初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）第1章 二次函数1.1 二次函数的意义完整版教学ppt课件

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准确识别二次函数的解析式形式y=ax2+bx+c(a≠0)，明确二次项系数a、一次项系数b、常数项c的意义。
关系判断：能通过文字叙述或实际情境，判断变量间是否具有二次函数关系，区分二次函数与一次函数、反比例函数的本质差异。
模型构建：掌握“销售利润”“增长率”“几何图形面积”等典型问题的二次函数建模方法，能根据题意列出规范的二次函数解析式，并确定自变量的取值范围。
同学们，我们之前学过一次函数，知道y=kx+b能描述匀速走路、单价不变的买卖这类直线变化的问题。但生活里很多变化不是直线上升、直线下降，老师举几个大家熟悉的例子：
如图，用绳子围矩形，记矩形相邻的两边长为xm，ym.
（1）若绳长为10m，则y与x的关系式为 。y是x的 函数；
（2）若矩形的面积是10m2，则y与x的关系式为 。y是x的 函数；
(3)若矩形的周长为20m，矩形的面积为Sm2，则S与x的关系式为 ，S是x的 函数.
同学们，回顾一下一次函数和反比例函数的解析式
1.边长为1cm的正方形，如果边长增加xcm(x＞0)，则面积S(cm2)与x(cm)之间的函数关系式是 .
2.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数表达式为 .
S=x2+2x+1(x＞0)
y=2000+2000(x+1)+2000(1+x)2
思考：上述的两个问题，函数表达式具有哪些共同特征？
形如y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的函数叫做二次函数。其中：
x是自变量，y是因变量；
ax²：二次项，a是二次项系数；
bx：一次项，b是一次项系数；
自变量x的最高次数必须是2
注意：函数解析式必须是整式（分母，根号，绝对值里面不能含有x，否则不是二次函数）
易错点1：不化简直接判断，忽略二次项会抵消
易错点2：忽略二次函数的核心条件a≠0
易错点3：混淆一次函数与二次函数，最高系数为2
易错点4：不会整式展开变形，不会识别隐藏二次式
将下列二次函数化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1)y=(1-2x)²+4x;(2)y=(x+1)(3-2x)-6.
(1)解：y=(1-2x)²+4x=1-4x+4x²+4x=4x²+1,二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为1；
(2)y= (x+1)(3-2x)-6=3x-2x2+3-2x-6= -2x2+x-3二次项系数为-2，一次项系数为1，常数项为-3.
(1)解：y=3(x-1)²+1=3x²-6x+4,是二次函数，二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项4.
(3)解：s=3-2t²=-2t²+3,是二次函数，二次项系数是-2,一次项系数是0,常数项3.
(5)解：v=8πr2,是二次函数，二次项系数是8π,一次项系数是0,常数项0.
如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为xm
(1)解：由题意可得，S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x2+36x,即S关于x的关系式是S= -3x2+36x;
(1)若两个鸡场的面积和为S，求S关于x的关系式；
(2)解：依题意，-3x2+36x=160 即3x2-36x+160=0△=b²-4ac=36²-4×3×160=-624