初中苏科版（2024）3.5 点与圆、直线与圆的位置关系教学ppt课件

这是一份初中苏科版（2024）3.5 点与圆、直线与圆的位置关系教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，问题引入，新知探究，概念引入，新知巩固，任意三角形都有内切圆，新知归纳，例题讲解，归纳总结，知识延伸等内容，欢迎下载使用。
了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念．
掌握用尺规作三角形内切圆的方法．
掌握三角形内心的性质：内心是三条角平分线的交点，到三边距离相等．
要从一张三角形纸片中剪一个圆，如何使剪得的圆面积最大？请你试一试．
当这个圆与三角形的各边都相切时，剪得的圆面积最大.
1．当圆与三角形的各边都相切时，圆心有什么特点？
圆心到三条边的距离相等（都等于半径）．
2．到一个角两边距离相等的点，在哪条线上？
3．如何找一个点，使它到三角形三边的距离相等？
三角形两条内角平分线的交点．
已知：△ABC（如图）．求作：和△ABC的各边都相切的圆．
要作出这个圆，我们首先需要确定哪两个要素？圆心应该定在哪儿？半径又该怎样选取？
作法:① 分别作∠ABC，∠ACB的平分线BM， CN，BM与CN的交点为O．② 过点 O 作 OD⊥BC，垂足为 D．③ 以点 O 为圆心，OD 长为半径作⊙O．⊙O 就是所求的圆．
与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆．内切圆的圆心叫作三角形的内心，是三条角平分线的交点，这个三角形叫作圆的外切三角形．
如图，⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的外切三角形．
注意：三角形的边与圆的位置关系称为切．而“内”、“外”是相对的.
任意三角形都有内切圆吗？
分别画出下图各个三角形的内切圆．
想一想内心有什么性质？内心和外心有什么区别？
三角形的内心(一定在三角形内部)
三角形的外心(不一定在三角形内部)
三角形的三条角平分线的交点
三角形的三边垂直分线的交点
到三角形的三边距离相等
到三角形的三个顶点距离相等
三角形的内心与外心对比
例6 如图，⊙O是△ABC 的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的大小．
思考：∠EDF与∠A之间有什么关系？
变式 当☉O 上有一点P（不与点E、F 重合）， ∠EPF 的度数与∠A之间有什么关系？
三角形内切圆和外接圆中的有关角
1．△ABC的周长为 C，面积为 S，求它的内切圆的半径（用含 C，S 的代数式表示）．
2.《九章算术》中有一道“勾股容圆”问题：“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？”实际上就是解决下列问题：已知直角三角形的两直角边分别长为15，8，求其内切圆的直径．请你解决这个问题．
若 BC、AC、AB的长分别为 a、b、c，内切圆⊙O的半径长是多少？
解：设内切圆半径为r，
易得 b－r＋a－r＝c，
3．如图，点C、 D分别在射线OA、OB上，用直尺和圆规作作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切．
解：如图，满足条件的⊙P有2个.
如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D. (1) BD与ID相等吗？为什么？
解：(1)连接BI．∵ I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAD．∵∠BID＝∠ABI＋∠BAD，∠DBI＝∠CBI＋∠CBD，∴∠BID＝∠DBI，∴BD＝ID．
(2) 证明：如图，连接DC，∵∠BAD＝∠CAD，∴ BD＝CD．∵ ID＝BD，∴ BD＝CD＝ID，∴点D是△BIC的外心．
3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（5）
概念：三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形．
作图：两步角平分线找圆心，作垂线段取半径画内切圆．
应用：角度计算：切线上半径+四边形内角和+圆周角定理