初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数一课一练
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1.1二次函数同步练习浙教版初中数学九年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列函数是y关于x的二次函数的是
A. B. C. D.
- 下列函数关系式中，属于二次函数的是
A. B.
C. D.
- 下列函数中，一定是y关于x的二次函数是
A. B.
C. D.
- 当函数是二次函数时，a的取值为
A. B. C. D.
- 下列各式中，y是x的二次函数的是
A. y ax bx c B. x y
C. y ax D. x y
- 下列函数中，是二次函数的是
A. B. yxxx
C. D. yx
- 下列函数中，y关于x的二次函数是
A. B.
C. D.
- 下列函数是二次函数的是
A. B. C. D.
- 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
- 下列函数中，一定是二次函数是
A. y ax bx c B. y xx
C. yx x D.
- 下列函数中属于二次函数的是
A. B.
C. D.
- 下列函数中，是二次函数的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若是二次函数，则______．
- 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为10米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S关于x的函数关系式为 ，x的取值范围为 ．
- 若是二次函数，则m的值是______．
- 已知函数是二次函数，则常数m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
- 我们把和不相等的函数称为非对称函数看下面一道例题：
判断函数是不是非对称函数．
解：，，
，函数为非对称函数．
判断函数是不是非对称函数，并说明理由．
- 已知函数．
若这个函数是一次函数，求m的值；
若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
- 已知函数．
当a为何值时，y为x的二次函数
当a为何值时，y为x的一次函数
- 证明：对于任何实数m，都是y关于x的二次函数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是二次函数，故此选项错误；
B、不是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
根据形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数进行分析即可．
此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
2.【答案】D
【解析】选项A是一次函数
选项B中含有分式
选项C，是一次函数
选项D是二次函数．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数的定义，形如的函数叫做二次函数，由此进行逐一分析求解即可．
【解答】
解：当时，不是二次函数，故A错误；
B.，是二次函数，故B正确；
C.，不是二次函数，故C错误；
D.x的次数为，不是二次函数，故D错误．
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
根据二次函数定义可得，再解即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．
5.【答案】B
【解析】解：A、，应说明，故此选项错误；
B、可变为，是二次函数，故此选项正确；
C、，y不是x的二次函数，故此选项错误；
D、不是二次函数，故此选项错误；
故选：B．
利用二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数解答．
本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数定义．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c为常数，，自变量最高次数为根据二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，判断各选项即可．
【解答】
解：式子变形为，符合二次函数的定义，故此选项符合题意；
B.式子变形为，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C.，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D.，不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
根据二次函数的定义，形如：，则y是x的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【解答】
解：当时，不是二次函数，故A选项不合题意
B.含有分式，不是二次函数，故B选项不合题意
C.是二次函数，故C选项符合题意
D.不是二次函数，故D选项不合题意．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的定义关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a，b，c为常数，，自变量最高次数为2．
根据二次函数的定义判断即可．
【解答】
解：选项 A，自变量x的次数是1，属于一次函数，故错误
选项B，自变量x在分母中，不是二次函数，故错误
选项C，符合二次函数的定义，故正确
选项D，自变量x在分母中，不是二次函数，故错误．
故选C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数b，c是常数，决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
根据二次函数的定义得到，根据决定抛物线与x轴的交点个数可得到，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】
解：二次函数的图象与x轴有交点，
且，
且，故ABC错误，D正确．
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：A、当时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；
B、是二次函数，故选项正确；
C、是一次函数，故选项错误；
D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；
故选：B．
根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．
本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．
11.【答案】B
【解析】解：A、，不一定是二次函数，故本选项错误；
B、是二次函数，故本选项正确；
C、是一次函数，故本选项错误；
D、的右边是分式，不是二次函数，故本选项错误；
故选：B．
根据二次函数的定义选择正确的选项即可．
本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．
12.【答案】C
【解析】解：A、是一次函数，故此选项不合题意；
B、是反比例函数，故此选项不合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：C．
利用二次函数的定义进行解答即可．
此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】
解：由是二次函数，得
，
解得．
故答案为．
14.【答案】答案
【解析】由题意可知，米，则．
，．
15.【答案】
【解析】解：是二次函数，
，，
解得：舍去，．
故答案为：．
直接利用二次函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：
根据二次函数的定义与一般形式即可求解．
本题考查了二次函数的定义，一般形式是，且a，b，c是常数，x是未知数．
17.【答案】为非对称函数理由如下：
，
，
，
为非对称函数．
【解析】见答案
18.【答案】解：依题意得
；
依题意得，
且．
【解析】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．
根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得关于方程的方程组，解方程组可得答案；
根据二次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
19.【答案】解：根据题意得且，
解得，即当a为2时，y是x的二次函数．
当且，即时，y是x的一次函数
当且时，y是x的一次函数，解得
当且时，y是x的一次函数，解得．
综上，当a为或或时，y是x的一次函数．
【解析】见答案
20.【答案】证明：的二次项系数为，
又，
对于任何实数m，都是y关于x的二次函数．
【解析】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．证明二次项系数不为零即可．
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