初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角课文配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了①三角形内角和定理，③定理应用场景等内容，欢迎下载使用。
经历剪拼、推理证明的过程，掌握三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，理解借助平行线证明定理的思路；
熟练运用三角形内角和定理进行角度计算，能结合方位角、角平分线等知识解决综合几何应用题；
通过定理推导发展逻辑推理能力，体会转化、数形结合思想，提升几何说理与数学运算核心素养.
同学们，小学时我们通过剪拼、测量，直观知道三角形三个内角相加是 180°，但测量总会存在误差，也无法验证所有三角形．仅靠操作得出的结论缺少严谨证明．
你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？下图给出了两种剪拼的方法．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
在图(1)中，将△ABC的∠B和∠C剪下，分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点的直线，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上. 想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？
你能由这个图想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？
由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l 平行于△ABC的边BC. 由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论.
证明：如图所示，过点A作直线l，使l//BC．∵l//BC，∴∠2=∠4, （两直线平行，内错角相等）同理，∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角∴∠1+∠4+∠5=180°, （平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°. （等量代换）∴任意一个三角形的内角和都等于180°
已知：△ABC（如图所示）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．
三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180°
即：在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°
由图（2），你能给出这个定理的其他证法吗？
证明：如图，延长 BC，过点 C 作直线 l，使 l//AB．∵ l∥AB，∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）．∵∠3，∠4，∠5 组成平角，∴∠3＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）．∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）．
例1：如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B =75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
例2：如图，是A、B、C三岛的平面图. C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角. 如果能求出∠CAB ，∠ABC，就能求出∠ACB.
解：∠CAB=∠BAD−∠CAD=80°−50°=30°,由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°－∠BAD=180°−80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°−40°=60°在△ABC 中，∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−60°−30°=90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
你还能想出其他解法吗？
求角有技巧，一转二计算（1）转移：根据平行线的性质，转移已知角（或所求角）的位置．（2）计算：集中条件应用三角形内角和定理计算角．
（1）转移：根据平行线的性质，转移已知角（或所求角）的位置；（2）计算：集中条件应用三角形内角和定理计算角.
三角形的内角和等于180°；证明核心思路：作平行线，利用平行线性质把三个内角转化为平角完成推理.
可单独直接求三角形内角度数，也能结合角平分线、方位角、平行线等知识解决综合性角度应用题.
②求角有技巧，一转二计算
必做题：教材第16页习题13.3第1题、第3题选做题：教材第17页习题13.3第7题、第9题