只能作出一个△ABC； （3）用直尺和圆规不能作出△ABC．
（1）当2＜BC＜4时，用直尺和圆规可以作出两个△ABC；（2）BC＝2或BC≥4时，用直尺和圆规只能作出一个△ABC；（3）当BC＜2时，满足条件的△ABC不存在．
解：连接OA，过O作OD⊥AC，垂足为D．
即以点O为圆心，与AC相切的圆的半径r为2．
过O作OE⊥AB，垂足为E．
由OE＞r可得所作圆与直线AB相离．
判定直线与圆的位置关系：（1）由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断．
3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（2）
直线与圆的三种位置关系：相交(2点)、相切(1点)、相离(0点)
判定方法：① 由直线与圆的公共点的个数来判断； ② 相交⇔d＜r；相切⇔d＝r；相离⇔d＞r
解题关键：作垂线求距离，常用勾股定理、面积法计算垂线段长度